高考真题——理科数学(湖北卷)精校版Word版含答案.docx

普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学(理工类)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的.L i为虚数单位，则(二)2=()\ + 1A. - 1 B. 1 C. - z D. i2 .若二项式(2+3)7的展开式中上的系数是84,则实数) X XA.2 B./ C. 1 D.— 43 .设U为全集，A,8是集合，则“存有集合使得是“ AC|8 = 0”的()A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要的条件4 .根据如下样本数据X315678y4.02. 5-0.50.5-2.0-3.0得到的回归方程为$ =法+ 〃，则( )A. a >0,Z?>0 B. a>0,b<0 C. a<0,b>0 D. a < O,b < 05 .在如图所示的空间直角坐标系一冲2中，一个四面体的顶点坐标分别是(0,0, 2), (2,2,0),(1,2,1), (2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图，则该四而体的正视图和俯视图分别为 ( )第5题图A.①和② B.③和① C.④和③ D.④和② 6.若函数/(x),g(x)满足工/*”(幻公=0,则称f(x),g(x)为区间上的一组正交函②f(x) = x + tg(x)=工一 1 ：③/(x) = X,g(x) = X2数，给出三组函数：①/(x) = sin — x, g(x) = cos— x2 2其中为区间［-1］］上的正交函数的组数是(A. 0 B. 1 C. 2 D. 3A < 07.由不等式｛y 2 0 确定的平面区域记为,y - x - 2 < 0不等式4"十)"i确定的平面区域记为 lx + y"2。

2,在中随机取一点，则该点恰好在2内的概率为( )4 1 口 1 「3 n 7A. — B. — C. — D.一8 4 4 88 .《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统 的数学典籍，其中记载有求“困盖”的术：竟如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高力，计算其体积V的近似公式V它实际 36上是将圆锥体积公式中的圆周率乃近似取为3.那么，近似公式Ve二相当于将圆锥体积 75公式中的乃近似取为( ),22 D 25 八 157A. — B. — C. 50口 355D.——1139 .已知耳,F?是椭圆和双曲线的公共焦点，P是他们的一个公共点，且N"尸5=2，则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为( )4/ 2>/3 B. C. 3 D. 210 .已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x20时,f(x) = ^x-a2\ + \x-2cr\-3a2).若Vx e R, f (x-1) Wf (x),则实数a的取值范围为A. [-1,1] B.6 6二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答 题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.(-)必考题(11一14题)11.设向量 7 = (3,3), 1 = (1,T),若 + 码_1 — 4),则实数 4=.12 .直线"y=x+a和 y=x+b将单位圆C:/ + y2=i分成长度相等的四段弧，则 a2 +b2 =.13 .设。

是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数.将组成的3个数字按从小到大排 成的三位数记为a),按从大到小排成的三位数记为0()(例如〃 =815,则““)= 158, 〃)=851).阅读如图所示的程序框图，运行相对应的程序，任意输入一个输出的结果 b= ./ 演出b /第13题图14 .设/（X）是定义在（0,+8）上的函数，且/（x）>0,对任意4>0,>0,若经过点3/（4））,（〃,一/0））的直线与；1轴的交点为（0,0）,则称c•为关于函数/（X）的平均数，记 为 M/（a〃），例如，当/（x）=l（x>0）时，可得 M,（a,）） = c = q2,即力）为 〃/的 2算术平均数.< I）当/（*.） =（%>0）时，为1的几何平均数：（II）当f（x）= （x >0）时，3,6）为力的调和平均数丝 ;a + b（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）（-）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题 目序号后的方框用2B铅笔涂黑.如果全选，则按第15题作答结果计分.）15 .（选修4-1：几何证明选讲）如图，尸为外一点，过户点作。

