2020届湖北省宜昌市高三期末数学(文)试题(含详细解析).pdf

宜昌市 2020 届高三年级元月调研考试试题文科数学一、选择题：1.已知实数集R，集合2|430Ax xx，集合|2Bx yx，则ABI() A. |12xxB. |2xxC. |23xxD. 3|1xx【答案】 B 【解析】【分析】先求得集合|13Axx，集合|2Bx x，再结合集合的交集运算，即可求解. 【详解】由集合2|430Ax xx|13xx，集合|2Bx yx|2x x，所以| 23ABxxI. 故选： B. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，其中解答中正确求解集合,A B，再结合集合的交集的运算进行求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 2.下列命题中正确的是( ) A. 若命题p为真，命题q为假，则命题“pq”为真 . B. 命题“00 x，021x”的否定是“0 x，21x”.C. 椭圆22143xy与22143yx的离心率相同 . D. 已知a、b为实数，则5ab是6ab的充要条件 . 【答案】 C 【解析】【分析】根据常用逻辑用语的知识逐个判断即可. 【详解】对A, 若命题p为真 , 命题q为假 , 则命题“pq”为假 . 故 A 错误 . 对 B, 命题“00 x,021x”的否定是“0 x,21x”. 故 B 错误 . 对 C, 椭圆22143xy与22143yx的离心率相同均为43122. 故 C 正确 . 对 D, 当0,6ab时5ab但6ab不成立 . 当3,4ab时6ab,但5ab不成立 . 故已知a、b为实数 ,则5ab是6ab的既不充分也不必要条件. 故 D 错误 . 【点睛】本题主要考查了常用逻辑用语的知识,所以基础题型 . 3.设0.23a，30.2b，0.2log3c，则a、b、c的大小关系是 () A. abcB. bacC. acbD. cab【答案】 A 【解析】【分析】根据指数函数的性质，求得1a，(0,1)b，再由对数函数的性质，得到0c，即可求解 . 【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得0.213a，30.2(0,1)b，由对数函数的性质，可得0.2log30c，所以 abc . 故选： A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质，求得, ,a b c的范围是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 4.已知锐角满足3cos5，则tan4( ) A. - 7 B. 7 C. 17D. 17【答案】 A 【解析】【分析】利用正切的和角公式,再利用3cos5求出tan代入求解即可 . 【详解】因为锐角满足3cos5,故23154tan335. 故41tantan34tan7441tantan143. 故选： A 【点睛】本题主要考查了正切函数的和角公式与同角三角函数的计算,属于基础题型. 5.设、是两个不同的平面，m、n是两条不同的直线，则下列命题正确的是( ) A. 若、垂直于同一平面，则. B. 若内无数条直线与平行，则. C. 若m，nm，则nP.D. 若mnP，则m与所成的角和n与所成的角相等. 【答案】 D 【解析】【分析】根据线面的垂直与平行的判定与性质判断即可. 【详解】对A,如空间直角坐标系中设,xOyxOzyOzxOz,但xOyyOz,故 A 错误 . 对 B,当于直线a,内无数条直线与a平行 , 即内无数条直线与平行 , 但不成立 .故 B 错误 . 对 C, 若m,nm, 且n也可成立 ,故/ /n不一定成立 .故 C 错误 . 对D,若/mn, 则m与所成的角和n与所成的角相等正确. 故D正确 . 故选： D 【点睛】本题主要考查了平行垂直判定与性质 ,所以基础题型. 6.已知向量1,atr，2,1br，且()abbrrr，则t( ) A. - 3 B. 12C. 1 D. 3 【答案】 A 【解析】【分析】根据向量垂直的坐标运算求解即可. 【详解】因为()abbrrr,故()0rrra b b,故( 1,1) (2, 1)0t,解得3t故选： A 【点睛】本题主要考查了向量的垂直坐标运算,属于基础题型 . 7.已知等比数列na的各项均为正数，若212228logloglog8aaaL，则45a a() A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】 C 【解析】【分析】由对数的运算性质，求得81822aaaL，再由等比数列的性质，得到4845()2a a，即可求解，得到答案. 【详解】由题意，可得2122282128loglogl()oglog8aaaa aaLL，所以81822aaaL，又由等比数列的性质，可得428415()a aaa aL，即4845()2a a，所以24524a a. 故选： C. 【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及等比数列的性质的应用，其中解答中熟练应用对数的运算性质，结合等比数列的性质求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 8.直线l过点1,3P且与圆2224xy交于A、B两点，若| 2 3AB，则直线l的方程为 ( ) A. 43130 xyB. 34150 xyC. 34150 xy或1xD. 43130 xy或1x【答案】 D 【解析】【分析】由|2 3AB可根据垂径定理得圆心到直线l的距离 ,再分直线l斜率不存在与存在两种情况讨论即可. 【详解】由垂径定理得,圆心2,0到直线l的距离22 3412d. 当直线l的斜率不存在时, l：1x满足条件 . 当直线l的斜率存在时,设l：3(1)yk x,即30kxyk. 故222234169131kkkkkkk. 代入得44304313033xyxy. 故选： D 【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系,需要利用垂径定理求圆心到直线的距离再分情况求解直线的方程即可 .属于中等题型. 9.