三角函数图像与性质知识点总结计划.docx

最全三角函数的图像与性质学习知识点总结计划三角函数的图像与性质一、正弦函数、余弦函数的图像与性质函数y＝sin xy＝ cos x图象定义域RR值域[ － 1,1][－ 1,1]递加区间：2k,2k(kZ )22递加区间： [2kπ－π， 2kπ] k(∈ Z)单一性递减区间：2k,2k3(k递减区间： [2kπ，2kπ＋ π] k(∈ Z)Z)22πx＝2kπ(k∈ Z)时， y ＝1；x＝ 2kπ＋ 2( k∈ Z)时， y＝ 1；maxmax最 值π＝－ 1x＝ 2kπ＋ π(k∈ Z) 时， ymin ＝－ 1x＝ 2kπ－ 2(k∈ Z)时， ymin奇偶性奇函数偶函数对称中心： (kπ， 0)(k∈ Z)（含原点）π对称性对称中心：(kπ＋ 2 ， 0)(k∈ Z)π对称轴： x＝ kπ＋ ， k∈ Z对称轴： x＝ kπ， k∈Z（含 y 轴）2最小正周期2π2π二、正切函数的图象与性质定义域{ x | xk ,kZ }2值域R单一性递加区间 (k,k)( k Z )22奇偶性奇函数对称性对称中心： ( k ,0)( kZ) （含原点）2最小正周期π三、三角函数图像的平移变换和伸缩变换1. 由ysin x 的图象获得 y A sin( x)( A 0,0 )的图象y sin x方法一：先平移后伸缩方法二：先伸缩后平移操作向左平移 φ个单位1倍横坐标变成本来的结果y sin( x)y sinx操作横坐标变成本来的1向左平移个单位倍结果ysin( x)操作纵坐标变成本来的A 倍结果yA sin( x)注意 ：平移变换或伸缩变换都是针对自变量x而言的 ，所以在用这样的变换法作图象时一定要注意平移与伸缩的先后次序，不然会出现错误。

2.y Asin( x)( A 0,0 )的性质（1）定义域、值域、单一性、最值、对称性：将 x看作一个整体，与相应的简单三角函数比较得出；（2）奇偶性：只有当取特别值时，这些复合函数才具备奇偶性：y A sin( x)，当k 时为奇函数，当k时为偶函数；2（3）最小正周期：2T3. y＝ Asin(ωx＋φ), x∈ [0,+ ∞ )A(0,0 )中各量的物理意义(1) A 称为振幅；(2) T2 称为周期；(3) f1 称为频次；T(4) x 称为相位；(5)称为初相(6)称为圆频次 .。