的两条切线，切点分别为A,8,过pA的中点作割线交于CO两点，若QC = LC> = 3,则尸8 =.第15底图16 .（选修4-4：坐标系与参数方程）X= y[t已知曲线G的参数方程是亚卜为参数），以坐标原点为极点，X轴的正半轴为极轴建 r立极坐标系，曲线的极坐标方程是0 = 2,则G与交点的直角坐标为 三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17 .（本小题满分11分）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间t （单位：h）的变化近似满足函数关系：f（t） = 10- v^cos^t- sin^t,t E [0,24）.（I）求实验室这个天的最大温差；（H）若要求实验室温度不高于11 C,则在哪段时间实验室需要降温？18 .（本小题满分12分）已知等差数列满足：％=2,且％, %, %成等比数列.（I）求数列（qj的通项公式.（II）记S”为数列｛”.｝的前n项和，是否存有正整数n,使得5. >60〃+ 800?若存有， 求n的最小值：若不存有，说明理由.19 .（本小题满分12分）如图，在棱长为2的正方体ABCD-A,BXCXD｝中，E,F,M,N分别是棱 A8,ADA4，AQ 的中点，点P,。

分别在棱OR , 8以上移动，且 DP = BQ = A（0120发电机最多可运行台数123若某分发电机运行，则该台年利润为5000万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损 800万元.欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？21 .（本小题满分14分）在平而直角坐标系X0V中，点M到点尸（1,0）的距离比它到y轴的距离多1.记点M的轨 迹为C.（I）求轨迹为C的方程：（H）设斜率为k的直线/过定点〃（-2,1）.求直线/与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共 点、三个公共点时k的相对应取值范围.22 .（本小题满分14分）万为圆周率，e=2.718 28…为自然对数的底数.（I）求函数/（a）=— 的单调区间：X（II ）求e3,3,已不，,加3这6个数中的最大数与最小数.（HD将爪3。

卢，广3口？这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论.普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）试题参考答案一、选择题LA 2.C 3.C 4.B 5.D 6. C 7.D 8. B 9. A 10. B二、填空题11. 3 12.2 13.49514.(1)&：(H)x (或填(1)%4 ： (H)八x,其中片次2为正常数均可)15.4 16.(国) 三、解答题出 乃］ 乃 九 冗17. ( I )因为 / (1)=10 — 2(—cos — t H—sin —/) = 10— 2sin(—14—),2 12 2 12 12 3由 0Wt<24,所以工+ 上，-1 ll,即 sin(—/ + .12 3 2又0WtV24,所以上60〃+ 800成立.当 q =4〃 —2 时，S,, = H2 +(,_2)】=2jJ.令2,『>60〃 + 800,即〃2一30〃-400>0,解得〃 >40或〃 <一10 (舍去)，此时存有正整数m使得S“> 60〃+ 800成立，a的最小值为41.综上，当勺=2时，不存有满足题意的m 当q=4〃-2时，存有满足题意的m其最小值为4L19. 几何方法(I )证明:如图1,连接AD“由ABCD-ABCD是正方体，知BC:〃AD,. 当人二1时，P是DD,的中点，又F是AD的中点，所以FP〃AD： 所以BQ〃FP.而FPu平面EFPQ,且B02平面EFPQ,故直线B0〃平面EFPQ.钝19凶杆在图I 外19 rs婚芬图2 笫191g3齐图3(H)如图2,连接BD.因为E, F分别是AB, AD的中点，所以EF〃BD,且EF=1BD.2 又DP=BQ, DP〃BQ,所以四边形PQBD是平行四边形，故PQ〃BD,且PQ=BD, 从而EF〃PQ,且EF=LpQ.2在 RtZkEBQ 和 RtZ\FDP 中，因为 BQ=DP="BE=DF=1, 于是EQ二FkJl + 无，所以四边形EFPQ是等腰梯形.同理可证四边形PQMN是等腰梯形.分别取EF, PQ, MN的中点为H, 0, G,连接OH, 0G, 则 G0_LPQ, H0_LPQ,而 G0CH0W,故NGOH是面EFPQ与而PQMN所成。