第4章勾股定理（程峰).doc

第14章 勾股定理14.1勾股定理1.直角三角形三边的关系第1课时 探索直角三角形三边的关系开心读1. 直角三角形三边满足勾股定理（勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦）：两直角边的平方和等于斜边的平方；2. 由， (a、b 表示两直角边，c表示斜边) ， 已知直角三角形两边的长或知道两边关系和第三边的长，可以利用勾股定理求出三角形未知边长，并可运用面积关系式求斜边上的高轻松学例1. .在中，．　⑴已知，．求的长⑵已知，，求的长思路分析：直接应用勾股定理解：⑴⑵例2. 若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此直角三角形的面积思路分析：在直角三角形中知道两边的比值和第三边的长度求面积，可以先通过比值设未知数，再根据勾股定理列出方程，求出未知数的值进而求面积解：设此直角三角形两直角边分别是3x，4x，根据题意得： （3x）2+（4x）2＝202 化简得x2＝16； ∴直角三角形的面积＝3x×4x＝6x2＝96知识链接：勾股定理只适用于直角三角形，知道直角三角形任意两边，就可求出第三边. 勾股定理变形式如：，，解题策略：直角三角形边的有关计算中，常常要设未知数，然后用勾股定理列方程（组）求解。

快乐练【基础巩固】1,（2012黔东南州）如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M的坐标为（ ）A、（2，0） B、（） C、（） D、（）2.直角三角形的斜边比一直角边长2 cm，另一直角边长6 cm，则它的斜边长（ ）A.4 cm B.8 cm C.10 cm D.12 cm3. 如图小方格都是边长为1的正方形,则四边形ABCD的面积是 ( )A. 25 B. 12.5 C. 9 D. 8.54..（2011•湘西州）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=3， AC=4，则AB的长是　　．5．如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=6，b=8，则c=________ABCD7cm. 6. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其 中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2.【能力提升】7. 如图，∠OAB=∠OBC=∠OCD=90°， AB=BC=CD=1，OA=2，求OD2. 8．如图所示，∠A=∠CBD=90°, AC=3cm，AB=4 cm，BD=12 cm，求CD的长。

9.(易错题)如果一个直角三角形的两条边长分别为3cm，4cm，则这 个三角形的面积是多少?【实践探究】10.如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．（精确到0.01cm）【中考题型标高】1.（2011广东肇庆）在直角三角形ABC中，∠C ＝ 90°，BC ＝ 12，AC ＝ 9，则AB＝ 15 ．2（2012广州市）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离是（ ）A. B. C. D. 3. ( 2012年四川省巴中市)已知a、b、c是△ABC的三边长,且满足关系+|a-b|=0,则△ABC的形状为______当堂检测5分钟1. ．若线段a，b，c能构成直角三角形，则它们的比为 ( ) A．2：3：4 B．3：4：6 C．5：12：13 D．4：6：72. 如果一个直角三角形的两条直角边长分别为n2-1、2n(n>0)，那么它的斜边长为 ( )A．2n B．n+1 C．n2-l D．n2+13.△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（　　　） A．42 B．32 C．42 或 32 D．37 或 334．在Rt△ABC中，∠C=90。

