2022年中考数学参考答案与试题解析（浙江省湖州市）.doc

2022年中考数学试卷参考答案与试题解析浙江省湖州市一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022•湖州）﹣3的倒数是（　　）　 A．﹣3 B． 3 C． D． ﹣分析：根据乘积为的1两个数倒数，可得到一个数的倒数．解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．点评：本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（2022•湖州）计算2x（3x2+1），正确的结果是（　　）　 A．5x3+2x B． 6x3+1 C． 6x3+2x D． 6x2+2x分析：原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．解：原式=6x3+2x，故选C点评：此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2022•湖州）二次根式中字母x的取值范围是（　　）　 A．x＜1 B． x≤1 C． x＞1 D． x≥1分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x﹣1≥0，解得x≥1．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．4．（2022•湖州）如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=35°，则∠B的度数是（　　）　 A．35° B． 45° C． 55° D． 65°分析：由AB是△ABC外接圆的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠C=90°，又由∠A=35°，即可求得∠B的度数．解：∵AB是△ABC外接圆的直径，∴∠C=90°，∵∠A=35°，∴∠B=90°﹣∠A=55°．故选C．点评：此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．（2022•湖州）数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是（　　）　 A．0 B． C． 2 D． 4分析： 先求出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可．解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2的平均数是：（﹣2﹣1+0+1+2）÷5=0，∴数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是：[（﹣2）2+（﹣1）2+02+12+22]=2．故选C．点评：本题考查了方差：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．6．（2022•湖州）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA=，则BC的长是（　　）　 A．2 B． 8 C． 2 D． 4例题：1．某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km）依先后次序记录如下：+9、 3、 5、 +4、 8、 +6、 3、6、 4、 +10。

1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？解答：（1）0km，就在鼓楼； （2）139.2元2. 同学们都知道,|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离试探索：(1)求|5－(－2)|=______2)找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是_____3)由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值如果没有说明理由8分)解答：3或1或5或9分析：根据锐角三角函数定义得出tanA=，代入求出即可．解：∵tanA==，AC=4，∴BC=2，故选A．点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA=，cosA=，tanA=．　7．（2022•湖州）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于（　　）　 A．1 B． 2 C． 3 D． 4分析：首先根据题意得：=，解此分式方程即可求得答案．解：根据题意得：=，解得：a=1，经检验，a=1是原分式方程的解，∴a=1．故选A．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．8．（2022•湖州）如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边的中点，分别以B、C为圆心，大于线段BC长度一半的长为半径圆弧，两弧在直线BC上方的交点为P，直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论：①ED⊥BC；②∠A=∠EBA；③EB平分∠AED；④ED=AB中，一定正确的是（　　）　 A．①②③ B． ①②④ C． ①③④ D． ②③④分析：根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．解：根据作图过程可知：PB=CP，∵D为BC的中点，∴PD垂直平分BC，∴①ED⊥BC正确；∵∠ABC=90°，∴PD∥AB，∴E为AC的中点，∴EC=EA，∵EB=EC，∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=AB正确，故正确的有①②④，故选B．点评：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．