四川省南充市2014年中考数学真题试题(含答案).pdf

1 2014 年四川省南充市中考数学试卷（满分120分，时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1（ 2014 四川南充， 1，3 分）31的值是（）A3B3C13D13【答案】C2（ 2014 四川南充， 2，3 分）下列运算正确的是（）Aa3a2=a5B(a2) 3=a5Ca3+a3=a6D(a+b)2=a2+b2 【答案】 A3（2014 四川南充， 3，3 分）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD 【答案】 D4（2014 四川南充， 4，3 分）如图，已知ABCD，65C，30E，则A的度数为（）CDBEA（第2题图）A30B32.5C35D37.5【答案】 C 5（2014 四川南充， 5，3 分）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，3），则点C的坐标为（）2 1xy3CBAO（第5题图）A（3，1）B（1，3）C（3，）D（3，1）【答案】 A 6 （2014 四川南充， 6，3 分）不等式组1(1) 22331xxx,的解集在数轴上表示正确的是（）【答案】 D 7（2014 四川南充， 7，3 分）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。

从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）D等C等B等25%A等60%人数等级2050DCBAA样本容量是200BD等所在扇形的圆心角为15C样本中C等所占百分比是10% D估计全校学生成绩为A等大约有900人【答案】 B 8（ 2014 四川南充， 8，3 分）如图，在ABC中，ABAC，且D为BC上一点，CDAD，ABBD，则B的度数为（）A30B36C40D4523232332A B C D 3 DCAB（第8题图）【答案】 B 9（ 2014 四川南充， 9，3分）如图，矩形ABCD中，AB5，AD12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）（第9题图）A252B 13C25D 252【答案】 B 10（ 2014 四川南充， 10，3 分）二次函数y2axbxc（ a 0）图象如图所示，下列结论： abc0；2ab0；当 m 1时，ab2ambm；abc0；若211axbx 222axbx ，且1x 2x ，则12xx 2其中正确的有（）ABCD（第10题图）【答案】 D 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11（ 2014 四川南充， 11，3 分）分式方程212011xx的解是 _【答案】 x= -3 ABCDlxyO1x34 12（ 2014 四川南充， 12，3 分）因式分解3269xxx_【答案】2xx3（）13（ 2014 四川南充， 13，3 分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是_【答案】5314（ 2014 四川南充， 14，3 分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB8，则图中阴影部分的面积是_（结果保留）【答案】 1615. （ 2014四 川 南 充 ， 15 ， 3分 ） 一 列 数123,a aa na， 其 中1231211111,111nnaaaaaaaL L，则1232014aaaaL L_. 【答案】2011216（ 2014 四川南充， 16，3 分）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA=x，则x的取值范围是 . 【答案】28x三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17（ 2014 四川南充， 17，6 分）计算：103130tan3)23() 12014(O B A （第 14 题图）5 【答案】解：103130tan3)23() 12014(=1-32+333 +113 =1-32+3+3=6 18.（2014 四川南充， 18，8 分）如图，AD 、BC相交于O，OA=OC，OBD=ODB. 求证：AB=CD.【答案】证明：OBD=ODB. OB=OD 在 AOB与 COD 中，OAOCAOBODOBODAOB COD （SAS ）AB=CD.19（ 2014 四川南充， 19，8 分）（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有5，1，1. 每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同. 甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y. （1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是1，它们恰好是axy=5的解，求a的值；（2）求甲、 乙随机抽取一次的数恰好是方程axy=5的解的概率 .（请用树形图或列表法求解）【答案】解：20. （2014 四川南充， 20，8 分） (8分) 已知关于x的一元二次方程x222x+m=0, 有两个不相等的实数根. 求实数m的最大整数值；在的条下，方程的实数根是x1，x2, 求代数式x12+x22x1x2的值 . A B O C D （18 题图）6 【答案】解： 由题意，得：0，即：22 24m 0，m 2， m的最大整数值为m=1（2）把 m=1代入关于x的一元二次方程x222x+m=0 得 x222x+1=0，根据根与系数的关系： x1+x2 = 22，x1x2=1， x12+x22x1x2= （x1+x2）23x1x2=（22）231=521 （2014 四川南充， 21，8 分）(8分) 如图， 一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象相交于点A(2,5) 和点B, 与y轴相交于点C(0，7). (1) 求这两个函数的解析式；(2) 当x取何值时，1y2y. （第21题图）【答案】 解：反比例函数y2=mx的图象过点A(2,5) 5=2m，m=10 即反比例函数的解析式为y=10 x。

