2020年山东省济宁市兖州区高一下学期期中数学试题(附带详细解析).pdf

试卷第 1 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线绝密启用前2020 年山东省济宁市兖州区高一下学期期中数学试题考试范围： xxx；考试时间：100 分钟；命题人：xxx 题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题 ) 请点击修改第I 卷的文字说明评卷人得分一、单选题1与2019终边相同的角是( ) A37B141C37D1412若1sin3，则 cos2A89B79C79D893已知向量a,bvv满足a1v，a b1vv，则a (2ab)vvvA4 B3 C2 D0 4在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBuuu vA3144ABACu uu vuu u vB1344ABACuu u vuuu vC3144ABACu uu vuu u vD1344ABACuuu vuuu v5已知点(tan,cos)P在第三象限，则角的终边在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限6在0,2内，使sincosxx成立的x的取值范围是 ( ) A5,424UB,4C5,44D53,442U7已知函数sin(0,0,2fxAxA的部分图象如图所示，则函数试卷第 2 页，总 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线fx的解析式为（）A( )sin()3f xxB( )sin()4fxxC( )sin(2)3f xxD( )sin(2)4f xx8 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=12 （弦矢 +矢2） ，弧田是由圆弧（简称为弧田弧）和以圆弧的端点为端点的线段（简称为弧田弦）围成的平面图形， 公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角2?3，半径为 4 米的弧田， 则按上述经验公式计算所得弧田的面积约是平方米（注：3 1.73, ?3.14）A6B9C10D12 9 在函数cosyx， cosyx， cos 26yx， tan 24yx中，最小正周期为的函数有 ( ) ABCD10把函数sin(2)3yx的图象向右平移3个单位得到的函数解析式为（）A2sin(2)3yx Bsin(2)3yxCcos2yxDsin 2yx11 已知ABCV是长为 2的等边三角形，P为平面ABC内一点， 则()PAPBPCuu u vuuu vuu u v的最小值是 ( ) A2B32C43D112 如图，在平面直角坐标系xOy中，角以Ox为始边， 终边与单位圆O相交于点P.过点P的圆O的切线交x轴于点T， 点T的横坐标关于角的函数记为( )f. 则下列关于函数( )f的说法正确的（）试卷第 3 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线A( )f的定义域是|2 ,2kkZB( )f的图象的对称中心是( ,0),2kkZC( )f的单调递增区间是2 ,2 ,kkkZD( )f对定义域内的均满足()( )ff第 II 卷（非选择题 ) 请点击修改第II 卷的文字说明评卷人得分二、填空题13已知向量av2,3，bv2,1，则av在bv方向上的投影等于_14已知向量1,2ar,2, 2br,1,cr，若/ /2cabrrr, 则_15已知sincos1，cossin0，则sin_16给出下列结论：sin1cos2cos3；若，是第一象限角，且，则tantan；函数sincosyxx图象的一个对称中心是3,04；设是第三象限角，且coscos22，则2是第二象限角 . 其中正确结论的序号为_评卷人得分三、解答题试卷第 4 页，总 5 页外装订线请不要在装订线内答题内装订线17若是第三象限角，已知3sincos 2cos2cossin2f. (1)化简f; (2)若1sin5，求f的值 . 18已知, ,a b cr r r是同一平面内的三个向量，1,2ar；（ 1）若2 5cr，且carr，求cr的坐标；（ 2）若52br，且2abrr与2abrr垂直，求ar与br的夹角. 19如图，在平面直角坐标系xOy中，点()1,0A，点B在单位圆上，0AOB. (1)若点3 4,5 5B，求tan4的值 ; (2)若95OAOBOBuu u vuu u vuuu v，求2cos23. 20已知函数( )sinf xaxb（,Ra b） （ 1）若0a，函数( )f x 的最大值为0 ，最小值为4，求,a b的值；（ 2）当1b时，函数2( )( )cosg xf xx的最大值为2，求a的值21已知函数2sin23fxxxR. 试卷第 5 页，总 5 页外装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_内装订线(1)请补全所给表格，并在所给的坐标系中作出函数fx一个周期内的简图; (2)求函数fx的单调递增区间; (3)求fx的最大值和最小值及相应的x取值 . 22 已知函数1sinsincos02xxxfx的图象相邻对称轴之间的距离为2. (1)求的值 ; (2)当,x时，求fx最大值与最小值及相应的x的值 ; (3)是否存在锐角，使223，332228ff同时成立 ?若存在，求出角，的值 ;若不存在，请说明理由. 答案第 1 页，总 15 页参考答案1D 【解析】【分析】终边相同的角相差了360的整数倍，由2019+k?360，kZ，令k 6，即可得解【详解】终边相同的角相差了360的整数倍，设与 2019角的终边相同的角是，则 2019+k?360，kZ，当k 6时， 141故选D【点睛】本题考查终边相同的角的概念及终边相同的角的表示形式属于基本知识的考查2B 【解析】【详解】分析：由公式2cos2 12sin可得结果 . 详解：227cos2 12199sin故选 B. 