2-1三角形 课件 湘教版八年级数学上册.pptx

2.1 2.1 三角形三角形第第2 2章章 三角形三角形逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升学习目标学习目标课时讲解1课时流程2u三角形的相关元素三角形的相关元素u等腰三角形及相关概念等腰三角形及相关概念u三角形的三三角形的三边边关系关系u三角形的三条重要三角形的三条重要线线段段u三角形的内角和三角形的内角和u三角形按角分三角形按角分类类u三角形的外角三角形的外角知知识点点三角形的相关元素三角形的相关元素知知1 1讲讲感悟新知感悟新知11.三角形的定三角形的定义义：不在同一直：不在同一直线线上的三条上的三条线线段首尾相接段首尾相接所构成的所构成的图图形叫作三角形形叫作三角形.特别解读特别解读1.三角形的三角形的“三要素三要素”：(1)三条线段；三条线段；(2)三个顶点不在同一条直线上；三个顶点不在同一条直线上；(3)三条线段首尾顺次相接三条线段首尾顺次相接.2.三角形的边是一条线段，既可用三角形的边是一条线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示用边所对的顶点的小写字母表示.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知三角形的表示法：三角形可用符号三角形的表示法：三角形可用符号“”表示，如表示，如图图2.1-1 中的三角形可中的三角形可记记作作“ABC”，读读作作“三角形三角形ABC”.字母的顺序可以自由字母的顺序可以自由知知1 1讲讲感悟新知感悟新知2.三角形的三角形的“三元素三元素”：(1)顶顶点：如点：如图图2.1-1，点，点A，B，C 叫作叫作 ABC 的的顶顶点点.(2)内角：如内角：如图图2.1-1，A，B，C 叫作叫作 ABC 的内的内角角.(3)边边：如：如图图2.1-1，线线段段AB，BC，CA 叫作叫作 ABC 的的边边.知知1 1讲讲感悟新知感悟新知特别解读特别解读1.三角形的三角形的“三要素三要素”：(1)三条线段；三条线段；(2)三个顶点不在同一条直线上；三个顶点不在同一条直线上；(3)三条线段首尾顺次相接三条线段首尾顺次相接.2.三角形的边是一条线段，既可用两个顶点的大写字母表三角形的边是一条线段，既可用两个顶点的大写字母表示，也可用边所对的顶点的小写字母表示示，也可用边所对的顶点的小写字母表示.感悟新知感悟新知知知1 1练练如如图图2.1-2，在，在 ABC 中，中，D，E 分分别别是是BC，AC 上的上的点，点，连连接接BE，AD 交于点交于点F.例1感悟新知感悟新知知知1 1练练(1)图图中共有多少个三角形？中共有多少个三角形？请请写出来写出来.(2)BDF 的三个的三个顶顶点是什么？三条点是什么？三条边边是什么？三个内是什么？三个内角呢？角呢？(3)以以AB 为边为边的三角形有哪些？的三角形有哪些？(4)以以 C 为为内角的三角形有哪些？内角的三角形有哪些？感悟新知感悟新知知知1 1练练方法点拨方法点拨几何图形计数的常用方法：几何图形计数的常用方法：(1)按序计数法；按序计数法；(2)画图计数法；画图计数法；(3)基本图形计数法；基本图形计数法；解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“三角形及其元素的定义三角形及其元素的定义”及几何图及几何图形计数的常用方法进行解答形计数的常用方法进行解答.特别提醒特别提醒三角形的三个顶点的字三角形的三个顶点的字母的次序可以任意调换，如母的次序可以任意调换，如 ABF 可以写成可以写成 BAF，BFA，FAB 等等.感悟新知感悟新知知知1 1练练解：解：(1)图图中共有中共有8 个三角形，分个三角形，分别别是是 ABF，AEF，ABE，ABD，ACD，ABC，BDF，BCE.(2)BDF 的三个的三个顶顶点是点点是点B，D，F，三条，三条边边是是线线段段BD，DF，BF，三个内角是，三个内角是 FBD，FDB，BFD.(3)以以AB 为边为边的三角形有的三角形有 ABF，ABD，ABE，ABC.