【十年中考】2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）.doc

2003-2012年江苏省无锡市中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）锦元数学工作室 编辑1、 选择题1. （江苏省无锡市2003年3分）为了节约用水，某市规定：每户居民用水不超过20立方米，按每立方米2元收费；超过20立方米，则超出部分按每立方米4元收费.某户居民五月份交水费72元，则该户居民五月份实际用水为【 】 A.8立方米 B.18立方米 C.28立方米 D.36立方米【答案】C考点】一元一次方程的应用分析】20立方米时交40元，题中已知五月份交水费72元，即已经超过20立方米，所以在72元水费中有两部分构成，列方程即可解答：设该用户居民五月份实际用水x立方米，得20×2＋（x－20）×4=72，解得x=282. （江苏省无锡市2004年3分）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k满足【 】A、k>1 B、k≥1 C、k=1 D、k<1【答案】B考点】一元二次方程的根的判别式分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于k的不等式，求出k的取值范围：∵a=1，b=2，c=k，且方程有实数根，∴△=b2－4ac=4－4k=0。

∴k=13. （江苏省无锡市2004年3分）设“○”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“○”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为【 】A、○□△ B、○△□ C、□○△ D、△□○【答案】D考点】一元一次不等式的应用分析】先将天平两边相同的物体去掉，比较剩余的物体质量的大小；由图1可知，2○＞□＋○，∴○＞□；由图2可知，3△=□＋△，∴2△=□，即△＜□因此，△＜□＜○4. （江苏省无锡市2005年3分）一元二次方程的根为【 】 A、 B、 C、 D、【答案】B考点】因式分解法解一元二次方程分析】把方程左边因式分解得，再根据“两式相乘得0，则至少其中一个式子为0”，求出的值：5. （江苏省无锡市2006年3分）设—元二次方程x2－2x－4＝0的两个实根为x1和x2，则下列结论正确的是【 】A．x1+x2＝2 B．x1+x2＝－4 C．x1·x2＝－2 D．x1·x2＝4【答案】A考点】一元二次方程根与系数的关系【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求则可：∵a=1，b=－2，c=－4，∴根据根与系数的关系可知：。

故选A6. （江苏省无锡市2007年3分）一元二次方程的解是【 】Ａ．， Ｂ．，Ｃ．， Ｄ．，【答案】B考点】直接开平方法解一元二次方程分析】直接用开平方法求解： ∵，故选B7. （江苏省无锡市2008年3分）不等式的解集是【 】Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．【答案】C考点】解一元一次不等式【分析】利用不等式的基本性质，将两边不等式同时乘以－2，不等号的方向改变．得到不等式的解集为：x＜－28. (江苏省无锡市2011年3分)若，则 【 】 A． B． C． D．【答案】D考点】不等式运算法则分析】根据不等式运算法则，直接得出结果二、填空题1. （江苏省无锡市2003年2分） 若是关于x、y的方程2x－y＋3k＝0的解，则k＝ ▲ .【答案】－1考点】二元一次方程的解和解一元一次方程分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数k的一元一次方程，从而可以求出k的值：把代入方程2x－y＋3k＝0，得2×2－1＋3k=0，解得k=－12. （江苏省无锡市2004年4分）设x1、x2是方程的两实数根，则x1+x2= ▲ ， x1·x2= ▲ . 【答案】4；2。

考点】一元二次方程根与系数的关系分析】直接根据根与系数的关系得到两根之和，两根之积：∵x1、x2是方程的两实数根，则3. （江苏省无锡市2005年4分）设x1、x2是方程的两个实数根，则x1+x2= ▲ _；x1·x2= ▲ _. 【答案】2；－2考点】一元二次方程根与系数的关系分析】∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2=2，x1•x2=－24. （江苏省无锡市2007年4分）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ▲ ， ▲ ．【答案】6；4考点】一元二次方程根与系数的关系分析】∵x1、x2是方程的两个实数根，∴x1+x2=6，x1•x2=45. （江苏省无锡市2007年2分）某商场今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元，那么去年五月份的销售额是 ▲ 万元．【答案】120考点】一元一次方程的应用（销售问题）分析】要求去年五月份的销售额，首先要设出未知数，根据“今年五月份的销售额是200万元，比去年五月份销售额的2倍少40万元”列出方程求解：设去年五月份的销售额为x万元，则由题意列方程：2x－40=200，解得：x=120。

因此去年五月份的销售额为120万元6. （江苏省无锡市2008年4分）设一元二次方程的两个实数根分别为和，则 ▲ ， ▲ ．【答案】7；3考点】一元二次方程根与系数的关系分析】∵和是方程的两个实数根，∴，7.（江苏省2009年3分）某县2008年农民人均年收入为7 800元，计划到2010年，农民人均年收入达到9 100元．设人均年收入的平均增长率为，则可列方程 ▲ ．【答案】7800(1＋x)2＝9100考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）分析】由人均年收入的平均增长率为，2009年农民人均年收入为7800(1＋)，则2010年农民人均年收入为7800(1＋x) (1＋x) ＝7800(1＋x)2＝91008. ( 江苏省无锡市2010年2分)方程x2－3x＋1=0的解是 ▲ ．【答案】考点】公式法解一元二次方程分析】一元二次方程的解法有直接开方法，配方法，因式分解法，公式法，一般按如下顺序选择解法：直接开方法→因式分解法→配方法→公式法因此，根据方程知，a=1,b=–3,c=1，利用一元二次方程求根公式可得方程的解：9. （2012江苏无锡2分）方程的解为　 ▲ 　．【答案】8。

