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第三课整式第3课　　　 整式 知识点 代数式.代数式的值.整式.同类项.合并同类项.去括号与去括号法则.幂的运算法则.整式的加减乘除乘方运算法则.乘法公式.正整数指数幂.零指数幂.负整数指数幂. 大纲要求 1.　了解代数式的概念,会列简单的代数式.理解代数式的值的概念,能正确地求出代数式的值; 2.　理解整式.单项式.多项式的概念,会把多项式按字母的降幂(或升幂)排列,理解同类项的概念,会合并同类项; 3.　掌握同底数幂的乘法和除法.幂的乘方和积的乘方运算法则,并能熟练地进行数字指数幂的运算; 4.　能熟练地运用乘法公式(平方差公式,完全平方公式及(_+a)(_+b)=_2+(a+b)_+ab)进行运算; 5.　掌握整式的加减乘除乘方运算,会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算. 考查重点 1．代数式的有关概念． 　　(1)代数式:代数式是由运算符号(加.减.乘.除.乘方.开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式． 　　(2)代数式的值;用数值代替代数式里的字母,计算后所得的结果p叫做代数式的值． 　　求代数式的值可以直接代入.计算．如果给出的代数式可以化简,要先化简再求值． (3)代数式的分类 2．整式的有关概念 　　(1)单项式:只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． 　　对于给出的单项式,要注意分析它的系数是什么,含有哪些字母,各个字母的指数分别是什么. 　　(2)多项式:几个单项式的和,叫做多项式 对于给出的多项式,要注意分析它是几次几项式,各项是什么,对各项再像分析单项式那样来分析 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 　　把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来,叫做把这个多项式按这个字母降幂排列 　　把—个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来,叫做把这个多项式技这个字母升幂排列, 　　给出一个多项式,要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列． 　　(4)同类项 所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项,叫做同类顷． 　　要会判断给出的项是否同类项,知道同类项可以合并．即　　　　　　　　　其中的_可以代表单项式中的字母部分,代表其他式子. 　　3．整式的运算 　　(1)整式的加减:几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接．整式加减的一般步骤是: 　　(i)如果遇到括号．按去括号法则先去括号:括号前是〝十〞号,把括号和它前面的〝+〞号去掉.括号里各项都不变符号,括号前是〝一〞号,把括号和它前面的〝一〞号去掉．括号里各项都改变符号． 　　(ii)合并同类项: 同类项的系数相加,所得的结果作为系数．字母和字母的指数不变． 　　(2)整式的乘除:单项式相乘(除),把它们的系数.相同字母分别相乘(除),对于只在一个单项式(被除式)里含有的字母,则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质: 　　 　　多项式乘(除)以单项式,先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式,再把所得的积(商)相加． 　　多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加． 　　遇到特殊形式的多项式乘法,还可以直接算: 　　 　　(3)整式的乘方 　　单项式乘方,把系数乘方,作为结果的系数,再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作为结果的因式. 　　单项式的乘方要用到幂的乘方性质与积的乘方性质: 　　　　　　 　　多项式的乘方只涉及 　　　　 考查重点与常见题型 1.　考查列代数式的能力.题型多为选择题,如: 下列各题中,所列代数错误的是(　 ) (A)　　表示〝比a与b的积的2倍小5的数〞的代数式是2ab－5 (B)　　表示〝a与b的平方差的倒数〞的代数式是 (C)　　表示〝被5除商是a,余数是2的数〞的代数式是5a+2 (D)　　表示〝数的一半与数的3倍的差〞的代数式是－3b 2.　考查整数指数幂的运算.零指数.题型多为选择题,在实数运算中也有出现,如: 下列各式中,正确的是(　) (A)a3+a3=a6　　 (B)(3a3)2=6a6　　 (C)a3__8226;a3=a6　　(D)(a3)2=a6 整式的运算,题型多样,常见的填空.