中考数学一轮复习第一讲与圆有关的概念及性质（原卷版）.pdf

模 块 六 圆第一讲 与圆有关的概念及性质知识梳理夯实基础知识点1:与圆有关的概念1.圆的定义如图，在平面内，线段0A绕它固定的一个端点0 旋转一周，则另一个端点A 所形成的封闭曲线叫做圆，固定的端点0 叫做圆心，线 段 0 A 的 长 为 r,叫做半径.以点0 为圆心的圆，记 作“0”，读 作“圆 0”.注：圆也可以看成到定点的距离等于定长的点的集合.2.圆的有关概念同匮圆心相同、半径不同的圆叫做同心圆等匮能够重合的两个圆叫做等圆4圆的任意一条 的两端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆匮况圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，用符号 ”表示大于半圆的弧叫做，如A B C；小于半圆的弧叫做_ _ _ _ _ _ _,如 A3.等见在同弦连接圆上任意两点的_ _ _ _ _ _ _ _ _ 叫做弦，如弦AC弓无由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形经过 的弦叫做直径，如直径BC右匮K祥顶点在_ _ _ _ _ _ _ _的角叫做圆心角，如NA0B匮指祥顶点在圆上，并且_ _ _ _ _ _ _ 都与圆还有另一个交点的角叫做圆周角，如NACB3.确定圆的条件不在同一条直线上的三个点确定一个圆。

4.圆的对称性(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，对称轴是圆所在的平面内任意一条过圆心的直线.1 .因为直径是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”.2 .圆的对称轴有无数条.圆的旋转对称性：圆是旋转对称图形，无论绕圆心旋转多少度，都能与自身重合，旋转中心为圆心，圆的这种性质叫做圆的旋转不变性.(3)圆的中心对称性：圆是中心对称图形，对称中心是圆心.知识点2:垂径分弦1.垂径定理：垂直于弦的直径,并且 弦所对的两条弧注意：垂径定理使用时必须具备两个条件：一是直径；二是垂直，二者缺一不可2 .垂径定理的逆定理：平分弦(非直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧注意：定理中括号内“非直径”这三个字不能省略，否则定理不成立关于垂径定理的计算常与勾股定理相结合，解题时往往需要添加辅助线，一般过圆心作弦的垂线，构造直角三角形.知识点3:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1 .定理：在同圆或等圆中，相 等 的 圆 心 角 所 对 的 弧,所对的弦相等，所对弦的弦心距相等2.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等。

可简记为：在同圆或等圆中，圆心角相等今弧相等今弦相等=弦心距相等注意：(1)定理(推论)成立的前提条件是“在同圆或等圆中”，缺少这一前提条件定理(推论)不成立在这个推论中，四组量中只要有一组量“不等”，其余各组量也“不等”知识点4:圆周角定理及其推论一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的常见图形3C结论ZACB=_推论1.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角_ _ _ _ _ _ _ _,相等的圆周角所对的弧也相等2.半圆或直径所对的圆周角是_ _ _ _ _ _ _ _ _；9 0的圆周角所对的弦是_ _ _ _ _ _ _ _知识点5:圆内接四边形的概念和定理概念一个四边形的四个顶点都在同一个圆上，这个四边形叫做圆的内接四边形，这个圆叫做这个四边形的外接圆定理圆 内 接 四 边 形 的 对角_ _ _ _ _ _,且任何一个外角都等于它的内对角ZA+NBCD=ZB+ZD=NDCE=_直击中考胜券在握1.（2023 长沙中考）如图，点A,B,上，ZBAC=5 4 ,则 NBOC的度数为（）C.116D.1282.(2023 甘肃省中考)如图，点 A,B,C,D,E在上，AB=CD,ZAOB=42 9 则 N C E D=()EA.48B.24C.22D.21（2023四川南充中考）如图，AB是。

的直径，弦CDLAB于 点&C D =2 O E,则N 3C D的度数为C.30D.454.（2023 宜昌中考）如图，C,上直径A 5两侧的两点.设NABC=25则N B 0 C=（)A.85 B.75 C.70 D.655.（2023 重庆中考A卷）如图，四边形A8CD内接于团若蜘=80贝 幅C的度数是（A.80B.100C.110D.120)6.如图，AB为团的直径，C、D为 团上两点，团CDB=30B C=4.5,则AB的长度为（）cDA.6 B.3 C.9 D.127.（2023 黔东南中考）如图，以A 3为直径的半圆过点C,AB=4,在 半 径 上 取 一 点 使AD=AC,ZG4fi=3 0 ,则点到 的 距 离OE是（）8.（2023 广东省中考）如图，是回的直径，点C为圆上一点，AC=3,ZABC的平分线交AC于点D,CD=1,贝腼的直径为（）A.石 B.2道 C.1 D.29.（2023 巴中中考）如图，是回的弦，且AB=6,点C是弧A B中点，点是 优 弧 上 的 一 点,W C =30到弦AB的距离等于（）3C.一221 0.如图，4 c 是 团的直径，弦 BD财。

