2023—2024学年广东省博罗县高二上学期期中数学试卷.doc

2023—2024学年广东省博罗县高二上学期期中数学试卷一、单选题 1. 已知直线 l过点 和点 ，则直线 l的倾斜角大小为（ ） A．B．C．D． 2. 若 ， ， ，则 的值为（ ） A．B．5C．7D．36 3. 一个学习小组有3名同学，其中2名男生，1名女生．从这个小组中任意选出2名同学，则选出的同学中既有男生又有女生的概率为（ ） A．B．C．D． 4. 以点 为圆心且与直线 相切的圆的方程是 A．B．C．D． 5. 直线 与直线 互相平行，则实数 A．B．4C．D．2 6. 如图所示，在平行六面体 中， 为 与 的交点，若 ，则 A．B．C．D． 7. 支付已经成为人们常用的付费方式，某大型超市为调查顾客付款方式的情况，随机抽取了100名顾客进行调查，统计结果整理如下， 顾客年龄（岁）20岁以下70岁及以上支付人数312149520其他支付方式人数0021327121从该超市顾客中随机抽取1人，估计该顾客年龄在 内且未使用支付的概率为（ ） A．B．C．D． 8. 已知 圆 ，点 ， 分别是圆 ，圆 上的动点， 为 轴上的动点，则 的最大值是（ ） A．B．C．D． 二、多选题 9. 已知两圆 ，直线 ，则（ ） A．圆的面积为B．圆的圆心为C．圆与直线相切D．圆与圆外切 10. 已知空间向量 ，则下列选项中正确的是（ ） A．当时，B．当时，C．当时，D．当时， 11. 以下结论正确的是（ ） A．“事件，互斥"是“事件，对立”的充分不必要条件.B．掷两枚质地均匀的骰子，设“第一次出现奇数点”，“第二次出现偶数点”，则与相互独立C．假设，，且与相互独立，则D．若，，则事件，相互独立与事件，互斥不能同时成立 12. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位､十位､百位､千位……，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠､十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位､十位､百位､千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件 “表示的四位数能被3整除”， “表示的四位数能被5整除”，则（ ） A．B．C．D． 三、填空题 13. 已知直线 恒过定点 ， 恒过定点 ，则点 与点 的距离为 ________ ． 14. 如图所示，在正方体 ABCD- A 1 B 1 C 1 D 1中， O是底面正方形 ABCD的中心， M是 D 1 D的中点， N是 A 1 B 1的中点，则异面直线 ON， AM所成的角是 ___________ . 15. 已知点 ， ，动点 满足 ，则点 M到直线 的距离可以是 ___________ .（写出一个符合题意的整数值） 16. 如图，在三棱锥 中，已知 平面 ， ， ，则向量 在向量 上的投影向量为 ___________ （用向量 来表示）. 四、解答题 17. 已知 的三个顶点 ， D为 BC的中点.求： (1)中线 AD所在直线的方程； (2) BC边上的高所在直线的方程. 18. 如图，在棱长为2的正方体 中，如图 、 分别是 ， 的中点． (1)求证：平面 平面 ； (2)求直线 与 所成角的正弦值． 19. 已知圆 的圆心为 ，它过点 ，且与直线 相切． (1)求圆 的标准方程; (2)若过点 且斜率为 的直线 交圆 于 ， 两点，若弦 的长为 ，求直线 的方程. 20. 如图，四棱锥 的底面是边长为2的菱形， ，对角线 AC与 BD相交于点 O， 平面 ABCD， PB与底面 ABCD所成角为 ，点 E是 PB的中点. (1)证明： 平面 PAD; (2)求点 E到平面 PAD的距离. 21. 某学校组织校园安全知识竞赛.在初赛中有两轮答题，第一轮从 A类的5个问题中任选两题作答，若两题都答对，则得40分，否则得0分；第二轮从 B类的5个问题中任选两题作答，每答对1题得30分，答错得0分若两轮总积分不低于60分则晋级复赛. 小芳和小明同时参赛，已知小芳每个问题答对的概率都为0.5.在 A类的5个问题中，小明只能答对4个问题；在 B类的5个问题中，小明每个问题答对的概率都为0.4.他们回答任一问题正确与否互不影响. (1)求小明在第一轮得40分的概率； (2)以晋级复赛的概率大小为依据，小芳和小明谁更容易晋级复赛？ 22. 如图，已知四棱台 的上、下底面分别是边长为2和4的正方形， ，且 底面 ，点 分别在棱 、 上· (1)若 P是 的中点，证明： ； (2)若 平面 ，且平面 PQD与平面 AQD的夹角的余弦值为 ，求四面体 的体积． 。