某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理300 吨垃圾，最多要处理600吨垃圾，月处理成本( 元) 与月处理量 (吨) 之间的函数关系可近似的表示为21300800002yxx，为使每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为() A. 300 吨B. 400 吨C. 500 吨D. 600 吨【答案】 B 【解析】【分析】由题意，得到每吨的平均处理成本为800003002yxsxx，再结合基本不等式求解，即可得到答案. 【详解】由题意，月处理成本( 元) 与月处理量 ( 吨) 的函数关系为21300800002yxx，所以平均处理成本为21300800008000023002xxyxsxxx，其中300600 x，又由8000080000300230040030010022xxxx，当且仅当800002xx时，即400 x时，每吨的平均处理成本最低. 故选： B. 【点睛】本题主要考查了基本不等式的实际应用，其中解答中认真审题，列出每吨的平均处理成本的函数关系，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 10.已知函数2( )3 sin 22cosf xxx，将fx图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标保持不变， 再把所得图象向上平移1 个单位长度， 得到函数yg x的图象， 若124g xg x，则12|xx的值可能为 ( ) A. 3B. 2C. 34D. 54【答案】 B 【解析】【分析】先 将fx化 简 成sin()yAxB 的 结 构 , 再 根 据 伸 缩 变 换 求 解yg x的 表 达 式 , 再 分 析124g xg x的情况即可 . 【详解】2( )3sin22cos3sin2cos212sin(2)16f xxxxxx,将fx图象上所有点的横 坐 标 缩 短 到 原 来 的12倍 可 得2sin(4)16yx, 再 把 所 得 图 象 向 上 平 移1 个 单 位 长 度 可 得2sin(4)6g xx.故最小正周期为242T. 当124g xg x时有122g xg x或122g xg x.故12|,2kxxkZ. 故选： B 【点睛】本题主要考查了三角函数降幂公式以及三角函数最值问题与周期的运用等.属于中等题型 . 11.如图 1，已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为2，P为棱1AA的中点，M、N、Q分别是线段11A D、1CC、11A B上的点，三棱锥PMNQ的俯视图如图2所示 . 当三棱锥PMNQ的体积最大时， 异面直线PN与AD所成角的正切值为( ) A. 52B. 5C. 53D. 1 【答案】 A 【解析】【分析】由三视图易得M、Q分别是线段11A D、11A B上的中点 ,再分析三棱锥PMNQ的体积最大时可得N在C的位置 , 再建立空间直角坐标系计算异面直线PN与AD所成角的正切值即可. 【详解】由三视图易得M、Q分别是线段11A D、11A B上的中点 , 若三棱锥PMNQ的体积最大, 因为PQMV的面积一定 , 故当N距离面PQM最远时三棱锥PMNQ的体积最大. 此时N在C的位置 . 建立如图空间直角坐标系可得( 2,2, 1)PNuuu r,( 2,0,0)ADuu u r. 设异面直线PN与AD所成角为则2242cos32212PN ADPNADuuu r uuu ruuu ruuu r. 故22135tan223 . 故选： A 【点睛】本题主要考查了三视图的用法以及建立空间直角坐标系求线线角的问题,需要根据题意找到对应的点的位置 ,建立坐标系用向量求解,属于中等题型 . 12.点A、B为椭圆2222:1(0)xyEabab长轴的端点，C、D为椭圆E短轴的端点，动点M满足|2|MAMB，记动点M的轨迹为曲线，若曲线上两点1M、2M满足1M AB面积的最大值为8，2M CD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为( ) A. 23B. 33C. 32D. 22【答案】 C 【解析】【分析】根据题意求得动点M的轨迹方程 , 再分析1M AB与2M CD面积的表达式求解,a b的关系进而求得离心率即可 . 【详解】由题可设(,0),( ,0)AaB a,( ,)M x y则因为|2|MAMB,故22222222()2()4()4()xayxayxayxay.化简得：222516()39xaya. 故当1254,0333MaaMa时1M AB面积最大, 2M CD面积的最小 . 故614128,21623232aaaabb . 故椭圆的离心率2312bea. 故选： C 【点睛】本题主要考查了圆的轨迹方程的求解以及离心率的求解问题,需要根据题意列出( , )M x y满足的条件,再化简求得方程,属于中等题型. 二、填空题13.已知直线1l：230axy和直线2l：(1)10a xy. 若12llP，则1l与2l的距离为 _【答案】24【解析】【分析】根据12llP求得a,再根据平行线间的距离公式求解即可. 【详解】因为12llP,故( 1)2(1)02aaa.故直线1l：2230 xy和直线2l：2220 xy. 故1l与2l的距离为223( 2)2422d. 故答案为：24【点睛】本题主要考查了直线平行的运用以及平行线间的距离公式,属于基础题型. 14.已知实数x、y满足条件202203xyxyx，则3zxy的最小值为 _【答案】92【解析】【分析】作出不等式组表示的平面区域，结合图形确定目标函数的最优解，代入即可求得目标函数的最小值，得到答案 . 【详解】作出不等式组202203xyxyx所标示的平面区域，如图所示，由3zxy，可得直线133zyx，当直线133zyx平移到点 B 时，此时直线在y轴上的截距最大，目标函数取得最小值，又由2203xyx，解得5(3,)2B，所以目标函数的最小值为593322z. 故答案为：92. 【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用 “ 一画、二移、三求” ，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题。