计量经济学课件 第4章 第4节 随机解释变量.ppt

经济计量学经济计量学汪家义汪家义第四节随机解释变量第四节随机解释变量 一、随机解释变量的概念一、随机解释变量的概念 对于回归模型：对于回归模型：如果解释变量如果解释变量 中有一个或多个是随中有一个或多个是随机变量，则称回归模型存在机变量，则称回归模型存在随机解释变量问题随机解释变量问题若若 Xi 为随机变量，则随机解释变量有以下三为随机变量，则随机解释变量有以下三种情形：种情形：（1）Xi 与随机误差项与随机误差项 u 独立即 （3）Xi 与随机误差项与随机误差项 u 同期相关即同期相关即 （2）Xi 与随机误差项与随机误差项 u 同期不相关但异同期不相关但异期相关，即期相关，即二、随机解释变量产生的原因二、随机解释变量产生的原因 在单方程经济计量模型中，凡是外生变量都在单方程经济计量模型中，凡是外生变量都被认为是确定性的，所以，单方程中随机解释变被认为是确定性的，所以，单方程中随机解释变量问题主要表现为量问题主要表现为滞后被解释变量作为模型的解滞后被解释变量作为模型的解释变量的情况释变量的情况在联立方程模型中，由于变量之间常常具有在联立方程模型中，由于变量之间常常具有双向因果关系，随机解释变量的情况比较常见。

双向因果关系，随机解释变量的情况比较常见产生随机解释变量问题的原因主要有：产生随机解释变量问题的原因主要有：（2）滞后被滞后被解释变量作为解释变量解释变量作为解释变量1）省略了重要的解释变量省略了重要的解释变量3）联立方程中，一个方程的被联立方程中，一个方程的被解释变量作解释变量作为另一个方程的解释变量为另一个方程的解释变量4）数据的测量误差数据的测量误差三、随机解释变量产生的后果三、随机解释变量产生的后果 考虑总体回归模型的矩阵形式：考虑总体回归模型的矩阵形式：其参数的普通最小二乘估计量为：其参数的普通最小二乘估计量为：即参数估计量是无偏的，并且具有一致性即参数估计量是无偏的，并且具有一致性即参数估计量是无偏的，并且具有一致性即参数估计量是无偏的，并且具有一致性1）若若X 与随机误差项与随机误差项 u 独立独立则 （2）若若 X与随机误差项与随机误差项 u 同期不相关同期不相关但异期异期相关相关，则，则参数估计量是有偏的，但具有一致性参数估计量是有偏的，但具有一致性参数估计量是有偏的，但具有一致性参数估计量是有偏的，但具有一致性例如，对于一元线性回归模型例如，对于一元线性回归模型例如，对于一元线性回归模型例如，对于一元线性回归模型 若若 X 与随机误差项与随机误差项 u 同期不相关同期不相关，但，但异期相异期相关，关，显然有显然有即即 不是不是 的无偏估计量。

的无偏估计量即即 是是 的一致估计量的一致估计量但是但是 （3）若若 X与随机误差项与随机误差项 u 同期相关同期相关则参数参数参数参数估计量估计量估计量估计量是有偏的，且非一致是有偏的，且非一致是有偏的，且非一致是有偏的，且非一致即即 是是 的有偏且非一致估计量的有偏且非一致估计量四、解决随机解释变量问题的方法四、解决随机解释变量问题的方法 1.若若 X 与随机误差项与随机误差项 u 只是只是异期相关异期相关，可以，可以通过增大样本容量的办法来得到一致估计量通过增大样本容量的办法来得到一致估计量2.若若 X 与随机误差项与随机误差项 u 同期相关同期相关，显然通过，显然通过增大样本容量的办法无法得到一致估计量此时，增大样本容量的办法无法得到一致估计量此时，常用的估计方法是常用的估计方法是工具变量法工具变量法五、工具变量法五、工具变量法 所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程所谓工具变量法，就是在进行参数估计的过程中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰中选择适当的工具变量，代替回归模型中同随机扰动项存在相关性的解释变量工具变量的选择应满动项存在相关性的解释变量工具变量的选择应满足如下条件：足如下条件：（1）与所代替的解释变量高度相关；）与所代替的解释变量高度相关；（2）与随机扰动项不相关；）与随机扰动项不相关；（3）与其它解释变量不相关，以免出现多重共）与其它解释变量不相关，以免出现多重共线性。

线性工具变量法的基本原理：工具变量法的基本原理：工具变量法的基本原理：工具变量法的基本原理：例如，对于一元线性回归模型例如，对于一元线性回归模型例如，对于一元线性回归模型例如，对于一元线性回归模型其样本回归模型的随机设定为：其样本回归模型的随机设定为：若若 X 与随机误差项与随机误差项 u 同期相关同期相关，则，则 此时，为了得到正规方程组，显然需要找一个与此时，为了得到正规方程组，显然需要找一个与 X 高度相关的变量高度相关的变量 Z，使得：，使得：这时，正规方程组中的第二个方程为：这时，正规方程组中的第二个方程为：即即 使用工具变量法对使用工具变量法对使用工具变量法对使用工具变量法对一元回归模型一元回归模型一元回归模型一元回归模型 第一步：第一步：选择工具变量选择工具变量选择工具变量选择工具变量 Z Z 进行估计的步骤如下：进行估计的步骤如下：进行估计的步骤如下：进行估计的步骤如下：第二步：用工具变量第二步：用工具变量 Zt 代替随机解释变量代替随机解释变量 Xt 得到工具变量法的正规方组得到工具变量法的正规方组得到工具变量法的正规方组得到工具变量法的正规方组 ：即即 第三步：求解第三步：求解工具变量法的正规方程组工具变量法的正规方程组工具变量法的正规方程组工具变量法的正规方程组 ，得，得，得，得到到到到工具变量法估计量工具变量法估计量工具变量法估计量工具变量法估计量为：为：为：为：【注意注意】工具变量法得到工具变量法得到工具变量法得到工具变量法得到工具变量法估计量仍然工具变量法估计量仍然工具变量法估计量仍然工具变量法估计量仍然是有偏估计量，但却是一致估计量。

是有偏估计量，但却是一致估计量是有偏估计量，但却是一致估计量是有偏估计量，但却是一致估计量六、六、工具变量法的局限性工具变量法的局限性 （1）在实践中，找到一个既有经济意义，又满）在实践中，找到一个既有经济意义，又满足条件的工具变量比较困难足条件的工具变量比较困难2）若有多个满足条件的工具变量，选择时具）若有多个满足条件的工具变量，选择时具有一定的随意性有一定的随意性3）检验工具变量与随机误差项不相关有一定）检验工具变量与随机误差项不相关有一定的困难。