《高中数学(沪教版)知识点归纳》.pdf

1 高中数学知识点归纳 高中数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳 高一(上)数学知识点归纳第一章 集合与命题第一章 集合与命题1.1.主要内容：集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；集合的交、 并、补运算四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件2.2.基本要求 ： 理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合 ； 理解子集、 真子集、集合相等等概念，能判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解 交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意 义，能求出已知集合的补集理解四种命题的形式及其相互关系，能写出一个 简单命题的逆命题、否命题与逆否命题；理解充分条件、必要条件与充要条件 的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性3.3.重难点 ： 重点是集合的概念及其运算，充分条件、必要条件、充要条件难点 是对集合有关的理解，命题的证明，充分条件、必要条件、充要条件的判别4.4.集合之间的关系：(1)子集：如果 A 中任何一个元素都属于 B，那么 A 是 B 的 子集，记作 AB.(2)相等的集合:如果 AB,且 BA，那么 A=B.(3).真子集： AB 且 B 中至少有一个元素不属于 A，记作 AB.5.5.集合的运算：(1)交集：.BxAxxBA且 (2)并集:（3）补集：.BxAxxBA或.AxUxxACU且6.6.充分条件、必要条件、充要条件 如果,那么 P 是 Q 的充分条件，Q 是 P 的必要条件。

PQ 如果,那么 P 是 Q 的充要条件 也就是说， 命题 P 与命题 Q 是等价命题PQ有关概念有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合 2.数集有：自然数集 N N，整数集 Z Z，有理数集 Q Q,实数集 R R 3.集合的表示方法有列举法列举法、描述法和图示法描述法和图示法 4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法图示法， 所用图 叫做文氏图文氏图2 5.真子集，交集，并集，全集，补集 6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题 7 充分条件与必要条件注意注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的 2 集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆 3.证明 A 是 B 的充要条件：（1）充分性的证明：AB.(2)必要性的证明： BA. 4.原命题与它的逆否命题同真（假） ，因此它们是等价命题，逆命题与否 命题互为逆否命题第二章 不等式第二章 不等式1.1.主要内容：不等式基本性质、不等式性质；一元二次不等式（组）的解法、 分时不等式的解法、绝对值不等式的解法、无理不等式的解法、某些高次不 等式的解法、基本不等式、不等式的证明2.2.基本要求：掌握不等式的基本性质及常用的不等式的性质，掌握一元二次不 等式的解法，掌握简单的分式不等式及绝对值不等式的解法，会解简单的无 理不等式和高次不等式，掌握比较法、综合法、分析法证明不等式的基本思 路，并会用这些方法证明简单的不等式。

3.3.重难点：重点是不等式的基本性质和一元二次不等式的解法，基本不等式及 其证明难点是分式不等式与绝对值不等式的解法，解不等式的应用，比较 法、综合法、分析法证明简单的不等式不等式的基本性质不等式的基本性质:1.如果.;,cacbba那么 2. 如果.,cbcaba那么 3.如果., 0,:, 0,bcaccbabcaccba那么如果那么 4.如果,dcba.dbca那么 5.如果., 0, 0bdacdcba那么 6.如果，那么0 ba.110ba 7.如果，那么.0 ba)(Nnbann3 8.如果,那么0 ba).1,(nNnbann一元二次不等式的解法：一元二次不等式的解法：这个知识点很重要，可根据与 0 的关系来求解，注意解的区间的表示，不等式组也是一样解分式不等式的方法就是将它转化为解整式不等式两个基本不等式：两个基本不等式：1.对于任意实数有当且仅当时等号 , ba和,222abbaba 成立 2.对任意正数有，当且仅当时等号 , ba和abba222ba 成立我们把分别叫做正数的算术平均数和几何平均数abba和222ba、第三章 函数的基本性质第三章 函数的基本性质1.1.主要内容：函数、函数的运算；函数的奇偶性、单调性、周期性、函数的最大 值或最小值。

