2020年中考数学冲刺一次函数培优.pdf

2020中考数学冲刺专题一次函数培优专练(含答案)1.如图，平行四边形ABC在平面直角坐标系中，AD=6,若 QA,0 3 的长是关于 的一元二次方程X2-7x+12=0的两个根，且4 OB.求 sinNABC的值；(2)动点E 从点B出发，沿路线3-A一C 以每秒1个单位长度的速度运动，到达点运动停止，设运动时间为K M OE的面积为5,求 S 与/的函数关系式，并写出自变量取值范围.(3)若点M 在平面直角坐标系内，则在直线A3上是否存在点R使以A,C,F,/为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点厂的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）解 x2-7%+12=0,得i=4,X 2=3.：0A OB.OA=4,OB=3.在 RtAOB中，由勾股定理得AB=yJ=5,.sinZABC=翳=12(2)A AOB的斜边AB上的高为3x4-5=y ；2 6 6当动点 E 在 B A 上时,S =2(5-0 xy =5X(5-0=6-(0z5)；当动点 E 在 A-上时，S =1(r-5)x4=2?-10(5rll)；当动点E 在一C 上时，S =；x OA-OC+OEsinBAO=；x4x3+(16-r)x|二 号-8(11 =-$+4,直线L 过（|,2）,且攵值为永平面内互相垂直的两条直线攵值乘积为-1），.解析式为y=lx+1,联立直线L与直线A B求交点，:/（卷-争;24当A尸是对角线时，过。

做 A3垂线，垂足为M 根据等积法求出CN二年，勾股定理得出，A N ,作点A关于点N 的对称点即为凡Ab=*过/做 y 轴垂线，垂足为G,FG=y x|=1|,.H-g,卦 综 上 所 述，满足条件的点有四75 22 42 44 一 _个：尸 1（3,8）；尸 2（-3,0）；尸 3（-百-y）；尸 4（_行,不）.综上所述，满足条件的点有四个厂点的坐标为（-3,0）或（3,8）或（-普,-毫 或（-笫 ）.第 1题解图2.如图，已知直线的解析式为y=3x+6,直线（与 x 轴、），轴分另！J相交于人 3 两点，直线/2经过8、C两点，点 C 的坐标为（8,0）,又知点P 在x 轴上从点 4 向点C移动，点 Q 在直线h上从点C向点B移 动.点 P,Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为，秒(0 BC,.AC=8,BC-6,由勾股定理得，AB=，AC2+BC=正+62=10,：AB=BO,：.OC=OB-BC=10-6=4,.点 4(-4,8),B(-10,0),C(-4,0),:ADC=ZCAO,4.CD=AC4-tanZADC=84-0=16,o:.OD=CD+OC=16+4=20,.点 D(-20,0)；(2)设直线AD的解析式为y=kx+仪原0),-4k+b=S将 A（-4,8）,（-20,0）代入上式，得j，-20k+h=0Z r=T解得J 2,。

二10.直线AD的解析式为y=%+10；（3）存在，点 M 坐标为（-12,4）或（-14,3）.【解法提示】如解图，当NAM3=90时，:BD=CD-BC=16-6=IQ,-2 0-4=.点 M 是 AQ 的中点，4-4,8）,20,0）,：.xM=g-=0+8-12,y M=-=4,.点 跖（-12,4）；当NABM=90时,：AB=BD,/.ZQADC=ZBAD,：.BM2=AB tSinBAD=10 x=5,过点 必作 MzE-L%轴于 E,二2M2BE+ZABC=90,ZABC+ZBAC=90,:.AM2BE=ABAC,:.M2E=BMrsm6 8Z.M2BE=3,BE=BMzcosNMzBE=5XJQ=4,.OE=OB+BE=10+4=14,.点 也（-14,3）,综上所述，当点M坐标为（-12,4）或（-14,3）时，MBM是直角三角形.第3题解图4.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x+2的图象与x轴交于点A,与 轴 交 于 点C,点8的坐标为（a,0）（其中a0）,直线I过动点M（0,m）（0m2）,且与轴平行，并与直线AC、3C分 别 相 交 于 点E,点P在），轴上（点。

