第十八章平行四边形.doc

第十八章 平行四边形教学内容本章的内容包括平行四边形的性质与判定，矩形、菱形、正方形等特殊平行四边形的性质与判定，三角形的中位线定理教材分析本章中先介绍了平行四边形的概念、性质和判定，在此基础上研究了特殊的平行四边形，包括矩形和菱形的概念、性质和判定，还介绍了正方形，由于它既是矩形，又是菱形，它具有矩形和菱形的一切性质；教材中还突出了三角形的中位线定理的重要地位教学目标1、理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系2、探索并证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质定理与判定定理，并会应用3、了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平行线之间的距离4、探索并注明三角形的中位线定理，并能应用5、通过对平行四边形等有关性质定理和判定定理的探索过程，丰富学生数学活动的经验和体验，进一步培养和发展学生的合情推理能力6、通过多种活动，进一步培养和发展学生的演绎推理能力，并使学生逐步形成空间观念教学重点平行四边形等的概念、性质定理和判定定理，以及它们的应用教学难点平行四边形与矩形、菱形正方形等特殊平行四边形之间的联系与区别教学时间：本单元安排11课时进行教学 18.1．1 平行四边形及其性质………………………………2课时18.1.2 平行四边形的判定…………………………………3课时18.2．1 矩形…………………… ………………………………2课时 18.2.2 菱形………………………………………………………2课时18.2.3 正方形……………………………………………………1课时复习与小结 ……………………………………………………… 1课时教学设计18.1.1 平行四边形及其性质(一)教学目标：1． 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2． 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．3． 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力．教学重点平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用．教学难点运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学方法讲授法教学过程一、课堂引入我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？二、 新课探究平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？你能总结出平行四边形的定义吗？(1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(2)表示：平行四边形用符号“”来表示．如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．①∵AB//DC ,AD//BC ， ∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）．注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时要结合图形，让学生认识清楚）【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下．让学生根据平行四边形的定义画一个一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角．（相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．）（2）猜想 平行四边形的对边相等、对角相等．下面证明这个结论的正确性．已知：如图ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD．分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC，∵　 AB∥CD，AD∥BC，∴　 ∠1＝∠3，∠2＝∠4．又　 AC＝CA，∴　 △ABC≌△CDA （ASA）．∴　 AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，∴　 ∠BAD＝∠BCD．由此得到：平行四边形性质1　　平行四边形的对边相等．平行四边形性质2 平行四边形的对角相等．三、应用举例例1（教材P42例1） 例2（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证：AF=CE．分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论．证明略．四、随堂练习1.教材P43，练习第1、2题2．填空：（1）在ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．（2）如果ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度． （3）如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC= cm，CD= cm，CD= cm．3．如图4.3－9，在ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF．五、知识拓展两条平行线之间的任何两条平行线段都相等。

如果两条直线平行，那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离如图所示：六、课堂小结七、课后作业1.教材P49，习题18.1，第1、2、7、8题2．（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是3．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个4．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．课后反思18.1.1 平行四边形的性质(二)教学目标：1． 理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．2． 能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．3． 培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．教学重点平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．教学难点综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．教学方法讲授法教学过程一、课堂引入复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：①具有一般四边形的性质（内角和是）．②角：平行四边形的对角相等，邻角互补． 边：平行四边形的对边相等． 二、新课探究请学生观察、讨论，在ABCD中，连接对角线AC、BD，并设它们相交于点O，OA与OC，OB与OD有什么关系？你能证明发现的结论吗？结论：平行四边形的对角线互相平分．三、应用举例例1（补充）　 已知：如图4－21， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，EF过点O与AB、CD分别相交于点E、F．求证：OE＝OF，AE=CF，BE=DF．证明：在 ABCD中，AB∥CD，∴　∠1＝∠2．∠3＝∠4．又 OA＝OC(平行四边形的对角线互相平分)，∴ △AOE≌△COF（ASA）．∴　OE＝OF，AE=CF（全等三角形对应边相等）．∵ ABCD，∴ AB=CD（平行四边形对边相等）．∴ AB—AE=CD—CF． 即 BE=FD．※【引申】若例1中的条件都不变，将EF转动到图b的位置，那么例1的结论是否成立？若将EF向两方延长与平行四边形的两对边的延长线分别相交（图c和图d），例1的结论是否成立，说明你的理由．　　解略例2（教材P44的例2）已知四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高（高为此底上的高），可求得ABCD的面积．（平行四边形的面积小学学过，再次强调“底”是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底”，“底”确定后，高也就随之确定了．）3.平行四边形的面积计算四、随堂练习1.教材P44，练习第1、2题2．在平行四边形中，周长等于48，① 已知一边长12，求各边的长② 已知AB=2BC，求各边的长③ 已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长3．如图，ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是____ ___cm．4．ABCD一内角的平分线与边相交并把这条边分成，的两条线段，则ABCD的周长是__ ___．五、课堂小结六、课后练习1.教材P49，习题18.1，第3、9、10题2．判断对错（1）在ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD． （ ）（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等． （ ）（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等． （ ）（4）平行四边形是轴对称图形． （ ）3．在 ABCD中，AC＝6、BD＝4，则AB的范围是__ ______．4．在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三条边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是 ．5．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15cm，AD＝12cm，AC⊥BC，求小路BC，CD，OC的长，并算出绿地的面积．课后反思18.1.2（一） 平行四边形的判定教学目标：    1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法．    2．会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．    3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．教学重点平行四边形的判定方法及应用．教学难点平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用．教学方法讲授法教学过程一、课堂引入我们前面学习了平行四边形的一些性质，如：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。

那么这些性质定理的逆命题成立吗？二、新课探究探究：小明的父亲手中有一些木条，他想通过适当的测量、割剪，钉制一个平行四边形框架，你能帮他想出一些办法来吗？让学生利用手中的学具——硬纸板条通过观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨：（1）你能适当选择手中的硬纸板条搭建一个平。