9．（2022•湖州）如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论不一定成立的是（　　）A．S1＞S2+S3 B． △AOM∽△DMN C． ∠MBN=45° D． MN=AM+CN分析：（1）如图作MP∥AO交ON于点P，当AM=MD时，求得S1=S2+S3，（2）利用MN是⊙O的切线，四边形ABCD为正方形，求得△AMO∽△DMN．（3）作BP⊥MN于点P，利用RT△MAB≌RT△MPB和RT△BPN≌RT△BCN来证明C，D成立．解：（1）如图，作MP∥AO交ON于点P，∵点O是线段AE上的一个动点，当AM=MD时，S梯形ONDA=（OA+DN）•ADS△MNO=MP•AD，∵（OA+DN）=MP，∴S△MNO=S梯形ONDA，∴S1=S2+S3，∴不一定有S1＞S2+S3，（2）∵MN是⊙O的切线，∴OM⊥MN，又∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，∠AMO+∠DMN=90°，∠AMO+∠AOM=90°，∴∠AOM=∠DMN，在△AMO和△DMN中，，∴△AMO∽△DMN．故B成立，（3）如图，作BP⊥MN于点P，∵MN，BC是⊙O的切线，∴∠PMB=∠MOB，∠CBM=∠MOB，∵AD∥BC，∴∠CBM=∠AMB，∴∠AMB=∠PMB，在Rt△MAB和Rt△MPB中，∴Rt△MAB≌Rt△MPB（AAS）∴AM=MP，∠ABM=∠MBP，BP=AB=BC，在Rt△BPN和Rt△BCN中，∴Rt△BPN≌Rt△BCN（HL）∴PN=CN，∠PBN=∠CBN，∴∠MBN=∠MBP+∠PBN，MN=MN+PN=AM+CN．故C，D成立，综上所述，A不一定成立，故选：A．点评：本题主要考查了圆的切线及全等三角形的判定和性质，关键是作出辅助线利用三角形全等证明．10．（2022•湖州）在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）　 A． B． C． D．分析：分别构造出平行四边形和三角形，根据平行四边形的性质和全等三角形的性质进行比较，即可判断．解：A选项延长AC、BE交于S，∵∠CAE=∠EDB=45°，∴AS∥ED，则SC∥DE．同理SE∥CD，∴四边形SCDE是平行四边形，∴SE=CD，DE=CS，即乙走的路线长是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B选项延长AF、BH交于S1，作FK∥GH，∵∠SAB=∠S1AB=45°，∠SBA=∠S1BA=70°，AB=AB，∴△SAB≌△S1AB，∴AS=AS1，BS=BS1，∵∠FGH=67°=∠GHB，∴FG∥KH，∵FK∥GH，∴四边形FGHK是平行四边形，∴FK=GH，FG=KH，∴AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，∵FS1+S1K＞FK，∴AS+BS＞AF+FK+KH+HB，即AC+CD+DE+EB＞AF+FG+GH+HB，同理可证得AI+IK+KM+MB＜AS2+BS2＜AN+NQ+QP+PB，又∵AS+BS＜AS2+BS2，故选D．点评：本题考查了平行线的判定，平行四边形的性质和判定的应用，注意：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，平行四边形的对边相等．　二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）11．（2022•湖州）方程2x﹣1=0的解是x=　　．分析：此题可有两种方法：（1）观察法：根据方程解的定义，当x=时，方程左右两边相等；（2）根据等式性质计算．即解方程步骤中的移项、系数化为1．解：移项得：2x=1，系数化为1得：x=．点评：此题虽很容易，但也要注意方程解的表示方法：填空时应填x=，不能直接填．12．（2022•湖州）如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是　　．分析： 根据从上面看得到的图形是俯视图，可得俯视图，根据矩形的面积公式，可得答案．解：从上面看三个正方形组成的矩形，矩形的面积为1×3=3，故答案为：3．点评：本题考查了简单组合体的三视图，先确定俯视图，再求面积．13．（2022•湖州）计算：50°﹣15°30′=　　．分析：根据度化成分乘以60，可得度分的表示方法，根据同单位的相减，可得答案．解：原式=49°60′﹣15°30′=34°30′，故答案为：34°30′．点评：此类题是进行度、分、秒的加法计算，相对比较简单，注意以60为进制即可．14．（2022•湖州）下面的频数分布折线图分别表示我国A市与B市在4月份的日平均气温的情况，记该月A市和B市日平均气温是8℃的天数分别为a天和b天，则a+b=　　．分析：根据折线图即可求得a、b的值，从而求得代数式的值．解：根据图表可得：a=10，b=2，则a+b=10+2=12．故答案是：12．点评：本题考查读频数分布折线图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．15．（2022•湖州）如图，已知在Rt△OAC中，O为坐标原点，直角顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象经过OA的中点B，交AC于点D，连接OD．若△OCD∽△ACO，则直线OA的解析式为　　．分析：设OC=a，根据点D在反比例函数图象上表示出CD，再根据相似三角形对应边成比例列式求出AC，然后根据中点的定义表示出点B的坐标，再根据点B在反比例函数图象上表示出a、k的关系，然后用a表示出点B的坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答．解：设OC=a，∵点D在y=上，∴CD=，∵△OCD∽△ACO，∴=，∴AC==，∴点A（a，），∵点B是OA的中点，∴点B的坐标为（，），∵点B在反比例函数图象上，∴=，解得，a2=2k，∴点B的坐标为（，a），设直线OA的解析式为y=mx，则m•=a，解得m=2，所以，直线OA的解析式为y=2x．故答案为：y=2x．点评：本题考查。