已知c=25，b=15，则a=__________．5．在直角三角形ABC中，斜边AB=2，则AB2+BC2+CA2=__________．6. 中华人民共和国道路交通管理条例”规定：小汽车在城街路上行驶速度不得超过km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方m处，过了2s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为m，这辆小汽车超速了吗？A小汽车小汽车BC观测点7.．有一只小鸟在一棵高4m的小树梢上捉虫子，它的伙伴在离该树12m，高20m的一棵大树的树梢上发出友好的叫声，它立刻以4m/s的速度飞向大树树梢，那么这只小鸟至少几秒才可能到达大树和伙伴在一起？ 第14章 勾股定理第1课时 探索直角三角形三边的关系1.c 2.c 3.B 4. 5 5. 10 6.49 7. 8. 13 9. 6或10．如图，在Rt△ＡＢＣ中，ＢＣ＝底面周长的一半＝１０cm， 根据勾股定理得 AC＝ =≈１０．７７（cm）【中考题型标高】1. 15 2. A 由勾股定理得AB==15,根据面积有等积式，于是有CD= 3. 由关系+|a-b|=0，得c2-a2-b2=0,即a2+b2= c2，且a-b=0即a=b,∴△ABCJ是等腰直角三角形. 应填等腰直角三角形.当堂检测5分钟1.c 2.B 3.C 4. 20 5. 8 6. BC=72km,这辆小汽车超速了 7. 5s第2课时 勾股定理的证明及简单应用开心读1.勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征.若已知条件中没有直角三角形时，应构造直角三角形后方可运用勾股定理；2.用拼图的方法验证勾股定理的思路是:①图形经割补拼接后，只要没有重迭没有空隙，面积不会改变;②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理. 轻松学例1.如图，将三个直角三角形拼成一个直角梯形.试证明：思路分析：观察图形可知，梯形ABCD的面积与三个三角形面积之和相等，利用面积关系，从两个不同的角度即可推出勾股定理.解：∵=ab+ ∴.整理，得例2.（2011黑龙江省黑河）已知三角形相邻两边长分别为20cm 和30cm．第三边上的高为10cm，则此三角形的面积为___________cm2．思路分析：本题考虑两种情况，一种为锐角三角形，一种是钝角三角形，然后根据勾股定理求得第三边，从而求得三角形面积．解： 图一 图二由题意作图,则设AB=20cm，AC=30cm，AD=10cm,有两种情况：一种：在直角三角形ABD中利用勾股定理BD==cm同理解CD=20cm,则三角形面积==（100+50）cm2二种：在直角三角形ABD中，BD== cm在直角三角形ACD中，CD== cm,则BC=cm,所以三角形面积为cm2.故填或。

知识链接：一个图形分割成几部分，各部分面积之和等于原图形的面积 根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，通过数的计算或式的变形来证明线段间的一些等量关系,从而推导出勾股定理. 解题策略：勾股定理的使用范围是在直角三角形中，因此注意要构造直角三角形，作高是常用的创造直角三角形的辅助线做法注意分类讨论，从两种情况，运用勾股定理求出第三边，再求三角形的面积．快乐练【基础巩固】1．一个直角三角形两直角边长分别为3和4,则说法正确的是( )． A．斜边长为25 B.三角形的周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为202.已知Rt⊿ABC中，∠C＝900，若a＋b＝14cm，c＝10cm，则Rt⊿ABC的面积是（ ）A．24 cm2 B.36 cm2 C.48 cm2 D.60 cm23.如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间间一条直水管，则水管的长为（ ） A.45m B.40m C.50m D.56m 4.如图，四边形是正方形，垂直于，且=3，=4，阴影部分的面积是______. 5. 有一个三角形的两条边长是6和10，要使这个三角形成为直 角三角形，则第三边边长为______________6.由Rt△ABC的三边向外作正方形，若最大正方形的边长为8cm，则其余两个正方形的面积之和为 ;【能力提升】7.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=900，∠DBC＝900， AD＝3，AB=4，BC＝12，求CD的长. 8. 如图所示 ,求下列直角三角形未知边的长．9. 如图所示，把火柴盒放倒，在这个过程中也能验证勾股定理，你能利用下图验证勾股定理:. 【实践探究】10.给出一组式子：32+42=52 82+62=102 152+82=172 242+102=262 （1）你能发现关于上述式子中的一些规律吗？ （2）请你运用所发现的规律，给出第5个式子； （3）请你试说明你所发现的规律？.【中考题型标高】1.（2011湖北黄石）将一个有45度角的三角板的直角顶点放在一张宽为3cm的纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30度角，如图(3)，则三角板的最大边的长为( )A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm2.（2011贵州贵阳）如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，点P是BC边上的动点，则AP长不可能是( ) （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 ACEDBF30°45°3.（2011山东枣庄）将一副三角尺如图所示迭放在一起,若=14cm，则阴影部分的面积是________cm2. 当堂检测5分钟1. 、若直角三角形的两条直角边各扩大一倍，则斜边扩大( ). A. 不变 B. 一倍 C. 两倍 D.无法确定 2.直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为( ).A.30 B.28 。