感悟新知感悟新知知知1 1练练(4)以以 C 为为内角的三角形有内角的三角形有 ACD，BCE，ACB.知知识点点等腰三角形及相关概念等腰三角形及相关概念知知2 2讲讲感悟新知感悟新知21.等腰三角形：两条等腰三角形：两条边边相等的三角形叫作相等的三角形叫作等腰三角形等腰三角形.在等腰三角形中，相等的在等腰三角形中，相等的两两边边叫作腰，另外一叫作腰，另外一边边叫作底叫作底边边，两，两腰的腰的夹夹角叫作角叫作顶顶角，腰和底角，腰和底边边的的夹夹角角叫作底角叫作底角.(如如图图2.1-3)知知2 2讲讲感悟新知感悟新知三三边边都相等的三角形叫作等都相等的三角形叫作等边边三角形三角形(或正三角形或正三角形)，它是腰和底它是腰和底边边相等的等腰三角形相等的等腰三角形.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知2.三角形的分三角形的分类类：等腰三角形包括等：等腰三角形包括等边边三角形，等三角形，等边边三角三角形是特殊的等腰三角形形是特殊的等腰三角形.按按边边的相等关系分的相等关系分类类：知知2 2讲讲感悟新知感悟新知分分类类示意示意图图如如图图2.1-4.知知2 2讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒等腰三角形中有关边、角的名称与三角形的摆放位置等腰三角形中有关边、角的名称与三角形的摆放位置无关无关.等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，而等腰三角形的顶角可以是锐角、直角或钝角，而底角底角只能是锐角只能是锐角.感悟新知感悟新知知知2 2练练 易易错题错题已知已知 ABC 的三的三边长边长分分别为别为a，b，c，试试判判断断 ABC 的形状的形状.(1)三三边长满边长满足足(ab)2+|bc|=0；(2)三三边长满边长满足足(ab)(bc)=0.例2知知2 2讲讲感悟新知感悟新知方法点拨方法点拨从边的角度判断三角形的形状，若只能判断出有从边的角度判断三角形的形状，若只能判断出有两条边相等两条边相等,则此三角形是等腰三角形；若能判断出则此三角形是等腰三角形；若能判断出三边相等三边相等,则此三角形是等边三角形则此三角形是等边三角形.解题秘方：解题秘方：要判断三角形的形状，可根据：要判断三角形的形状，可根据“是否是否有边相等有边相等”来判断，所以从条件中分析出三边的关来判断，所以从条件中分析出三边的关系是解决本题的关键系是解决本题的关键.感悟新知感悟新知知知2 2练练解：解：(1)因因为为(ab)2+|bc|=0，所以，所以ab=0，bc=0.所以所以a=b=c.所以所以 ABC 为为等等边边三角形三角形.(2)因因为为(ab)(bc)=0，所以所以ab=0 或或bc=0.所以所以a=b 或或b=c.所以所以 ABC 为为等腰三角形等腰三角形.知知识点点三角形的三边关系三角形的三边关系知知3 3讲讲感悟新知感悟新知3三角形的三三角形的三边边关系：关系：文字语言文字语言数学语言数学语言图形图形三角形的任意两边三角形的任意两边之和大于第三边之和大于第三边a+bc，b+ca，a+cb三角形的任意两边三角形的任意两边之差小于第三边之差小于第三边abc，bca，acbc)知知3 3讲讲感悟新知感悟新知特别提醒特别提醒应用三角形的三边关系时，常选取两条较小的边应用三角形的三边关系时，常选取两条较小的边的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第的和与第三边作比较，选取最大边与最小边的差与第三边作比较三边作比较.感悟新知感悟新知知知3 3练练用一条用一条长为长为21 cm 的的细绳围细绳围成一个三角形，能成一个三角形，能围围成一个有一成一个有一边长边长是是5 cm 的等腰三角形的等腰三角形吗吗？解题秘方：解题秘方：紧扣紧扣“5 cm 长的边的可能性长的边的可能性(腰或底边腰或底边)”进行分类解答进行分类解答.例3特别提醒特别提醒本题运用本题运用分类讨论思想分类讨论思想，在考虑腰长为，在考虑腰长为5 cm 和底边长为和底边长为5 cm 两种情况的同时，要注意隐含的两种情况的同时，要注意隐含的条件：任意两边之和大于第三边条件：任意两边之和大于第三边.