2024—2025学年广东省东莞市（麻涌、塘厦、七中、清溪）四校联考高二上学期期中考试数学试卷.doc

2024—2025学年广东省东莞市（麻涌、塘厦、七中、清溪）四校联考高二上学期期中考试数学试卷一、单选题(★) 1. 在空间四边形 中， （ ） A． B． C． D． (★) 2. 已知向量 ， ， 且 ， 则 的值为( ) A． -4B． -2C． 2D． 4 (★) 3. 过两点 ， 的直线的倾斜角为 ， 则实数 的值为（ ） A． B． C． D． (★) 4. 若椭圆焦点在 轴上且经过点 ， 焦距为6， 则该椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． (★★) 5. 若直线 与直线 互相垂直， 则 的值为（ ） A． B． 1或C． 或D． 1 (★★) 6. 若圆 与圆 有且仅有一条公切线， 则 （ ） A． B． 1C． D． 0 (★★) 7. 已知圆 C： ， 直线 l： ． 则直线 l被圆 C截得的弦长的最小值为（ ） A． B． C． D． (★★★) 8. 在正方体 中， 是 中点， 点 段 上， 若直线 与平面 所成的角为 ， 则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题(★★) 9. 设 ， ， 是空间的一个基底， 则下列说法不正确的是（ ） A． 则， ， 两两共面， 但， ， 不可能共面B． 若， ， 则C． 对空间任一向量， 总存在有序实数组， 使D． ， ， 不一定能构成空间的一个基底 (★★) 10. 下列四个命题中真命题有（ ） A． 直线在轴上的截距为B． 经过定点的直线都可以用方程表示C． 直线必过定点D． 已知直线与直线平行， 则平行线间的距离是 (★★★) 11. 已知点 A是圆 上任意一点， 点 是直线 与 轴的交点， 为坐标原点， 则（ ） A． 以线段为直径的圆周长最小值为B． 面积的最大值为C． 以线段为直径的圆不可能过坐标原点D． 的最大值为25 三、填空题(★★) 12. 求经过点 且圆心在直线 上的圆的标准方程为 _____________ . (★★) 13. 设椭圆 ： 的左、右焦点分别为 ， ， 过 作平行于 轴的直线交 于 两点， 若 ， ， 则 C的离心率为 _________ . (★★★★) 14. 在棱长为1的正方体 中， 为线段 的中点， 设平面 与平面 的交线为 ， 则点 A到直线 的距离为 ____________ . 四、解答题(★★) 15. 已知空间中三点 ， ， ， 设 ， . (1)已知 ， 求 的值； (2)若 ， 且 ∥ ， 求 的坐标. (★★) 16. 中， 顶点 、 ， 边所在直线方程为 ， 边上的高所在直线方程为 ． (1)求 边所在直线的方程； (2)求 的面积． (★★) 17. 已知椭圆 C： 的焦距为 ， 离心率为 . (1)求 C的标准方程； (2)若 ， 直线 l： 交椭圆 C于 E， F两点， 且 的面积为 ， 求 t的值. (★★★) 18. 如图， 在四棱锥 中， 平面 平面 ， 底面是正方形， . (1)若 是 中点， 证明： ； (2)若 ， 求平面 与平面 所成角的正切值. (★★★★) 19. 已知圆 过点 ， 且与直线 相切于点 ． (1)求圆 C的方程； (2)若 、 在圆 上， 直线 ， 的斜率之积为 ， 证明： 直线 过定点． 。