2013-年高考文科数学全国新课标卷2试题与答案8217.pdf

1 2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷 II 新课标)(全国卷 II 新课标) 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1)已知集合Mx|3x1，N3，2，1,0,1，则MN() A2，1,0,1 B3，2，1,0 C2，1,0 D 3，2，1 2 () 2 1 i A B2 C D 1 2 22 3设x，y满足约束条件则z2x3y的最小值是() 10, 10, 3, xy xy x A7 B6 C5 D3 4ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，，，则ABC的面积为() 6 B 4 C A B C D 2 3+23+12 3231 5设椭圆C：(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F2 22 22 =1 xy ab 30，则C的离心率为() A B C D 3 6 1 3 1 2 3 3 6已知 sin 2，则() 2 3 2 cos 4 A B C D 1 6 1 3 1 2 2 3 7执行下面的程序框图，如果输入的N4，那么输出的S() A B 111 1+ 234 111 1+ 23 24 3 2 C D 1111 1+ 2345 1111 1+ 23 24 3 25 4 3 2 8设alog32，blog52，clog23，则() Aacb Bbca Ccba Dcab 9一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是(1,0,1)，(1,1,0)， (0,1,1)， (0,0,0)， 画该四面体三视图中的正视图时， 以zOx平面为投影面， 则得到的正视图可以为() 10设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为 () Ayx1 或 yx1 By或 y 3 (1) 3 x 3 (1) 3 x 2 Cy或 y Dy或 y 3 (1) 3 x 3 (1) 3 x 2 (1) 2 x 2 (1) 2 x 11已知函数f(x)x3ax2bxc，下列结论中错误的是() Ax0R，f(x0)0 B函数 yf(x)的图像是中心对称图形 C若 x0 是 f(x)的极小值点，则 f(x)在区间(，x0)单调递减 D若 x0 是 f(x)的极值点，则 f(x0)0 12若存在正数x使 2x(xa)1 成立，则a的取值范围是() A(，) B(2，) C(0，) D(1，) 第卷第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13从 1,2,3,4,5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是__________ 14已知正方形ABCD的边长为 2，E为CD的中点，则__________.AE BD 15已知正四棱锥OABCD的体积为，底面边长为，则以O为球心，OA为半径的球的表面 3 2 2 3 积为__________ 16函数ycos(2x)()的图像向右平移个单位后，与函数y的图 2 sin 2 3 x 像重合，则__________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 12 分)已知等差数列an的公差不为零，a125，且a1，a11，a13成等比数列 (1)求an的通项公式； (2)求a1a4a7a3n2. 18 (本小题满分 12 分)如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点 3 19 (本小题满分 12 分)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出 1 t 该产品获利润 500 元， 未售出的产品，每 1 t 亏损 300 元根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图 所示经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度 内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润 (1)将T表示为X的函数； (2)根据直方图估计利润T不少于 57 000 元的概率 20 (本小题满分 12 分)在平面直角坐标系xOy中， 已知圆P在x轴上截得线段长为在y轴上截得线2 2 段长为.2 3 (1)求圆心P的轨迹方程； (2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程 2 2 21 (本小题满分 12 分)已知函数f(x)x2ex. (1)求f(x)的极小值和极大值； (2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围 4 22 (本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E，F分别为弦AB与弦AC上的点， 且BCAE DCAF，B，E，F，C四点共圆 23 (本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t与t2(02)， 2cos , 2sin xt yt M为PQ的中点 (1)求M的轨迹的参数方程； (2)将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点 24)(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且abc1.证明： (1)abbcca； 1 3 (2)1. 