一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5) 和C(0，7). 5=2k+7，k= -1 即一次函数解析式为y=-x+7 (2) 解方程组710yxyx得1125xy或2225xy另一交点B的坐标为 (5 ，2). 根据图象可知，当x2 或 x5 时，1y2y.22. （2014 四川南充， 22，8 分） (8分) 马航MH370失联后 , 我国政府积极参与搜救. 某日 ,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏O x B A C y 7 5 2 7 东53.50方向上， 在救助船B的西北方向上， 船B在船A正东方向140海里处参考数据：sin36.50.6,cos36.50.8,tan36.50.75）. (1) 求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里 /时，30海里 / 时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处第22题图）【答案】解： （1）如图，过点P作PHAB于点H，则PH的长是P到A、B两船所在直线的距离 . 根据题意，得PAH=90 53.50 =36.5 ，PBH=45，AB=140 海里 . 设 PH=x海里在 RtPHB中， tan45 =xBH，BH=x；在 RtPHA中，tan36.5 =xAH， AH=xtan36.5 =43x. AB=140， 43x+x=140， 解得x=60，即PH=60，因此可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60 海里 . （2） 在 RtPHA中，AH=4360=80，PA=602+802=100， 救助船A到达 P处的时间tA=10040=2.5 小时；在RtPHB中，PB=602+602=602，救助船B到达 P 处的时间 tB=60230=22小时 . 2.522，救助船A先到达P处. A B P 东北8 23、（ 2014 四川南充， 23，8 分）（8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件。

1）设从A基础运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费答案】解：（1）依题意，列表得A（ 380）B（320）甲（ 400）x 400-x 乙（ 300）380-x 320-(400-x)=x-80 W=40 x+20 (380-x)+15(400-x)+30 (x-80)=35x+11200 又80040003800 xxx解得 80 x380 (2) 依题意得3512200 18300200 xx解得42002027x， x=200,201,202 因 w=35x+10,k=35，w随 x 的增大而增大，所以x=200 时，运费w最低，最低运费为81200元此时运输方案如下：A B 甲200 200 乙180 120 24. （2014 四川南充， 24，8 分）如图，已知AB是 O的直径， BP是 O的弦，弦CD AB于点 F，交 BP于点 G，E在 CD的延长线上，EP=EG, (1) 求证：直线EP为 O的切线；(2) 点 P在劣弧 AC上运动，其他条件不变，若BG 2=BFBO.试证明 BG=PG. (3) 在满足 (2) 的条件下，已知O的半径为3，sinB=33. 求弦 CD的长 . 9 （第24题图）【答案】解：25. （2014 四川南充， 25，10 分）如图，抛物线y=x2+bx+c 与直线 y=x1交于 A、B两点 .点 A的横坐标为3，点 B在 y 轴上，点P 是 y 轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m ，过点 P作 PC x 轴于 C，交直线AB于 D. (1) 求抛物线的解析式；（2）当 m为何值时，2BPDOBDCSSV四边形； (3) 是否存在点P,使 PAD是直角三角形， 若存在， 求出点 P的坐标； 若不存在， 说明理由 . 【答案】解：1）由已知得，( 3, 4)A，(0, 1)B，9341bcc，解得41bc，241yxx. （2）2(,41)P m mm，(,1)D m m，(,0)C mA P D B C O y （第 25 题图）x 10 1CDm. 2BPDOBDCSS四边形V，即11()222OBCDOCPD OC，12CDPD. 当点P运动至A处，此时P、D重合 . 当PD在点A左侧时，23PDmm，则222(3 )mmm，解得，121,22mm. 当PD在点A右侧时，23PDmm，则222(3 )mmm，解得，17654m，27654m不合题意，舍去. 综上，12m，2或7654. （3）4590PDA，当90APD或90PAD时，PAD是直角三角形 . 若90APD，则APx轴，PAyy，即2414mm，解得，121,3mm，( 1, 4)P； 若90PAD，APAB. 又直线AP：7yx，由2741yxyxx，解得1125xy，2234xy，( 2, 5)P. 综上，( 1, 4)P或( 2, 5). 。