2020-2021学年新人教A版（2019）高一数学暑假作业综合五（含解析）.docx

综合五-【新教材】人教A版（2019）高一数学暑假作业（含解析）一、单选题1. 在空间中，下列结论正确的是(    )A. 三角形确定一个平面 B. 四边形确定一个平面C. 一个点和一条直线确定一个平面 D. 两条直线确定一个平面2. 在复平面内，复数z=−2+i对应的点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知向量a=(1,2),b=(x,4)，且a⊥b，则实数x的值是(    )A. −2 B. 2 C. 8 D. −84. 已知一组数据为4，5，6，7，8，8，第40百分位数是(    )A. 8 B. 7 C. 6 D. 55. 在△ABC中，B=60，b2=ac，则cosA=(    )A. 0 B. 12 C. 22 D. 326. 如图所示，为了测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C作为测量基点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60，C点的仰角∠CAB=45，∠MAC=75，从C点测得∠MCA=60.已知山高BC=500m，则山高MN(单位：m)为(    )A. 750 B. 7503 C. 850 D. 85037. 如图所示，在三棱台A′B′C′−ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′−ABC，则剩余的部分是(    )A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 三棱柱 D. 组合体8. 已知△ABC中，AB=2，AC=1，AB⋅AC=1，O为△ABC所在平面内一点，且满足OA+2OB+3OC=0，则AO⋅BC的值为(    )A. −4 B. −1 C. 1 D. 49. 某圆锥母线长为2，底面半径为3，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为(    )A. 2 B. 3 C. 2 D. 1二、多选题10. 已知i为虚数单位，以下四个说法中正确的是(    )A. i+i2+i3+i4=0B. 复数z=3−i的虚部为−iC. 若z=(1+2i)2，则复平面内z−对应的点位于第二象限D. 已知复数z满足|z−1|=|z+1|，则z在复平面内对应的点的轨迹为直线11. 下面关于空间几何体叙述不正确的是(    )A. 底面是正多边形的棱锥是正棱锥B. 棱柱的侧面都是平行四边形C. 直平行六面体是长方体D. 直角三角形以其一边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥三、填空题12. 复数2i1−i=______．13. 某企业有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的概率分别为23和35.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B，设甲、乙两组的研发相互独立，则至少有一种新产品研发成功的概率为______．14. 已知向量a=(1,2)，|b|=25，a//b，且a与b方向相同，那么b=______．15. 如图，△O′A′B′是水平放置的△OAB的直观图，则△OAB的周长为______ ．16. 若球的半径为2，则与球心距离为3的平面截球所得的圆面面积为______ ．17. 已知△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,sinAsinB=1+cosA2−cosB,cosA=35,S△ABC=6，则a=______．18. 如图，若正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，则异面直线AC与A1B所成的角的大小是(1)；直线A1B和底面ABCD所成的角的大小是(2)．四、解答题19. 已知复数z=m(m−1)+(m2+2m−3)i，当实数m取什么值时，复数z是：(1)零；(2)纯虚数；(3)z=2+5i．20. 已知|a|=2，|b|=3，(2a−3b)⋅(2a+b)=−7．(1)求|a+b|；(2)求向量a与a+b的夹角的余弦值．21. 某社区组织了垃圾分类知识竞赛活动，从所有参赛选手中随机抽取20人，将他们的得分按照[0,20]，(20,40]，(40,60]，(60,80]，(80,100]分组，绘成频率分布直方图(如图)．(Ⅰ)求x的值；(Ⅱ)分别求出抽取的20人中得分落在组[0,20]和(20,40]内的人数；(Ⅲ)估计所有参赛选手得分的平均数、中位数和众数．22. △ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinC=33ccosA．(1)求A的值；(2)若a=5，求2b−3c的取值范围．23. 某市为了解社区群众体育活动的开展情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三个行政区中抽出6个社区进行调查．已知A，B，C行政区中分别有12，18，6个社区．(Ⅰ)求从A，B，C三个行政区中分别抽取的社区个数；(Ⅱ)若从抽得的6个社区中随机的抽取2个进行调查结果的对比，求抽取的2个社区中至少有一个来自A行政区的概率．答案和解析1.【答案】A【解析】解：对于选项A：三角形的三角不共线，所以不共线的三点确定的平面有且只有一个，故正确．对于选项B：四边形的对边不平行，确定的平面可能有四个，故错误．对于选项C：只有当点不在直线上时，才能确定一个平面，故错误．对于选项D：两条直线平行或相交时，确定的平面有且只有一个，故错误．故选：A．直接利用平面的性质的应用求出结果．本题考查的知识要点：平面的性质的应用，主要考查学生对定义的理解，属于基础题型．2.【答案】B【解析】解：复数z=−2+i对应的点的坐标为(−2,1)，位于第二象限．故选：B．直接由已知复数得到对应点的坐标得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础的计算题．3.【答案】D【解析】解：∵向量a=(1,2),b=(x,4)，且a⊥b，∴x+24=0，解得x=−8故选：D．由题意可得x+24=0，解之即可．本题考查向量的垂直，转化为向量的数量积为0是解决问题的关键，属基础题．4.【答案】C【解析】解：因为数据共有6个，所以640%=2.4，所以第40百分位数是6．故选：C．直接利用百分位数的定义求解即可．本题考查了百分位数的求解，解题的关键是掌握百分位数的定义，属于基础题．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．由余弦定理且B=60得b2=a2+c2−ac，再由b2=ac，得a2+c2−ac=ac，得a=c，得A=B=C=60，可求cosA的值．【解答】解：∵由余弦定理得：b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac，又b2=ac，∴a2+c2−ac=ac，∴(a−c)2=0，∴a=c，∴A=B=C=60，∴cosA=12．故选：B．6.【答案】A【解析】解：在Rt△ABC中，∠CAB=45，BC=500m，所以AC=5002m；在△AMC中，∠MAC=75，∠MCA=60，从而∠AMC=45，由正弦定理得，ACsin45∘=AMsin60∘，因此AM=50023222=5003m；在Rt△MNA中，AM=5003m，∠MAN=60，由MNAM=sin60，得MN=500332=750m．故选：A．利用直角三角形求出AC，由正弦定理求出AM，再利用直角三角形求出MN的值．本题主要考查了正弦定理的应用问题，也考查了解三角形的应用问题，是中档题．7.【答案】B【解析】解：如图所示，三棱台A′B′C′−ABC中，沿A′BC截去三棱锥A′−ABC，剩余部分是四棱锥A′−BCC′B′．故选：B．画出图形，根据图形和四棱锥的结构特征，即可得出剩余几何体是什么图形．本题考查了空间几何体结构特征的应用问题，是基础题目．8.【答案】B【解析】解：∵△ABC中，AB=2，AC=1，AB⋅AC=1，O为△ABC所在平面内一点，且满足OA+2OB+3OC=0，设AC的中点为M，BC的中点为N，则OA+OC=2OM，OB+OC=2ON，∴OM+2ON=O，∴O为线段MN的靠近N的三等分点，∴AO⋅BC=(AM+MO)⋅(AC−AB)=(12AC+2312AB)⋅(AC−AB)=12AC2−13AB2−16AC⋅AB=12−43−16=−1，故选：B．分别令AC，BC的中点为M，N，则可化简式子得OM+2ON=O，于是O为线段MN的靠近N的三等分点，再计算数量积即可得出结论．本题考查了平面向量的数量积运算，确定O点位置是解题关键，属于中档题．9.【答案】A【解析】解：如图所示，截面为△SMN，P为MN的中点，设OP=x(0