1977年普通高等学校招生考试（江苏省）数学试题及答案.doc

归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：1977 年普通高等学校招生考试数学(江苏省)试题及答案1． （1）计算 .)827()14.3()0412102解：原式=99 奎 屯王 新 敞新 疆（2）求函数 的定义域 奎 屯王 新 敞新 疆)5lg(32xxy解：根据题意，得 3505xx故函数的定义域为 .52x和（3）解方程 .15x解：原方程即 ,32..1,3,2均 为 原 方 程 的 解x（4）计算 3log解：原式= .3log)3l271(l)(l32713 （5）把直角坐标方程 化为极坐标方程 奎 屯王 新 敞新 疆9)yx解：原方程可展开为 ,622cos60,22即 或 yx（6）计算 .321limnn解：原式= .21li)(li2nn*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：（7）分解因式 .483224yx解：原式= 2)()(yx).23)(( )22xy3．过抛物线 的焦点作倾斜角为 的直线，它与抛物线相交y443于 A、B 两点 奎 屯王 新 敞新 疆求 A、B 两点间的距离 奎 屯王 新 敞新 疆解：抛物线 的焦点坐标为（1，0）所作直线方程为xy42它与抛物线之二交点坐标由下面方程组,)(3tgy或确定 ,016,4)1(4222 xxy解 得由根与系数关系，得 x1+x2=6, x1x2=1.又解得 ,04),(2 yyy1+y2=-4,y1y2=-4.由两点间距离公式 2)()(xd但 ,346)()( 212121 xx832dyyy故 AB 两点间距离为 8 奎 屯王 新 敞新 疆3．在直角三角形 ABC 中，∠ACB=90 0，CD、CE 分别为斜边 AB 上的高和中线，且∠BCD 与∠ACD 之比为 3:1，求证 CD=DE 奎 屯王 新 敞新 疆证：∵∠A+∠ACD=∠A+∠B=90 0，∴∠ACD=∠B又∵CE 是直角△ABC 的斜边 AB 上的中线*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：⌒ ⌒ ⌒⌒∴CE=EB∠B=∠ECB，∠ACD=∠ECB但∵∠BCD=3∠ACD，∠ECD=2∠ACD= ∠ACB21= ×900=450，△EDC 为等腰直角三角形∴CE=DE 奎 屯王 新 敞新 疆4．在周长为300cm的圆周上，有甲、乙两球以大小不等的速度作匀速圆周运动 奎 屯王 新 敞新 疆甲球从A点出发按逆时针方向运动，乙球从B点出发按顺时针方向运动，两球相遇于C点 奎 屯王 新 敞新 疆相遇后，两球各自反方向作匀速圆周运动，但这时甲球速度的大小是原来的２倍，乙球速度的大小是原来的一半，以后他们第二次相遇于D点 奎 屯王 新 敞新 疆已知AmC=40厘米，BnD=20厘米,求ACB的长度 奎 屯王 新 敞新 疆解：如图设 BC=x 厘米 奎 屯王 新 敞新 疆甲球速度为 ，乙球速度为 奎 屯王 新 敞新 疆根据二次从出甲v乙v发到相遇二球运动的时间都相同，可得第一次等候时方程 .4040xvxv乙甲乙甲 或第二次等候时方程 .280)(2130xvxv甲乙乙甲 或由此可得 ,80)(4x.)(xC A D E B A 甲 乙 D · · m n C· · B *归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：⌒由于已知条件 ≠ ，∴x≠40,甲v乙x=80（厘米）ACB=40+80=120（厘米）5． （1）若三角形三内角成等差数列，求证必有一内角为 600 奎 屯王 新 敞新 疆证：设三角形三内角分别为 则有,,d.60183,180)()(dd（2）若三角形三内角成等差数列，而且三边又成等比数列，求证三角形三内角都是 600 奎 屯王 新 敞新 疆证：由题（1）可知，此三角形必有一内角为 600，今设其对边为 ，a则三角形的三边分别为 （此处 为公比，且 ）aq, q由余弦定理可得 ,021,1,60cos2)(22aa),(1, 1,0)(22舍 去不 合 题 意由 可知，此三角形为等边三角形，三个内角均为 600 奎 屯王 新 敞新 疆6．在两条平行的直线 AB 和 CD 上分别取定一点 M 和 N，在直线 AB上取一定线段 ME= ;段 MN 上取一点 K，连结 EK 并延长交 CD 于a*归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：F 奎 屯王 新 敞新 疆试问 K 取在哪里 △EMK 与△FNK 的面积之和最小？最小值是多少？解：过点 K 作两条平行直线的公垂线 PQ，设 PQ= ，MN= ，lm令 PK= ，则 KQ=xxl∴△EMK∽△FNK，∴ .NKMFE又∵△MKP∽△NKQ，∴ .QP于是得到 ,KNFME.)(xlaP从而△EMK 与△FNK 的面积之和为 ,)12()(2)()(12 lxlaxlalxlaaxAA 有最小值,,0时也 即时当 ll.)12(al表示点 K 到直线 AB 的距离为 倍的 PQ，从而点 K 到 M 的距lx2离也为 MN 的 倍，即 KM= MN.2P M E A B K C D F N Q *归海木心*工作室 :634102564感谢您对 *归海木心*工作室的支持！敬请收藏：附加题1 求极限 ).1(limxxn解：原式= xn )1(li .21lim1li xxnn2．求不定积分 .)(2xed解：令 ,1tex则 ,)1(dxd.tx.1)ln(1ln)l()1((222Cexettdtttexxxx。