异于点C）满足PE=CE，直 线 与 轴 交 于 点Q，连接用.（1）写出人、C两点的坐标；（2）当0m l时，若 P A Q是以P为顶点的等腰三角形（注：若4 H N K满足N H=2 H K,则称N K为以为顶点的等腰三角形），求出根的值；当lm2时，是否存在实数m,使CD AQ=PQ DE?若能，求出m的值（用含的代数式表示）；若不能，请说明理由.第4题图解：（1）在直线解析式y=2%+2中，令y=0,得=-1；令=0,得y=2,.A(-1,0),C(0,2);(2)当 0“=丘+4则有h=2m-2(,与k=-2 i,不合题意，舍去)或加=不3:m=4；当 lm2时，假设存在实数m,使 CD AQ=PQ DE,如解图所示，第 4 题解图由(2)可知，OQ=m-1,0P=2m-2,由勾股定理得：PQ=V5(m-1),/A(-1,0),Q(m-1,0),B(a,0),.AQ=m,AB=a+l,OA=1,OC=2,.由勾股定理得：C4=干,直线/X轴，ACDEiCAB,CD CA,DE=AB,CD PO又=PQ.OE,.瓦二危，.CA_PQ 5 V5(m-1 )AB-AQ,即q+i-m a+1解得m=a+1.当 0 2,加不存在；当。

1 时，m =a,a+1二.综上所述,当l m ,则存在实数m =,使CD-AQ=PQ-DE,若 0a+弋力-3=0.求直线/2的解析式；(2)在平面直角坐标系中，第二象限有一点P(如 5),使 得SAOP=SAAOB,请求出点P的坐标；已知平行于y 轴且位于y 轴左侧有一动直线，分别与/，/2交于点M、N,且点M在点N的下方，点为），轴上一动点，且 M N Q为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点的坐标.第 5 题图解：,，人满足（4+2）2 +=0,；.a+2=0,b-3=0,.,.a =-2,h=3,.点 A 的坐标为(-2,2),点 3 的坐标为(0,3).设直线h的解析式为y=kx+c(0),将A(-2,2)、8(0,3)代 入 产 A x+c,得：c 1-2k+c=2 k=K0),贝 OQ=%+3,易证得：C E M “NOD,由于 OA=2CE,%+3:.OD=I DE,EP DE=,在 RMCED中，由勾股定理得：x+332+()2=/,解得 =5(负值舍去)，故 CZ)=5,OD=8,D(8,0),设直线A D的解析式为y=履+6,将点坐标代入得：3 38%+6=0,攵=-不二直线A。

解析式为y=-平+6；(2)如解图，当P 段8 0 上时，即0 3时，同可得：BP1=CQ1=t,OPi=/-3；.S 二 OPrCQrsinZ.ECD=即 s 二-3.综上可知，S=-卜+1(0z3)尸 甲(3)(3)分两种情况:当0 3时，显然不存在以A为边的情况，那么只考虑以AQ为对角线的情况，此时P Q-3,0),易知AQ的中点为(4,3),在平行四边形中，以 APF为对角线，.二 A 的中点也是P 厂的中点，则F(ll-t,6);易求得直线C E ：y=%-4,代入/点坐标得：3(1 1-/)-4 =6,解得/=3 ；/=*口 0 f 3 时，显然不存在以A D为对角线的情况，那么只考虑以A D为边的情况；止 匕 时 A/P,即/点纵坐标为6,由中直线C E 的解析式得，止匕时代冷,6)；1 5 1 5 3 7 3 7B P DP=AF=,BP=BD+DP=1 1 +-=即/二 g；此时CQ=BP=y,可求得：常，y)综上所述，存在符合条件的尸点，此时的 直和点坐标为号37，1特41，7.如图，在平面直角坐标系中，RQABC的斜边A8在轴上，点 C 在 y 轴上，ZACB=90,OC,0 8 的长分别是一元二次方程x2-6x+8=0 的两个根(OC O B).(1)求点A 的坐标；(2)。