2.2.基本要求 ： 理解函数的概念，能使用函数的记号表示，会 )(xfy 的函数是xy 求函数值，会求简单函数的定义域和值域理解函数运算意义，会求两 )(af 个函数的和与积掌握函数奇偶性、单调性、周期性概念，会求一些简单函数 的最大值和最小值3.3.重难点 ： 重点是函数关系的建立，函数奇偶性、单调性、周期性等的判定，以 及由函数图像研究其性质和由函数性质研究其图像的一般方法 难点是求函数 的值域、最大值和最小值注意注意： 函数的运算中一定要考虑函数自变量的定义域，定义域会随着函数的运算改变而改变 函数讲到奇偶性时其定义域一定要关于原点对称 偶函数的性质：=.)(xf)( xf 奇函数的性质：.)()(xfxf 单调性和最值性 零点的概念，实际上，函数的零点就是方程=0 的解，也 )(xfy )(xf 就是函数的图像与轴的交点的横坐标.)(xfy x4第四章 幂函数、指数函数和对数函数(上)第四章 幂函数、指数函数和对数函数(上)1.1.主要内容：幂函数的概念及其在内的单调性指数函数及其性质，), 0( 2.2.基本要求 ：掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在内的单调性会画幂 ), 0( 函数的图像，掌握指数函数的图像及其性质。

3.3.重难点：重点是幂函数性质的探求，指数函数的图像和性质；难点是幂函数性 质的运用指数函数的单调性注意注意：1.幂函数的定义：一般地，函数叫做幂函数)(Qkkxyk为常数， 2.指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数其 ) 10(aaayx且中 x 是自变量，函数的定义域是 R. 幂函数与指数函数的形式一定要区分开指数函数的性质：指数函数的性质：1.指数函数的函数值恒大于零.性质xay 2.指数函数的图像经过点（0，1）.xay 3.函数（1）在内是增函数；xay a),( 函数(01)在内是减函数.xay a),( 高一(下)数学知识点归纳高一(下)数学知识点归纳第四章 幂函数、指数函数和对数函数(下)第四章 幂函数、指数函数和对数函数(下)1.1.主要内容：幂函数的概念及其在内的单调性对数；反函数；指数函数、 (0,) 对数函数及其性质；简单的指数方程和对数方程2.2.基本要求 ： 掌握幂函数的定义域及其性质，特别是在内的单调性会画(0,) 幂函数的图像，熟练地将指数式与对数式互化对数积、商、幂的运算性质， 掌握换底公式并会灵活运用，掌握函数与它的反函数在定义域、值域以及图像 上的关系。

指数函数与对数函数互为反函数的结论，会解简单的指数方程和对 数方程3.3.重难点 ： 幂函数性质的探求及其运用对数的意义与运算性质，反函数的概念， 指数函数与对数函数的图像和性质（单调性） 5说明：幂函数的定义域由常数确定，但总有(,)yxQ是常数D四种当+ （0， ） D . D 不外乎是（0，+ ）, 0, + ), (-, 0)(0, + ), (-, + )，幂函数是奇函数或偶函数，因此研(,0)(0,)D 或D =(-, + )时yx究 幂 函 数 的 性 质 ， 主 要 是 研 究 幂 函 数 在上 的 性 质 当(0,)是增函数；当上是减函数，0+yx时，在（0， ）0+yx时，在（0， ）幂函数的图像都经过1,1)指数函数有些同学常会与幂函数 (0,1)xyaaa且(,)yxQ是常数 混淆换底公式 loglog.(0,1,0,1,0)logabaNNaabbNb其中函数的定义域是它的反函数的值域；函数的值域( )yf x1( )yfx( )yf x就是它的反函数的定义域互为反函数的两个函数的图像关于直线1( )yfx对称yx对数函数与指数函数互为反函数log(0,1)ayx aa且(0,1)xyaaa且在解对数方程时必须对求得的解进行检验， 因为在利用对数的性质将对数方程 变形的过程中，如果未知数的允许值范围扩大，那么可能会产生增根。