点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题. 3B 【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果. 详解：因为22(2)22|( 1)213,aabaa bavvvvvvv所以选 B. 点睛：向量加减乘：221212(,),| ,cos,abxxyyaaa baba bvvvvvvvvvv4A 【解析】答案第 2 页，总 15 页分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得1122BEBABCuu u vuu u vuu u v，之后应用向量的加法运算法则-三角形法则，得到BCBAACuuu vuu u vuuu v，之后将其合并，得到3144BEBAACuuu vuu u vu uu v，下一步应用相反向量，求得3144EBABACu uu vu uu vuuu v，从而求得结果. 详解：根据向量的运算法则，可得111111222424BEBABDBABCBABAACuuu vuu u vuuu vu u u vuu u vuu u vuu u vuuu v1113124444BABAACBAACu u u vuu u vuu u vuu u vuuu v，所以3144EBABACu uu vuuu vu uu v，故选 A. 点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算. 5B 【解析】【分析】根据同角三角函数间基本关系和各象限三角函数符号的情况即可得到正确选项. 【详解】因为点(tan,cos)P在第三象限，则tan0，cos0，所以sintancos0，则可知角的终边在第二象限. 故选： B. 答案第 3 页，总 15 页【点睛】本题考查各象限三角函数符号的判定，属基础题.相关知识总结如下：第一象限：sin0,cos0,tan0 xxx；第二象限：sin0,cos0,tan0 xxx；第三象限：sin0,cos0,tan0 xxx；第四象限：sin0,cos0,tan0 xxx. 6C 【解析】【分析】直接画出函数图像得到答案. 【详解】画出函数图像，如图所示：根据图像知5,44x. 故选：C. 【点睛】本题考查了解三角不等式，画出函数图像是解题的关键. 7C 【解析】【分析】根据三角函数的图象，求出周期T，再求得；再根据最值判断出A，通过最高点的坐标求得的值即可答案第 4 页，总 15 页【详解】由函数图象可知741234T，所以T根据周期公式，所以22由图象的最小值可知1A所以( )sin(2)f xx，最低点坐标为7, 112代入解析式得71sin(2)122解得3所以解析式为( )sin(2)3f xx所以选 C 【点睛】本题考查了三角函数图象的求法，属于基础题8B 【解析】由题意得，圆心到弦的距离为4 sin?6= 2，所以矢为2；又弦长为 242- 22= 43，弧田的面积为12(4 3 2 + 22) = 4 3 + 2 4 1.73 + 2 = 8.92 9选 B9D 【解析】【分析】根据三角函数的周期公式依次判断每个选项的周期得到答案. 【详解】cosyx，周期为2，排除；cosyx，周期为，正确；cos 26yx，周期为，正确；tan 24yx周期为2，排除；故选：D. 【点睛】答案第 5 页，总 15 页本题考查了三角函数周期，意在考查学生对于三角函数周期的理解. 10 D 【解析】分析：用3x代换题中的x，即可得到要求的函数的解析式. 详解：因为3sin 2?sin 2333yxyx向右平移个单位所以sin 2sin 2sin233yxxx. 点睛：本题考查三角函数图像的平移等知识，解决本题的关键在于牢记图像左右平移变换的规律 . 11B 【解析】【分析】以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，表示出向量PAu u u r，PBu uu r，PCuuu r，得到2()22 ( 3)u uu ruuu ruu u rPAPBPCxyy，进而可求出结果. 【详解】如图，以BC为x轴，BC的垂直平分线DA为y轴，D为坐标原点建立平面直角坐标系，则(0,3)A，( 1,0)B，(1,0)C，设( ,)P x y，所以(,3)PAxyu uu r，( 1,)PBxyu uu r，(1,)PCxyuu u r，所以( 2 , 2 )PBPCxyu uu ruuu r，222333()22 ( 3)22()222uu u ruu u ruuu rPAPBPCxyyxy，答案第 6 页，总 15 页当3(0,)2P时，所求的最小值为32. 故选： B 【点睛】本题主要考查求向量数量积的最值，通过建系的方法处理，熟记向量数量积的坐标运算即可，属于常考题型. 12 B 【解析】【分析】由三角函数的定义可知：P （cos ， sin ） ， 则以点 P 为切点的圆的切线方程为：xcos+ysin =1 ，得：函数f（ ）=1cos，结合三角函数的性质得解【详解】由三角函数的定义可知：P（cos ，sin ） ，则以点 P 为切点的圆的切线方程为：xcos+ysin =1 ，由已知有cos0，令 y=0，得： x=1cos，即函数 f（ ）=1cos，由 cos0，得： 2k2，即函数f（ ）的定义域为：|2k2，k z ，故 A错误，由复合函数的单调性可知：函数f（ ）的增区间为：2k ，2k2） ， （2k22k +，k Z，故 C 错误，1fcosf（ ）, 故 D 错误，函数 f（ ）的对称中心为（k2，0） ， k Z，故 B 正确故选 B【点睛】本题考查了三角函数的定义、圆的切线方程、及三角函数的性质，属中档题答案第 7 页，总 15 页1355【解析】【分析】根据投影的定义得到ar在br方向上的投影为cos ,a baa bbvvvvvv，利用公式求解， 即可得到答案【详解】根据投影的定义可得：av在bv方向上的投影为a b5a cosa,b5bvvvvvv. 故答案为：55【点睛】本题主要考查了向量ar在br方向上的投影， 其中熟记向量的投影的定义和向量ar在br方向。