高中数学必修一函数复习.doc

必修一 2、函数复习复习要点及框架：复习要点：1、函数的定义域、值域2、函数的单调性(定义法或导数)、最大值、最小值3、函数的周期性、奇偶性常考的考点及解题思路方法：一、函数的定义域的常用求法：1、分式的分母不等于零；2、偶次方根的被开方数大于等于零；3、对数的真数大于零；4、指数函数和对数函数的底数大于零且不等于1；5、三角函数正切函数中；余切函数中；6、如果函数是由实际意义确定的解析式，应依据自变量的实际意义确定其取值范围二、函数的解析式的常用求法：1、定义法；2、换元法；3、待定系数法；4、函数方程法；5、参数法；6、配方法三、函数的值域的常用求法：1、换元法；2、配方法；3、判别式法；4、几何法；5、不等式法；6、单调性法；7、直接法四、函数的最值的常用求法： 1、配方法；2、换元法；3、不等式法；4、几何法；5、单调性法五、函数单调性的常用结论：1、若均为某区间上的增（减）函数，则在这个区间上也为增（减）函数2、若为增（减）函数，则为减（增）函数3、若与的单调性相同，则是增函数；若与的单调性不同，则是减函数4、奇函数在对称区间上的单调性相同，偶函数在对称区间上的单调性相反。

5、常用函数的单调性解答：比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象六、函数奇偶性的常用结论：1、如果一个奇函数在处有定义，则，如果一个函数既是奇函数又是偶函数，则（反之不成立）2、两个奇（偶）函数之和（差）为奇（偶）函数；之积（商）为偶函数3、一个奇函数与一个偶函数的积（商）为奇函数4、两个函数和复合而成的函数，只要其中有一个是偶函数，那么该复合函数就是偶函数；当两个函数都是奇函数时，该复合函数是奇函数5、若函数的定义域关于原点对称，则可以表示为，该式的特点是：右端为一个奇函数和一个偶函数的和例题1 函数在区间上是（ ） A．增函数，且 B．减函数，且 C．增函数，且 D．减函数，且分析：此题要解决两个问题：一是要判断函数值y的大小；二是要判断此函数的单调性．解：解法一：令，且，则，排除A、B．由复合函数的性质可知，u在 上为减函数．又亦为减函数，故在 上为增函数，排除D，选C．解法二：利用导数法 （），故y在上是增函数．由解法一知．所以选C．练习：1．已知定义域为R的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2－x)的（）A．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(4,8) B．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(0,4)C．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8) D．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4) 2．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（　　）A．f（－x1）＞f（－x2） B．f（－x1）＝f（－x2） C．f（－x1）＜f（－x2） D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定奇偶性的性质表达式4．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是 （ ）A．a≥－3　　　　B．a≤－3 C．a≤5　　　　　D．a≥3二次函数的性质5．函数的值域 。

6．若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是 7．函数的定义域是 ．8．当a＞0且a≠1时，函数f (x)=ax－2－3必过定点 .9．关于函数有下列命题：①函数的图象关于轴对称； ②在区间上，函数是减函数；③函数的最小值为; ④在区间上，函数是增函数．其中正确命题序号为_______________．10．设函数, 求满足=的x的值．11．已知，是一次函数，并且点在函数的图象上，点在函数的图象上，求的解析式．12.若0≤x≤2,求函数y=的最大值和最小值．13．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性 ⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性抽象函数14．光线通过一块玻璃,其强度要损失,把几块这样的玻璃重叠起来,设光线原来的强度为,通过块玻璃后强度为.（1）写出关于的函数关系式；（2）通过多少块玻璃后，光线强度减弱到原来的以下? ( 15． 已知定义域为的函数是奇函数Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断函数的单调性;（Ⅲ）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围．参考答案：10．解:当x∈(﹣∞，1)时，由2﹣x=，得x=2，但2（﹣∞，1），舍去。

当x∈(1，+∞)时，由log4x=，得x=，∈(1，+∞)综上所述，x= 11． 解： g(x)是一次函数 ∴可设g(x)＝kx+b (k0)∴f=2 g=k2+b 　　∴依题意得 即 ∴．………12分12． 解： 令,因为0≤x≤2，所以 则y== () 因为二次函数的对称轴为t=3，所以函数y=在区间[1,3]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数. ∴ 当，即x=log3时 当，即x=0时 13．⑴∵的定义域为，且 ①令①式中为得： ②解①、②得， ∵定义域为关于原点对称，又∵，∴是奇函数．⑵∵定义域关于原点对称， 又∵令的则， 再令得，∴，∴原函数为奇函数． 14．解析: (1) ………4分(2) ………8分 ………10分 ∴ . ………12分15．Ⅰ）因为是奇函数，所以=0，即………………………..3分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，设则因为函数y=2在R上是增函数且 ∴>0又>0 ∴>0即∴在上为减函数。

（Ⅲ）因是奇函数，从而不等式： 等价于，因为减函数，由上式推得：．即对一切有：， 从而判别式 。