考点】解分式方程分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是x（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为一元一次方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解： 方程的两边同乘x（x﹣2），得：4（x﹣2）﹣3x=0，解得：x=8．检验：把x=8代入x（x﹣2）=48≠0，即x=8是原分式方程的解故原方程的解为：x=8三、解答题1. （江苏省无锡市2003年5分）解不等式：【答案】解：去分母，得 3（x－3）－6＞2（x－5），去括号，得3x－9－6＞2x－10，移项，合并同类项，得 x＞5考点】解一元一次不等式分析】根据分式不等式的解法；先通分，再移项，最后化简可得其解集2. （江苏省无锡市2003年9分）某商场为提高彩电销售人员的积极性，制定了新的工资分配方案.方案规定：每位销售人员的工资总额＝基本工资＋奖励工资.每位销售人员的月销售定额为10000元，在销售定额内，得基本工资200元；超过销售定额，超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资.奖励工资发放比例如表1所示.⑴已知销售员甲本月领到的工资总额为800元，请问销售员甲本月的销售额为多少元？⑵依法纳税是每个公民应尽的义务.根据我国税法规定，每月工资总额不超过800元不要缴纳个人所得税；超过800元的部分为“全月应纳税所得额”，表2是缴纳个人所得税税率表.若销售员乙本月共销售A、B两种型号的彩电21台，缴纳个人所得税后实际得到的工资为1275元，又知A型彩电的销售价为每台1000元，B型彩电的销售价为每台1500元，请问销售员乙本月销售A型彩电多少台？【答案】解：（1）∵当销售额为15000元时，工资总额=200+5000×5%=450元,当销售额为20000元时，工资总额=200+5000×5%+5000×8%=850元,∴450＜800＜850。

设销售员甲该月的销售额为x元，则200+5000×5%+（x－15000）×8%=800，解得：x=19375元，∴销售员甲该月的销售额为19375元2）设销售员乙未交个人所得税前的工资总额为a元，由题意得：a－（a－800）×5%=1275，解得：a=1300∴超过20000元部分的销售额为（1300－850）÷10%=4500，∴销售员乙的销售总额=20000+4500=24500设A型彩电销售x台，则B型彩电销售了（21－x）台，由题意得：1000x+1500（21－x）=24500，解得：x=14∴销售员乙本月销售A型彩电14台考点】一元一次方程的应用分析】（1）先求出800元的工资对应哪一段销售定额，再设未知数列方程求解 （2）先求出销售员乙的销售总额，再设未知数列方程求解3. （江苏省无锡市2003年10分）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a<0）与x轴交于A、B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，又此抛物线交y轴于点C，连AC、BC，且满足△OAC的面积与△OBC的面积之差等于两线段OA与OB的积（即S△OAC－S△OBC＝OA·OB）. ⑴求b的值； ⑵若tan∠CAB＝，抛物线的顶点为点P，是否存在这样的抛物线，使得△PAB的外接圆半径为？若存在，求出这样的抛物线的解析式；若不存在，说明理由.【答案】解：（1）设A（x1，0）、B（x2，0），由题设可求得C点的坐标为（0，c），且x1＜0，x2＞0。

∵a＜0，∴c＞0由S△OAC－S△OBC＝OA·OB，得：，即∴b=－22）存在理由如下：设抛物线的对称轴与x轴交于点M，与△PAB的外接圆交于点N∵tan∠CAB=，∴OA=2•OC=2c∴A点的坐标为（－2c，0）∵A点在抛物线上，∴将x=－2c，y=0代入y=ax2－2x＋c，得又∵x1、x2为方程ax2－2x＋c=0的两根，∴，即∴B点的坐标为(，0)∴顶点P的坐标为（）由相交弦定理得：AM•BM=PM•MN又∵，∴AM=BM= ，PM= 若△PAB的外接圆半径为，则直径PN=，MN=－∴，解得，∴∴所求抛物线的函数解析式是：考点】二次函数综合题，二次函数的性质，一元二次方程根与系数的关系，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相交弦定理分析】（1）可根据S△OAC－S△OBC＝OA·OB来求解，先用OA、OC、OB的长，表示出△OAC、△OBC的面积，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可求出b的值2）先根据tan∠CAB的值，在直角三角形AOC中，用OC表示出OA的长，即可得出A点的坐标，将A的坐标代入抛物线的解析式中，可将抛物线解析式中的待。