贵州省遵义市仙台中学高一数学理上学期期末试题含解析.docx
12页贵州省遵义市仙台中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中既是奇函数，又是其定义域上的增函数的是（ ）A．y=|x| B．y=lnx C．y=x D．y=x﹣3参考答案：C【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数、偶函数的定义，奇函数图象的特点，以及增函数的定义便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．y=|x|为偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；B．根据y=lnx的图象知该函数非奇非偶，∴该选项错误；C.，，∴该函数为奇函数；x增大时，y增大，∴该函数为在定义域R上的增函数，∴该选项正确；D．y=x﹣3，x＞0，x增大时，减小；∴该函数在（0，+∞）上为减函数，在定义域上没有单调性；∴该选项错误．故选：C．【点评】考查偶函数、奇函数的定义，奇函数图象的对称性，增函数的定义，以及反比例函数的单调性，知道函数在定义域上没有单调性．2. 若数列{an}中，，则这个数列的第10项（ ）A. 28 B. 29 C. D. 参考答案：C【分析】两边取倒数，结合等差数列的定义和通项公式，可得，计算可得的值，得到答案．【详解】由题意，数列中，，可得，所以数列表示首项为1，公差为3的等差数列，所以，即，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的定义和通项公式的应用，其中解答中对等式取倒数，得到数列表示首项为1，公差为3的等差数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．3. 在中，若，则的形状是（ ）A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形参考答案：C4. 已知为实数，且满足，则（ ）A.2 B.1 C. D.0参考答案：A略5. 已知，则为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 参考答案：A略6. 已知集合，若∩, 则 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0参考答案：A7. 已知扇形的周长是6厘米，面积是2平方厘米，则扇形的圆心角的弧度数为（ ）A.1 B.4 C.1或4 D.1或 2参考答案：C8. 已知向量，，则（ ）A. (－1,0) B. (1,0) C. (2,2) D. (5,6)参考答案：A【分析】利用数乘向量和向量的减法法则计算得解.【详解】由题得.故选：A【点睛】本题主要考查数乘向量和向量的减法的坐标运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9. 已知函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，则函数y=f（3x﹣5）的定义域为（ ）A． B．[，] C．[﹣8，10] D．（CRA）∩B参考答案：B【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由已知函数定义域可得﹣1≤3x﹣5≤5，求解不等式得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域为[﹣1，5]，∴由﹣1≤3x﹣5≤5，解得．∴函数y=f（3x﹣5）的定义域为[，]．故选：B．10. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，则函数的大致图象为 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f(x)=其中a、b为常数，且，则__________.参考答案：3【分析】由为奇函数，可得，从而得到结果.【详解】令，又为奇函数，为奇函数，∴为奇函数，又，∴∴，故答案为：312. 已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2的半圆，则这个圆锥的高是 ．参考答案：设圆锥的母线为，底面半径为则因此圆锥的高是 13. 某运动员在某赛季的得分如右边的茎叶图，该运动员得分的方差为 ▲ . 参考答案：14. 已知数列，，那么是这个数列的第 项.参考答案：略15. 已知向量满足，且，，，则 ．参考答案： 16. =___________;参考答案：-317. 如图,圆锥型容器内盛有水,水深3dm,水面直径放入一个铁球后,水恰好把铁球淹没,则该铁球的体积为________dm参考答案：【分析】通过将图形转化为平面图形，然后利用放球前后体积等量关系求得球的体积.【详解】作出相关图形，显然,因此，因此放球前，球O与边相切于点M，故，则，所以，,所以放球后，而，而，解得.【点睛】本题主要考查圆锥体积与球体积的相关计算，建立体积等量关系是解决本题的关键，意在考查学生的划归能力，计算能力和分析能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，求：（1）点P在直线上的概率；（2）点P在圆外的概率.参考答案：解：（1）由上表格可知有6个，一共有36数据---------------------------------------------------4分所以P点在直线上的概率为 6/36=1/6.-----------------------------------------2分（2）在圆内的点P有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4）（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2）------------------------- 2分在圆上的点P有 （3，4），（4，3）------------------------------------------------1分上述共有15个点在圆内或圆外.共有36个点坐标.--------------------------------1分所以点P在圆外的概率为 1-15/36=7/12-------------------------------2分略19. 已知向量，且．（Ⅰ）求及； （Ⅱ）若函数．①当时求的最小值和最大值；②试求的最小值．参考答案：（I），；（II）①；②．（2）①∵，∴考点：三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值．【方法点晴】本题主要考查了三角函数的恒等变换；平面向量的数量积的运算；三角函数的最值等知识的综合应用，本题的解答中①把代入，求出的范围后利用换元法求出的最值；②换元，然后求出二次函数的对称轴方程，在对分段求出的最小值是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力和分析问题和解答问题的能力．20. （15分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有. （1）设，求证：数列是等比数列， （2）求出的通项公式。
（3）求数列的前n项和.参考答案：由题知,,海里,海里又航行速度为30海里/小时，所以航行时间为1小时21. 已知某牌子汽车生产成本C（万元）与月产量x（台）的函数关系式为C=100+4x，单价p与产量x的函数关系式为p=25﹣，假设产品能全部售出．（1）求利润函数f（x）的解析式，并写出定义域；（2）当月产量x为何值时，利润最大，并求出最大利润．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利润f（x）等于收入R减去成本C，收入R等于产量×价格，求出函数的解析式即可；（2）根据函数的解析式，结合二次函数的性质求出函数的最值即可．【解答】解：（1）因为利润f（x）等于收入R减去成本C，收入R等于产量乘价格．所以，收入R=px=（25﹣）x=25x﹣，∴f（x）=R﹣C=（25x﹣）﹣=+21x﹣100．由得 0≤x＜200…因此，利润函数f（x）=+21x﹣100，定义域为[0，200）…（2）由（1）得：利润f（x）=+21x﹣100=∴当x=84时，f（x）取得最大值f（84）=782．答：当月产量x为84台时，利润最大，最大的利润782万元…22. 已知数列{ an }中，且数列{ an }的前n项和为Sn.（1）求证：数列{}是等比数列；（2）求.（3）求满足的所有正整数n.参考答案：。