于&连接B C,过 点作 OFUBC于 F,若 8D=8cm,A=2cm,贝 腼的面积是（）A.40cm2B.20cm2C.10cm2D.5cm211.（2023西藏中考）如图，团 BCD内接于团团 D=70OA团 BC交 团于点4连接A C,贝 腼 0 4 c 的度数为AA.40 B.55 C.70 D.11012.（2023山东滨州中考）如图，是 ABC的外接圆，8是的直径.若CD=1 0,弦 AC=6,则cosNABC的 值 为（）4 3 4 3A.-B.C.D.5 5 3 413.（2023黑龙江牡丹江中考）如图，点 4 B,C 为 团上的三点，M8=（团 8团 B A C=30,贝 崛 40C的度数为（）A.100B.90C.80D.601 4.已知团O 的直径CD=10cm,AB是 团 O 的弦，AB=8cm,且 AB团 C D,垂足为M,则 A C的 长 为（）A.2J&m B.cm C.2Vcm 或 cm D.或 cm15.（2023青海省中考）如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于 A,8 两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，A5=16厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，贝!图上 太阳升起的速度为（）.海平 线 匚A.1.0厘米/分 B.0.8厘米分 C.12厘米/分 D.1.4厘米/分16.（2023 安徽省中考）如图，圆。

的半径为1,ABC内接于圆若 NA=60/3 =75则AB=17.（2023青海西宁中考）如图，是的直径，弦于点E,CD=10,BE =2,贝！1 的半径 OC=.18.（2023广西河池中考）如图，在平面直角坐标系中，以M（2,3）为圆心，AB为直径的圆与x 轴相切，与 y 轴交于4 C两点，则点B 的坐标是.19.（2023四川德阳中考）如图，在圆内接五边形ABCDE中，回EAB团+团C+I38E+回=430贝 腼CDA=度.20.（2023辽宁朝阳中考）已知回的半径是7,A B是 团的弦，且A B的长为7 6，则弦AB所对的圆周角的度数为.21.（2023四川德阳中考）在锐角三角形ABC中，M =30B C=2,设8 c边上的高为6,则/?的取值范围是.22.（2023辽宁盘锦中考）如图，在平面直角坐标系宜力中，点A在无轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，回经过A,B,O,C四点，2MCO=120,A B=4,则圆心点的坐标是C2 3.如图，回与国0A B的边A B相切，切点为B.将团A B绕点B按顺时针方向旋转得到回O 7 T B,使点落在 国上，边A B交线段A于 点C.若M =20。

贝 腼CB=24.如图，是 AABC的外接圆，N B4c=458 c 于点延长A D 交 于点E,若 34,CD=1,则 D E 的长是.25.（2023 济宁中考）如图，在四边形ABCD中，以AB为直径的半圆经过点C,D.AC与 BD相交于点E,CD2=CE-CA,分别延长AB,DC相交于点P,PB=BO,C D=2&.则 BO的长是.2 6.如图，AB是半圆直径，半径OC团 AB于点D 为半圆上一点，ACI3OD,AD与 0 C 交于点E,连结CD、B D,给出以下三个结论：0 D 平分团COB；BD=CD；CD?=CE C O,其中正确结论的序号是27.（2023山东临沂中考）如图，已知在团中,AB=BC=CD,OC与 AD相交于点E.求证:(1)ADSBC(2)四边形BCDE为菱形.ED28.(2023北京中考)如图，是 ABC的外接圆，是的直径，仞，8 c 于点E.(1)求证：N B A D =N C A D；(2)连接3 0 并延长，交 AC于点尸，交于点G,连接G C.若O 的半径为5,O E =3,求 GC和O尸的长.29.(2023贵州毕节中考)如图,F,交于点D,连接BD,BE.(1)求证：D B =D E；。

是 ABC的外接圆，点 E是 ABC的内心，AE的延长线交BC于点(2)若 AE=3,D F=4,求 DB 的长.30.(2023苏州中考)如图，四边形ABCD内 接 于O,Z1=Z 2,延长BC到点E,使得CE=A B,连接ED.(1)求证：B D =E D；(2)若 AB=4,B C =6,Z A B C =60,求 ta n/的值.31.(2023 浙江省湖州中考)如图，已知AB是回的直径，NACD是 AO所对的圆周角，ZACD=30.D（1）求 NZMB的度数；（2）过点作 ZJELAB,垂足为E,OE的延长线交回于点F.若 AB=4,求 D F的长.32.（2023杭州中考）如图，锐角三角形A3C内 接 于O,4 A C 的平分线AG交于点G,交 8C 边于点 F ,连接3G.G求证：A B G s A F C.（2）已知4J=A C=A F =b,求线段FG的 长（用含6 的代数式表示）.已知点E段A尸 上（不与点A,点/重 合），点段AE上（不与点A,点 E重合）,Z A B D =Z C B E,求证：B G2=G E GD.33.如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的圆，圆心为O,且 AB=AD,延 长 CB、DA交 于 P,过 C点作 PD的垂线交PD的延长线于E,且 PB=BO,连接OA.(1)求证：OA0CD；(2)求线段BC：DC的值；(3)若 CD=18,求 DE的长.。