为3 的中点，OE垂直于轴交3C 于点E,点 P 在 直 线 上，求当PA+P C的值最小时点P的坐标；(3)点 M 为x 轴上一动点，在直线石上是否存在一点N,使以A,C,M,N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在,请说明理由.第 7 题图解：(1)%2-6%+8=0,解得了1 =2,%2 =4,OC,O B的长分别是一元二次方程%2 -6%+8=0 的两个根(0C 0B).C(0,2),3(4,0),b=2设直线BC的解析式为y=+如 则 ,快+Z?i=0k-0.5解 得 彳出=2故直线B C的解析式为y=-0.5尤+2,/ZACB=90,.设直线AC的解析式为y=2x+h2,则 0+62=2,解得bi=2,故直线A C的解析式为y=2x+2,当 y=0 时，0=2x+2,解得 =-1,故点4 的坐标为(-1,0)；如解图，,Q为 0 8 的中点，二点坐标为(0,2),直线D E的解析式为=2,.C关于直线D E的对称点C 的坐标为(4,2),设直线AC的解析式为y=kjx+九(原0),则-攵 3 +=04依+加=2依=|=5解得i故直线AC的解析式为y=$2 +旨26-5=2-5+4一5y=土BX=2当故当PA+P C的值最小时点P的坐标为(2,1)；(3)点 M 的坐标为(1,0域(-3,0)或(3,0)【解法提示】点M在直线。

后左边，点 M 的坐标为(1,0)或(-3,0)；点 M 在 直 线 右 边，点 M 的坐标为(3,0).故以A,C,M,N 四点构成的四边形为平行四边形时点M 的坐标为(1，0)或(-3,0)或(3,0).第7题解图8.如图，在平面直角坐标系中，直线A3与轴、y 轴的正半轴分别交于点A,B,直线CD与 x 轴正半轴、y 轴 负 半 轴 分 别 交 于 点 C,A3与 CD相交于点 E,点 A,B,C,的坐标分别为(8,0)、(0,6)、(0,-3)、(4,0),点 M 是OB的中点，点 P 在直线A8上，过点P 作尸y 轴，交直线CD于点Q,设点P的横坐标为m.(D求直线A3,CD对应的函数关系式；用含m的代数式表示P Q的长；若以点/，0,P，为顶点的四边形是矩形，请直接写出相应的根的值.第 8 题图解：设直线A B的函数解析式为y=攵 述+如将 A(8,0),5(0,6)代入函数解析式，得(8k+h=0 k=-T，解得 七跖=6 R=63直 线 的 函 数 解 析 式 为 y=-京+6,设直线C D的函数解析式为y=k2x+b2,将 C(0,-3),D(4,0)代入函数解析式，得1 4 攵 2 +力 2 =0。

2 =-3解 得 彳 4 ,bi=-33直线C D的函数解析式为y=京-3 ;联立A 3、CQ的解析式，得f 3 y=-开+63 ，卜干3f x=6解得|3 3即 E(6,2)3 3当=2 时，y=-1m+6,即尸(加，-押+6),3 3当=相时，y=m-3,即 Q(机，-3).当机 6 时，PQ=4m-3 (4m+6)=2n-9,3-+9(m6)(3)z=4 或 8.【解法提示】当OM=PQ,OMWPQ,NO=90时,即得到矩形MPQ,得-|机+9=3,解得m=4,当OM=Q尸，OMIIQP时，即得至IJ矩形MQP,得|m-9=3,解得m=8,综上所述，当机=4 或机=8 时，以点M,O,P,Q为顶点的四边形是矩形.9.如图，在平面直角坐标系中，四边形QA3C为矩形，点 A、C分别在)，轴、%轴的正半轴上，OA,OC的 长 分 别 是 方 程 7%+12=0 的两个根(04 OC),P 为直线A3上一动点，直线PQ_LOP交直线8C 于点Q.求点B 的坐标；当点P段A 3上运动（不与A,3重合）时，设点尸的横坐标为机，线段 CQ的长度为/.求出/关于m 的函数解析式；在坐标平面内是否存在点。

使 以 0、P、0、D 为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点D 的坐标。