选择.化简等都有. 考查题型: 1.下列各题中,所列代数错误的是(　 ) (E)　　表示〝比a与b的积的2倍小5的数〞的代数式是2ab－5 (F)　　表示〝a与b的平方差的倒数〞的代数式是 (G)　　表示〝被5除商是a,余数是2的数〞的代数式是5a+2 (H)　　表示〝数ａ的一半与数ｂ的3倍的差〞的代数式是－3b 2.下列各式中,正确的是(　) (A)a3+a3=a6　　 (B)(3a3)2=6a6　　 (C)a3__8226;a3=a6　　(D)(a3)2=a6 3.用代数式表示:(1)a的绝对值的相反数与b的和的倒数; 　　　　　　　(2)_平方与y的和的平方减去_平方与y的立方的差; 4.－的系数是　　　,是　　 次单项式; 5.多项式3_2－1－6_5－4_3是　 次　　项式,其中最高次项是　　,常数项是　 ,三次项系数是　　 ,按_的降幂排列　　　　　　　　　　; 6.如果3m7_ny+7和-4m2-4yn2_是同类项,则_=　,y= ;这两个单项式的积是＿＿. 7.下列运算结果正确的是(　　) ①2_3-_2=_②_3__8226;(_5)2=_13　 ③(-_)6(-_)3=_3　 ④(0.1)-2__8226;10-1=10 (A)①②　　(B)②④　　 (C)②③　　 (D)②③④ 考查训练: 1.代数式a2－1,0,,_+,－,m,,–3b中单项式是　　　　　,多项式是　　　　　　,分式是　　　　　　　. 2.－是　 次单项式,它的系数是　　　　. 3.多项式3y_2－1－6y2_5－4y_3是　次　项式,其中最高次项是　　,常数项是　　,三次项系数是　　,按_的降幂排列为　　　　　　　　　. 4.已知梯形的上底为4a－3b,下底为2a+b,高为3a+b.试用含a,b的代数式表示出梯形的面积,并求出当a=5,b=3时梯形的面积. 5.下列计算中错误的是(　) (A)(－a3b)2(－ab2)3=-a9b8　　(B) (－a2b3)3(－ab2)3=a3b3 (C)(－a3)2(－b2)3=a6b6　　　(D)[(－a3)2(－b2)3]3=－a18b18 6.计算:3_ｙ3(－_3ｙ4)(－_2ｙ3)2 7．已知代数式3ｙ2－2ｙ＋6的值为8,求代数式ｙ2－ｙ＋1的值 8．设ａ－ｂ＝－2,求－ａｂ的值. 7.利用公式计算: (1)　(a2－b)( －b－a2)　　　　　(2)　 (a－)2 (a2+)2(a+)2 (3)(_+y－z)(_－y+z)－(_+y+z)(_－y－z)(4)[(_2+6_+9) (_+3)](_2-3_+9) (5)(a2－4)(a2－2a+4)(a2+2a+4)　　　　　(6)101_99 解题指导:　　　　 1.代数式是(　 ) (A)整式　　　(B)分式　　　　(C)单项式　　(D)无理式 2.如果3_7-myn+3和－4_1－4my2n是同类项,那么m,n的值是(　 ) (A)m=－3,n=2　　(B) m=2,n=－3　　(C) m=－2,n=3　　(D)m=3,n=－2 3.正确叙述代数式(2a-b2)的是(　　) (A)　　　 ａ与2的积减去ｂ平方与3的商 (B)ａ与2的积减去ｂ的平方的差除以3 (C)ａ与2倍减去ｂ平方的差的(D)ａ的2倍减去ｂ平方 4.用乘法公式计算: (1)　(－2a－3b)2　　　(2) (a－3b+2c)2　　　　(3) (2y－z)2[2y(z+2y)+z2]2 5.计算: (1)(c－2b+3a)(2b+c－3a)　　　　　　(2)(a－b)(a+b)2－2ab(a2－b2) 6.用竖式计算:　(5－4_3+5_2+2_4)(3+_2－2_) 7.已知6_3－9_2+m_+n能被6_2－_+4整除,求m,n的值,并写出被除式. 8.已知_＋ｙ＝4,_ｙ＝3,求:3_2＋3ｙ2;(_－ｙ)2 巩固提高 1.　若一个多项式加上2_2－_3－5－3_4得3_4－5_3－3,则这个多项式是　　　; 2.　若3_n－(m－1)_+1为三次二项式,则m－n2的值为　　　　　; 3.　用代数式表示,m,n两数的和除这两数的平方的差　　　　　　　; 用语言叙述代数式　　　　　　　　　　; 4.若除式=_+2,商式=2_+1,余式=－5,则被除式=　　　　　; 5.当_=－2时,a_3+b_－7=5,则_=2时,a_3+b_－7=　　 　　　; ａ－ｂ＝－2,ａ－ｃ＝－3,则(ｂ－ｃ)2－3(ｂ－ｃ)＋1＝　　　　 6.如果(a+b－_)2的结果中不含的_一次项,那么a,b必满足(　) (A) a=b　(B)a=0,b=0　　(C)a=－b　　　 (D)以上都不对 7.－[a－(b－c)]去括号正确的是(　 ) (A) －a－b+c　 (B)－a+b－c　 (C)－a－b－c　　(D)－a+b+c 8.设P是关于_的五次多项式,Q是关于_的三次多项式,则(　) (A)P+Q是关于的八次多项式　　 (B)P-Q是关于的二次多项式 (C)PQ是关于的八次多项式　　(D)是关于的二次多项式 9.下列计算中正确的是(　) (A)_n+2_n+1=_2　　　　　　　。