江苏省南京市河西中学2023年高一数学理模拟试卷含解析.docx
5页江苏省南京市河西中学2023年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a∈R，b∈[0，2π），若对任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则满足条件的有序实数对（a，b）的对数为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】终边相同的角．【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．【解答】解：∵对于任意实数x都有sin（3x﹣）=sin（ax+b），则函数的周期相同，若a=3，此时sin（3x﹣）=sin（3x+b），此时b=﹣+2π=，若a=﹣3，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（﹣3x+b）=﹣sin（3x﹣b）=sin（3x﹣b+π），则﹣=﹣b+π，则b=，综上满足条件的有序实数组（a，b）为（3，），（﹣3，），共有2组，故选：B．2. 设集合，．分别求出满足下列条件的实数的取值范围．（Ⅰ）； （Ⅱ）．[.Com]参考答案：略3. 如图，正四棱锥P—ABCD的侧面PAB为正三角形，E为PC中点，则异面直线BE和PA所成角的余弦值为 （ ）A． B． C． D．参考答案：A略4. 若, , ,则a,b,c的大小关系为（ ）A． B． C. D．参考答案：C，则故选 5. 参考答案：A6. 设是非空集合，定义，已知，，则等于（ ） 参考答案：A7. 已知点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则数列{an}的前n项和Sn的最小值为（ ）A．36 B．﹣36 C．6 D．﹣6参考答案：B【考点】数列的求和．【分析】点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，的an=2n﹣13，a1=﹣11， =n2﹣12n由二次函数性质，求得Sn的最小值【解答】解：∵点（n，an）在函数y=2x﹣13的图象上，则an=2n﹣13，a1=﹣11=n2﹣12n∵n∈N+，∴当n=6时，Sn取得最小值为﹣36．故选：B 8. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为A． B． C． D． 参考答案：D略9. 如下图所示程序框图，已知集合，集合,全集U=Z，Z为整数集,当x=-l时，等于( ) A．B．{-3. -1，5，7}C．{-3, -1，7}D．{-3, -1,7，9}参考答案：D10. 设集合 ，则 A． B． C． D． 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 。
参考答案：12. 已知，则 _________ 参考答案：略13. ．参考答案：略14. 在如图所示的程序框图中，若U=lg?log3，V=2，则输出的S= ，参考答案： 【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值，从而计算得解．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数S=的值．∵U=lg?log3=1，V=2=，∴U＞V，∴S=．故答案为：． 15. 已知函数.给了下列命题:①必是偶函数②当时, 的图象必关于直线对称;③若,则在区间上是增函数;④有最大值.其中正确的命题的序号是______________________.参考答案：③16. 化简： 参考答案：略17. （4分）甲、乙、丙、丁四个物体同时从某一点出发向同一个方向运动，其路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系式分别为，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），有以下结论：①当x＞1时，甲走在最前面；②当x＞1时，乙走在最前面；③当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面；④丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面；⑤如果它们一直运动下去，最终走在最前面的是甲．其中，正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上，多填或少填均不得分）．参考答案：③④⑤考点： 对数函数、指数函数与幂函数的增长差异． 专题： 函数的性质及应用．分析： 分别取特值验证命题①②；对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而判断命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体；结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知命题④正确．解答： 路程fi（x）（i=1，2，3，4）关于时间x（x≥0）的函数关系是：，，f3（x）=x，f4（x）=log2（x+1），它们相应的函数模型分别是指数型函数，二次函数，一次函数，和对数型函数模型．当x=2时，f1（2）=3，f2（2）=4，∴命题①不正确；当x=4时，f1（5）=31，f2（5）=25，∴命题②不正确；根据四种函数的变化特点，对数型函数的变化是先快后慢，当x=1时甲、乙、丙、丁四个物体又重合，从而可知当0＜x＜1时，丁走在最前面，当x＞1时，丁走在最后面，命题③正确；指数函数变化是先慢后快，当运动的时间足够长，最前面的动物一定是按照指数型函数运动的物体，即一定是甲物体，∴命题⑤正确．结合对数型和指数型函数的图象变化情况，可知丙不可能走在最前面，也不可能走在最后面，命题④正确．故答案为：③④⑤．点评： 本题考查几种基本初等函数的变化趋势，关键是注意到对数函数、指数函数与幂函数的增长差异，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A＝｛x｜ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R｝． （1）若A中只有一个元素，求a的值，并求出这个元素； （2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．参考答案： 解析：（1）a＝0，x＝－或a＝1，x＝－1； （2）a≥1或a＝0．19. 设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时, 由已知得. 解得. 所以. (Ⅱ) 由已知得. ①当时, 因为，所以.因为，所以，解得 ②若时, ，显然有，所以成立 ③若时, 因为，所以. 又，因为，所以,解得 综上所述,的取值范围是. 20. （本小题满分10分）已知：集合，集合，求.参考答案：解：是函数的定义域 解得 即是函数的值域解得 即21. 已知函数f（x）=lg（10+x）+lg（10﹣x）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由．参考答案：【考点】对数函数的图像与性质． 【专题】转化思想；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）根据真数大于0，构造不等式，解得函数f（x）的定义域；（2）根据偶函数的定义，可判断出函数f（x）为偶函数．【解答】解：（1）由得：x∈（﹣10，10），故函数f（x）的定义域为（﹣10，10），（2）函数f（x）为偶函数，理由如下：由（1）知函数f（x）的定义域（﹣10，10）关于原点对称，又由f（﹣x）=lg（10﹣x）+lg（10+x）=f（x），故函数f（x）为偶函数．【点评】本题考查的知识点是对数函数的图象和性质，熟练掌握对数函数的图象和性质，是解答的关键．22. （本小题满分12分）已知函数，．（1）求不等式的解集．（2）记在[0,a]上最大值为，若，求正实数a的取值范围．参考答案：（1）(－∞,3)．（2）(0,2)．解析：本题考查分段函数综合问题．（1）由题意知，，①当时，令，解得．②当时，令，解得．综上所述．（2）①当时，令，解得．②当时，令，解得．故时，，故正实数a的取值范围为(0,2)． 。