222 abc bca 5 2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类 (全国卷 II 新课标)(全国卷 II 新课标) 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 答案：答案：C 解析：解析：由题意可得，MN2，1,0故选 C. 2 答案：答案：C 解析：解析：1i，|1i|. 2 1 i 2 1 i 2 3 答案：答案：B 解析：解析：如图所示，约束条件所表示的区域为图中的阴影部分，而目标函数可化为，先画出l0： 2 33 z yx y，当z最小时，直线在y轴上的截距最大，故最优点为图中的点C，由可得C(3,4)， 2 3 x 3, 10, x xy 代入目标函数得，zmin23346. 4 答案：答案：B 解析：解析：A(BC)， 7 6412 由正弦定理得， sinsin ab AB 则， 7 2sin sin 12 62 sin sin 6 bA a B SABC. 112 sin 2 ( 62)31 222 abC 5 答案：答案：D 解析：解析：如图所示，在 RtPF1F2中，|F1F2|2c， 设|PF2|x，则|PF1|2x， 由 tan 30，得. 2 12 ||3 ||23 PFx FFc 2 3 3 xc 而由椭圆定义得，|PF1||PF2|2a3x， ，. 3 3 2 axc 3 33 cc e ac 6 答案：答案：A 解析：解析：由半角公式可得， 2 cos 4 6 . 2 1 cos 2 1 1 sin212 3 2226 7 答案：答案：B 解析：解析：由程序框图依次可得，输入N4， T1，S1，k2； ，，k3； 1 2 T 1 1+ 2 S ，S，k4； 1 3 2 T 11 1+ 23 2 ，，k5； 1 4 3 2 T 111 1 23 24 3 2 S 输出. 111 1 23 24 3 2 S 8 答案：答案：D 解析：解析：log25log231，log2310，即 log231log32log520，ca 2 1 log 3 2 1 log 5 b. 9 答案：答案：A 解析：解析：如图所示，该四面体在空间直角坐标系Oxyz的图像为下图： 则它在平面zOx的投影即正视图为，故选 A. 10 答案：答案：C 解析：解析：由题意可得抛物线焦点F(1,0)，准线方程为x1. 当直线l的斜率大于 0 时，如图所示，过A，B两点分别向准线x1 作垂线，垂足分别为M，N，则由抛 物线定义可得，|AM||AF|，|BN||BF|. 设|AM||AF|3t(t0)，|BN||BF|t，|BK|x，而|GF|2， 在AMK中，由，得， |||| |||| NBBK AMAK 34 tx txt 解得x2t，则 cosNBK， ||1 ||2 NBt BKx NBK60，则GFK60，即直线AB的倾斜角为 60. 斜率ktan 60，故直线方程为y33(1)x 当直线l的斜率小于 0 时，如图所示，同理可得直线方程为y ，故选 C.3(1)x 7 11 答案：答案：C 解析：解析：若x0是f(x)的极小值点，则yf(x)的图像大致如下图所示，则在(，x0)上不单调，故 C 不正 确 12 答案：答案：D 解析：解析：由题意可得，(x0) 1 2 x ax 令f(x)， 该函数在(0， )上为增函数， 可知f(x)的值域为( 1 2 x x 1，)，故a1 时，存在正数x使原不等式成立 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分。

第 13 题第 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答 第 22 题第 24 题为选考题，考生根据要求作答 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13答案：答案：0.2 解析：解析：该事件基本事件空间(1,2)， (1,3)， (1,4)， (1,5)， (2,3)， (2,4)， (2,5)， (3,4)， (3,5)， (4,5) 共有 10 个，记A“其和为 5”(1,4)，(2,3)有 2 个，P(A)0.2. 2 10 14答案：答案：2 解析：解析：以为基底，则， ,AB AD 0AB AD 而，， 1 2 AEABAD BDADAB 1 () () 2 AE BDABADADAB . 22 22 11 222 22 ABAD 15答案：答案：24 解析：解析：如图所示，在正四棱锥OABCD中，VOABCDS正 方 形 1 3 ABCD|OO1| |OO1|， 1 3 2 ( 3) 3 2 2 |OO1|，|AO1|， 3 2 2 6 2 8 在 RtOO1A中，OA，即， 22 11 ||||OOAO 22 3 26 6 22 6R S球4R224. 16答案：答案： 5 6 解 析 ：解 析 ：y cos(2x)向 右 平 移个 单 位 得 ， cos(2x ) 2 cos 2 2 yx ，而它与函数的图像重合，令 2x2x sin 2+ +=sin 2 22 xx sin 2 3 yx 2 2k，kZ Z， 3 得，kZ Z. 5 +2 6 k 又，. 5 6 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 解：(1)设an的公差为d. 由题意，a1a13， 2 11 a 即(a110d)2a1(a112d) 于是d(2a125d)0. 又a125，所以d0(舍去)，d2. 故an2n27. (2)令Sna1a4a7a3n2. 由(1)知a3n26n31，故a3n2是首项为 25，公差为6 的等差数列 从而Sn(a1a3n2)(6n56)3n228n. 2 n 2 n 18 (1)证明：BC1平面A1CD； (2)设AA1ACCB2，AB，求三棱锥CA1DE的体积2 2 解：(1)连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点 又D是AB中点，连结DF，则BC1DF. 因为DF平面A1CD，BC1平面A1CD， 所以BC1。