材料力学(动载荷)..ppt

材料力学材料力学 第十四章动荷载 前面章节中讨论的构件，都是在静止状态下承受荷载作 用的构件所谓静荷载，是指荷载由零逐渐增长至最终值， 以后就保持不变或变动不明显的荷载 如果构件本身处于加速度运动状态或静止的构件承受处 于运动状态的物体作用时，那么构件受到的荷载就是动荷载 本章主要研究构件作等加速运动时，或受到作等加速运 动的物体作用时的应力和变形计算、构件受到冲击荷载作用 时的应力和变形计算 一、等加速度运动构件的应力和变形计算 （一）等加速度直线运动构件的应力和变形 例如：有一绳索提升重量为 G 的重物，重物以等加速 度 a 上升（图14-1），因为加速度 a 向上，所以惯性力 的方向向下，设绳索的拉力（轴力）为 ND ，由平衡条件 ，得： 即： 图14-1 绳索中的动应力为： 式中， 是静力平衡时绳中的静应力，引进系数 则： 式（14-1）中，KD 称为动荷系数说明绳中的动应力 等于静应力 乘以动荷系数 KD 同理，绳中的动伸长可 表示为： （二）构件作等速转动时的应力计算 圆环内各点的向心加速度为： 图14-2a表示一匀质的等截面 薄壁圆环，绕通过环中心且垂直 于圆环平面的轴以等角速度 旋 转。

圆环的平均半径为 R，横截 面面积为 A ，材料的容重为 图14-2a R 该微段的离心惯性力为： 用截面法切出半个圆环（图b），其截面上的内力为： 圆环上任取一微段 （图b） ，该微段的质量为： 图14-2b dPD 圆环内的正应力为： 强度条件为： 从强度条件可知，若要旋转圆环不能因强度不足而破坏 ，则应限制圆环的速度从式（14-4）可得到容许的最大线 速度为： 解：（1）计算杆内最大应力 a. 离 A 端为 x 处取一微段 ，该微段的惯性力为： 例1 一根杆以等角速度绕铅直轴在水平面内转动，已知 杆长 l ，杆的横截面面积为 A ，重量为 W （1）计算杆内最大应力； （2）计算杆件的伸长 例1图 取脱离体图（见图），x 处的内力为： 脱离体图 b. 绘内力图确定内力最大的截面，并计算最大应力 当 x=l 时， 内力图 （2）计算杆件的伸长 杆件的伸长为： dx 段的伸长为： 二、杆件受到冲击荷载作用时的应力和变形计算 在工程实用计算中，一般采用能量法进行计算在计算 中采取以下几个假设： ① 不考虑冲击物的变形，即不考虑冲击物的变形能； ② 不考虑被冲击物（杆件）的质量； ③ 认为在冲击后冲击物和被冲击物附着在一起运动； ④ 不考虑冲击时能量的损失，即认为只有动能与位能的转化。

根据能量守恒，冲击物的全部动能完全转变为弹性体（ 构件）的变形能，即 （一）冲击物为自由落体 图14-3 设一重物 Q 从高度H处 自由落下（图14-3a）冲击 物的动能 T 可由它减少的位 能来表示，即 杆件的变形能为（图b）： 构件在动荷载作用下，材料应服从虎克定律 （常数） 即： 式（c）中：PD ——动荷载；Q ——静荷载； ——动位移； ——静位移 将式（c）代入式（b）后得： 将式（a）和式（d）代入式（14-6）T=UD 得： 化简后得： 由式（e）可解得： 式中： 称为冲击时的动荷系数 如果知道在冲击开始时冲击物自由落体的速度 ，则式 （14-7）中冲击物自由下落前的高度 H 可用 来代替，即 构件受冲击时的应力为和变形为： 冲击物的动能为： 被冲击构件的变形能为： （二）水平冲击时的动荷系数 图14-4 根据 T=UD 得： 解出 动荷系数： （三）起吊重物时的冲击（推导略） 动荷系数： 在不同冲击的情况下，动荷载、动应力、动变形分别可 由相应的静荷载、静应力、静变形乘以一个动荷系数而得到 ： 动荷载 动应力 动变形 其中动系数 KD 由不同的冲击而定，KD 中的 是冲击 点沿冲击力方向的静位移。

下落冲击现将刚度 的弹簧放置成图（a）、（b） 所示试求： 例2 刚度为 EI 的梁受重为 Q 的重物从高度 H 处自由 ② 最大位移之比 ① 两种情况的最大正应力之比 例2图 解：（一）图a为超静定问题 图a a. 先求在静荷载作用下 B 处的反力 R 由变形协调方程得： 解出： 动荷系数为： 最大静应力为： b. 动荷系数和最大静应力 图a B 点静位移为： B 点的静位移为： 动荷系数为： 最大静应力为： （二）图b的动荷系数和最大静应力 图b （三）最大正应力之比和最大动位移之比 例3 ① 重 2KN 的重物以 的速度水平冲击在 长度为 l=2m 的杆端（图a）；② 如将刚刚度 的 弹簧装在杆端（图b），同样受到上述的水平冲击；③ 重物 水平冲击击在杆的中部（图图c）试试求三种情况下，杆内最大 正 应应力 例3图 最大静应力： 冲击点静位移： 动荷系数： 最大动应力： 解：（一）图a所示杆内的最大正应力 图a 最大静应力： 冲击点静位移： 动荷系数： 最大动应力： （二）图b所示杆内的最大正应力 图b 最大静应力： 冲击点静位移： 动荷系数： 最大动应力： （三）图c所示杆内的最大正应力 图c 。