【公开课】方程+课件人教版数学七年级上册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第五章一元一次方程,5.1 方程,第,1,课时,从算式到方程,七年级上册人教版,第2课时 等式的性质,学习目标,1.,通过算术与方程方法的使用与比较，体验用方程解决某些问题的优越性，提高解决实际问题的能力.,2.,掌握方程、一元一次方程的定义以及解的概念，学会判断某个数值是不是一元一次方程的解.（重点）,3.,初步学会如何寻找问题中的等量关系，并列出方程,.,（难点）,第,1,课时,从算式到方程,新课引入,甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发,.,甲队从距大本营,1,km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km.多长时间后，甲队在途中追上乙队?,问题,1,：你能用小学学过的算术方法解决这个问题吗?,解：,(3-1),(1.2-0.8)=2,0.4=5(h).,问题,2,：怎样根据问题中的数量关系列方程?,解：设,xh,后，甲队在途中追上乙队，由题意得,1.2x-0.8x=3-1.,方程的概念,探究点,1,获取新知,问题1：用买3个大水杯的钱，可以买4个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元?,解：设大水杯的单价为x元，则小水杯的单价为(x-5)元.,由题意得3x=4(x,-,5).求解可得答案,.,问题2：如图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4000 mm，长和宽的比为8:5(即宽是长的,),.,这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米?,求解即可得出纪念币的长和宽.,解：设这枚纪念币的长为xmm，则纪念币的宽为,x mm，,面积为,x,2,m,m,.由题意得,归纳总结,像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程(equation).,算术法与方程法解应用题的区别：,1.,用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；,2.,方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.,从算式到方程是数学的一大进步,.,(2)如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m，求正方形绿地的边长.,例题讲解,例1,.,根据下列问题，设未知数并列出方程：,(1)某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生?,解：(1)设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.根据“女生比男生多80人”，列得方程.52x-(1-0.52)x=80.,(2)设正方形绿地的边长为xm，那么扩大后的绿地面积为(x+5x)m.根据“扩大后的绿地面积是500m”，列得方程x+5x=500.,分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法，这个过程可以表示如下：,数量关系的分析方法,设未知数，用含有未知数的等式表示相等关系,实际,问题,方程,归纳总结,跟踪训练,根据下列问题，设未知数并列出方程:,1.甲种铅笔每支1.4元，乙种铅笔每支1.8元，用23元钱买这两种铅笔，一共买了15支，两种铅笔各买了多少支?,2.有两条电线，第一条长90m，第二条长40m.要从第一条截下一段接在第二条上，使两条电线长度相等，求截下的那段电线的长度(两条电线接头部分的长度忽略不计).,解：设甲种铅笔买了,x,支，则乙种铅笔买了,(15-x),支,.,由题意得,1.4x+1.8(15-x)=23.,解：设截下的那段电线的长度为,xm.,由题意得,90-x=40+x.,3.某圆环形状的工件如图所示，它的面积是200cm，外沿大圆的半径是10cm，内沿小圆的半径是多少厘米?,解：设内沿小圆的半径是,x,厘米,.,由题意得,10,2,-x,2,=200.,方程的解与解方程,探究点,2,获取新知,1.2,x,+1=0.8,x,+3,尝试当,x,=4,，,x,=5,，,x,=6,时，分别代入方程左右两边，看看有什么发现？,只有当,x,=5,时，左边,=1.25+1=7,，,右边,=0.85+3=7,，,这时方程左、右两边的值,相等,.,1.,方程的解,一般地，使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解(solu-tion).,2.,解方程,求方程的解的过程，叫作解方程.,概念,方程的解,解方程,区别,联系,是一个具体的数,.,求方程的解的过程,.,方程的解是通过解方程求得的,.,方程的解与解方程的区别与联系,例题讲解,例2,.,(1),x,=2，x=,是方程 2x=3的解吗?,解：当x=2 时，方程 2x=3 的左边=2X2=4，右边=3，,方程左、右两边的值不相等，,所以x=2不是方程 2x=3的解;,当x=,时，方程2x=3的左边=2x,=3，右边=3，,方程左、右两边的值相等，,所以x=,是方程2x=3 的解.,解：当x=10时，方程3x=4(x-5)的左边=3X10=30，右边=4(10-5)=20，,方程左、右两边的值不相等，,所以x=10 不是方程 3x=4(x,-,5)的解.,当x=20 时，方程 3x=4(x-5)的左边=3X20=60，右边,=,4(20-5)=60，,方程左、右两边的值相等，,所以,x=,20是方程 3x=4(x-5)的解.,(2)x=10，x=20 是方程3x=4(x-5)的解吗?,跟踪训练,1.,x=60 是方程,x,2,=4 000 的解吗?x=80呢?,解：当x=60,时,，左边,=,60,2,=,2250,，右边=,4000,，,因为左边,右边，所以,x=60 不是方程,x,2,=4 000 的解,.,当x=,8,0,时,，左边,=,80,2,=,4000,，右边=,4000,，,因为左边,=,右边，所以,x=,8,0 是方程,x,2,=4 000 的解,.,2,.