第五章 三角比第五章 三角比第 1 节 任意角的三角比第 1 节 任意角的三角比1.1.主要内容 ： 正角、负角、零角、象限角、终边在坐标轴上的角，与某个角有重 合终边（包括这个角本身）的角的集合，弧度制，角度与弧度的互化，圆的弧 长公式，扇形的面积公式任意角的六个三角比（正弦、余弦、正切、余切、 正割、余割）的定义及它们在各象限的符号终边相同的两个角的同名三角比 的关系，单位圆2.2.重难点 ： 任意角的三角比的定义，由角的范围求三角比的取值范围和由三角比 的取值范围求角的范围6第 2 节 三角恒等式第 2 节 三角恒等式1.1.主要内容 ： 同角三角比的关系（倒数关系、商数关系和平方关系） 、诱导公式、 两角和与差的正弦、余弦和正切，两倍角的正弦、余弦和正切，半角的正弦、 余弦和正切 【理】三角比的积化和差与和差化积2.2.重难点 ： 三角恒等变形，如何灵活运用三角公式进行三角恒等变形，三角公式 的变式训练第 3 节 解斜三角形第 3 节 解斜三角形1.1.主要内容 ： 已知三角形的两边及夹角，求三角形的面积正弦定理、余弦定理、 扩充的正弦定理解斜三角形2.2.重难点：正弦定理和余弦定理与其他数学知识的综合运用。

第六章 三角函数第六章 三角函数第 1 节 三角函数的图像与性质第 1 节 三角函数的图像与性质1.1.主要内容：正弦函数、余弦函数的定义域、值域、最大值和最小值、周期性、 奇偶性、单调性正切函数的定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性正弦 函数、余弦函数和正切函数的图像2.2.重难点 ： 掌握正弦函数的概念性质和图像并领悟有关方法在此基础上类似地 研究并掌握余弦函数和正切函数研究三角函数式的性质，设法把已知函数表 达式转化为形如的表达式sin()(0,0)yAxA第 2 节 反三角函数与最简三角方程第 2 节 反三角函数与最简三角方程1.1.主要内容 ： 反正弦函数、反余弦函数、反正切函数最简三角方程，简单的三 角方程2.2.重难点 ： 掌握反正弦函数的概念并领悟其研究方法，在此基础上，研究并掌握 反余弦函数和反正切函数含字母系数的简单三角方程的实数解的讨论三角 函数的图像分析方法 高二(上)数学知识点归纳 高二(上)数学知识点归纳 第七章 数列与数学归纳法第七章 数列与数学归纳法1.1.主要内容：第 1 节数列：数列的概念，等差数列与等比数列的定义，等差中项 7 与等比数列，等差数列与等比数列的通项公式。

第 2 节数学归纳法：数学归纳法的原理，数学归纳法的一般步骤， 数学归纳法的应用 第 3 节数列的极限：数列极限的概念，数列极限的运算法则，常用 的数列极限公式，无穷等比数列各项的和2.2.基本要求：第 1 节数列：理解数列的概念，掌握等差数列与等比数列的定义， 会求等差中项与等比数列，理解数列通项公式的含义，掌握等差数列与等比数 列的通项公式 第 2 节数学归纳法：会用数学归纳法解决整除问题及证明某些与正整数有关的 等式，领会“归纳猜想论证”的思想方法 第 3 节数列的极限：掌握数列极限的运算法则，常用的数列极限公式，掌握无 穷等比数列前 n 项和的极限公式3.3.重难点：第 1 节数列：等差数列与等比数列的通项公式，数列的概念及由计算 数列的前若干项，通过归纳得出数列的通项公式 第 2 节数学归纳法：用数学归纳法证明命题的步骤，数学归纳法的应用及通过 归纳猜想命题的一般结论 第 3 节数列的极限：无穷等比数列各项和公式的应用公式：公式：(1)等差数列的通项公式：.nadnaan) 1(1 (2)等差数列的前 n。