解答这类题时，解答这类题时，结果是两种情况可能性较大，应高度重视结果是两种情况可能性较大，应高度重视.感悟新知感悟新知知知3 3练练解：当解：当5 cm 长长的的边边是底是底边时边时，设设腰腰长为长为x cm，则则5+2x=21，解得，解得x=8.因因为为5+88，所以符合三角形的三，所以符合三角形的三边边关系，关系，所以能所以能围围成底成底边长为边长为5 cm 的等腰三角形的等腰三角形.当当5 cm 长长的的边边是腰是腰时时，设设底底边长为边长为y cm，则则25+y=21，解得，解得y=11.感悟新知感悟新知知知3 3练练因因为为5+511，不符合三角形的三，不符合三角形的三边边关系，关系，所以不能所以不能围围成腰成腰长为长为5 cm 的等腰三角形的等腰三角形.综综上可知，能上可知，能围围成底成底边长为边长为5 cm 的等腰三角形的等腰三角形.知知识点点三角形的三条重要线段三角形的三条重要线段知知4 4讲讲感悟新知感悟新知4三角形的高线三角形的高线三角形的角平分线三角形的角平分线三角形的中线三角形的中线文字文字语言语言从三角形的一个从三角形的一个顶点向它的对边顶点向它的对边所在的直线作垂所在的直线作垂线，顶点和垂足线，顶点和垂足之间的线段之间的线段在三角形中，一个角的在三角形中，一个角的平分线与这个角的对边平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与相交，这个角的顶点与交点之间的线段交点之间的线段在三角形中，在三角形中，连接一个顶点连接一个顶点和它的对边中和它的对边中点的线段点的线段图形图形语言语言知知4 4讲讲感悟新知感悟新知符号符号语言语言(1)AD 是是 ABC 的的高；高；(2)AD 是是 ABC 的的BC 边上的高；边上的高；(3)ADBC 于点于点D；(4)ADC=90，ADB=90(或或 ADC=ADB=90)(1)AD 是是 ABC 的角平分线；的角平分线；(2)AD 平分平分 BAC，交，交BC 于于点点D；(3)1=2=BAC(或或 BAC=2 1=2 2)(1)AD 是是 ABC的中线；的中线；(2)AD 是是 ABC的的BC 边上的中线；边上的中线；(3)BD=DC=BC(或或BC=2BD=2DC)；(4)点点D 是是BC 边边的中点的中点知知4 4讲讲感悟新知感悟新知推理推理语言语言因为因为AD是是ABC的高，所以的高，所以AD BC(或或ADB=ADC=90)因为因为AD 是是 ABC 的角平分线，的角平分线，所以所以 1=2=BAC(或或 BAC=2 1=2 2)因为因为AD 是是 ABC的中线，所以的中线，所以BD=DC=BC(或或BC=2BD=2DC)用途用途举例举例(1)线段垂直；线段垂直；(2)角度相等角度相等角度相等角度相等(1)线段相等；线段相等；(2)面积相等面积相等知知4 4讲讲感悟新知感悟新知注意注意事项事项(1)与边的垂与边的垂线可能不同；线可能不同；(2)不一定在不一定在三角形内三角形内(1)与角的平分线与角的平分线不同；不同；(2)一定在三角形一定在三角形内部内部一定在三角形内部一定在三角形内部重要重要特征特征三角形的三三角形的三条高所在的条高所在的直线交于一直线交于一点点一个三角形有三一个三角形有三条角平分线，它条角平分线，它们相交于三角形们相交于三角形内一点内一点三角形的三条中线三角形的三条中线相交于一点，这三相交于一点，这三条中线的交点叫作条中线的交点叫作三角形的重心三角形的重心知知4 4讲讲感悟新知感悟新知拓展拓展1.三角形三条三角形三条高高所在的直线的交点叫作三角形的垂心所在的直线的交点叫作三角形的垂心.2.三角形三条三角形三条角平分线角平分线的交点叫作三角形的内心的交点叫作三角形的内心.3.三角形的角平分线与角的平分线是两个不同的概念：三三角形的角平分线与角的平分线是两个不同的概念：三角形的角平分线是一条角形的角平分线是一条线段线段；角的平分线是一条；角的平分线是一条射线射线.感悟新知感悟新知知知4 4练练如如图图2.1-5，AE EC。