判断x=2和x=4是不是方程2,x,-3=5 的解.,解：当x=,2,时,，左边,=2,2-3,=,1,，右边=,5,，,因为左边,右边，所以,x=,2,不是方程,2,x,-3,=,5,的解,.,当x=,4,时,，左边,=2,4-3,=,5,，右边=,5,，,因为左边,=,右边，所以,x=,4,是方程,2,x,-3,=,5,的解,.,一元一次方程的概念,探究点,3,获取新知,观察方程：1.2x+1=0.8,x,+3，3x=4(x-5)，0.52x-(1-0.52)x=80,.,问题,1,：它们有什么共同特征?,一般地，如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程(linear equationwith one unknown).,是等式，,左右两边都是整式，,只含有一个未知数，未知数的次数都是1,.,问题,2,：归纳一元一次方程的定义,跟踪训练,下列等式中哪些是方程?哪些是一元一次方程?,(1)2+3=3+2；(2)8y-9=9-y；(3)x+2x+1=4.,解：,(1),不是方程，也不是一元一次方程,.,因为它不含未知数,.,(2),是方程，也是一元一次方程,.,(3),是方程，但不是一元一次方程,.,因为未知数的最高次数为,2,，不是,1.,2.,下列方程中，是一元一次方程的是（）,Ax+2y=4,B2x=0,Cx,2,-4x=1,D,=2,课堂练习,1.,下列四个式子中，是方程的是（）,A3+2=5,Ba+b,Cx+1=2,D2x-10,C,B,3.,下列各项中是方程1-x=0的解是（）,Ax=1Bx=-1Cx=0Dx=2,A,4.,已知关于x的方程,(,m-2,),x,|m-1|,+18=0是一元一次方程，,求：,(,1,),m的值是多少？,(,2,),2,(,5m+2,),-3,(,2m-1,),的值,解：,(,1,),由已知，得|m-1|=1且m-20，,解得m=0,.,(,2,),原式=10m+4-6m+3=4m+7，,当m=0时，,原式=0+7=7,课堂小结,学完本节,内容,你的收获是什么？,1.,方程的相关概念,含有未知数的等式叫作方程,.,使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.,求方程的解的过程，叫作解方程.,如果方程中只含有一个未知数(元)，且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数都是1，这样的方程叫作一元一次方程,.,2.,列方程的方法,先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出方程.,学习目标,1.,理解、掌握,等式的性质,.(,重点,),2.,能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程,.(,难点,),第2课时 等式的性质,新课引入,对比天平与等式，你有什么发现？,若把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边平衡,.,等号,等式的左边,等式的右边,等式的概念,探究点,1,获取新知,问题,1,：这些式子有什么特点？,观察下面式子：,m+n=n+m,，,x+2x=3x,，,3,3+1=5,2,，,3x+1=5y.,都是用等号连接而成的式子,.,问题,2,：如果分别用字母,a,、,b,表示式子的左右两边，那么这些式子都可以用式子,来表示,.,a=b,是等式,判断下列各式中哪些是等式？,；,3,；,；,x+3=5y,；,34=12,；,9x+10=19,；,；,.,跟踪训练,问题,1,：,若,a=b,，则,b=,.,等式的基本事实,探究点,2,获取新知,a,问题,2,：如果,a=b,，,b=c,，那,a,c.,即等式具有对称性,.,=,即等式具有传递性,.,这说明等式两边可以交换,.,这说明相等关系可以传递,.,等式的基本性质,1,探究点,3,获取新知,问题,1,：观察天平有什么特性？,天平两边同时加入相同质量的砝码,天平仍然平衡,天平两边同时拿去相同质量的砝码,天平仍然平衡,归纳总结,等式两边加,(,或减,),同一个数,(,或式子,),，结果仍相等,.,如果,a=b,，那么,ac=bc.,等式的性质,1,问题,2,：引入负数后，在有理数的范围内，这条性质还成立吗？你可以用一些具体的数试一试.,成立,.,如：,3+(-3)=3+(-3),，,3-(-3)=3-(-3),等式的基本性质,2,探究点,4,获取新知,类比探究,：等式两边同时乘同一个正数，或同时除以同一个不为0的正数，结果仍相等.引入负数后，这些性质还成立吗?你可以用一些具体的数试一试.,等式两边乘同一个数，或除以同一个不为,0,的数，结果仍相等,.,等式的性质,2,如果,a,=,b,，那么,ac,=,bc,；,如果,a,=,b,，,c,0,，那么,.,例题讲解,解：(1)2x+x=5；根据等式的性质1，等式两边加x，结果仍相等.,(2)m=5；根据等式的性质1，等式两边减 2n，结果仍相等.,(3)-7x=28；根据等式的性质2，等式两边乘,-,7，结果仍相等.,例,1.,根据等式的性质填空，并说明依据：,(1)如果 2,x,=5,-,x，那么 2x,+,_=5；(2)如果m+2n=5,+,2n，那么m=_；,(3)如果x=-4，那么,x=28；,(4)如果 3m=4n，那么,m=,_,n.,(4),m=2n；根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等,.,跟踪训练,根据等式的性质填空:,(1)如果x=y，那么x+1=y,+,_;,(2)如果x+2=y+2，那么_=y;,(3)如果x=y，那么_x=5y;,(4)如果3x=6y，那么x=_,y.,1,x,5,2,问题,1,：方程是等式,吗？,问题,2,：能否利用等式的性质进行方程的变形？,方程是含有未知数的等式,.,利用等式的性质可以将方程进行变形,.,问题,3,：能否利用等式的性质解一元一次方程？,利用等式的性质可以将一元一次方程变形为,x=a,的形式，即为方。