2024年湖北省统一中考数学适应性模拟试卷（元调卷三）.doc

2024年湖北省统一中考数学适应性模拟试卷（元调卷三）一、单选题(★★) 1. 下列图形的各条边均相等，其中一定不是中心对称图形的是（ ） A．B．C．D． (★) 2. 有两个事件，事件（1）：随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数；事件（2）：通常温度降到 以下，纯净的水结冰．下列判断正确的是（ ） A．（1）（2）都是随机事件B．（1）（2）都是必然事件C．（1）是必然事件，（2）是随机事件D．（1）是随机事件，（2）是必然事件 (★★) 3. 解一元二次方程 ，配方后正确的是（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 已知一元二次方程 的两根分别为 m， n，则 的值是（ ） A．18B．C．D．12 (★★) 5. 如图， 和直线 ，直线 在同一平面内， 是 的直径，直线 是 的切线，直线 经过点 ，下列条件不能判定直线 与 相切的是 （ ） A． B． C．与只有一个公共点D．点到上某点的距离等于半径 (★★) 6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是73，设每个支干长出 x个小分支，则可列方程为（ ） A．B．C． D． (★★) 7. 如图，在平面直角坐标系中，将点 绕点 顺时针旋转 后得到点 ，再将点 绕点 A顺时针旋转 后得到 ，再将点 绕点 A顺时针旋转 后得到 ，依此类推，则 的坐标是（ ） A．B．C．D． (★★) 8. 已知二次函数 （ a为常数，且 ）的图象上有四点 ， ， ， ，则 ， ， 的大小关系是（ ） A．B．C．D． (★★★★) 9. 如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，，，，则的面积是（ ）A．10B．C．D． (★★) 10. 类比“赵爽弦图”，可类似的构造如图所示的图形，它是由中间的小正六边形和6个全等的直角三角形拼成的一个大正六边形，若在大正六边形内部随机取一点，则此点取自小正六边形的概率是（ ） A．B．C．D． 二、填空题(★) 11. 平面直角坐标系中，点 关于原点对称的点的坐标是 ______ ． (★★) 12. 直角三角形的两直角边之和是14，面积是24，则它的斜边长是 _________ ． (★★) 13. 如图， 是 的切线， A， B为切点， 是 的直径，已知 ，则 的大小是 _______ ． (★★) 14. 经过某三岔路口的汽车，可能向左转或向右转．如果这两种可能性大小相同，则三辆汽车经过这个三岔路口时，至少有2辆车向左转的概率是 ______ ． (★★★) 15. 已知抛物线 （ a， b， c是常数， ）经过点 ，且 ．下列四个结论： ①方程 有两个不相等的实数根； ②若对任意的实数 m，都有 ，则 ； ③若抛物线经过点 ，在抛物线上有且仅有2个点到 x轴的距离等于 n ，则 ； ④点 ， 在抛物线上，且都在 y轴右侧，若 ，则 ． 其中正确的是 _____ （填写序号）． (★★★★) 16. 如图，在四边形 中， ， ，连接 ， ，若 ， 的面积为 ，则 的长为 _______ ． 三、解答题(★★) 17. 若关于 x的一元二次方程 有一个根是 ，求 b的值及方程的另一个根． (★★) 18. 如图，在 中， ，将 绕点 A逆时针旋转，得到 ，点 E在 上，若 ，求 的大小． (★★) 19. 有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着数字1，2，3，6，随机抽取1张卡片后放回并混在一起，再随机抽取一张卡片． (1)直接写出抽取的两张卡片上的数字相同的概率； (2)请用列表或画树状图法求第一次取出的数字是第二次取出的数字的整数倍的概率． (★★★) 20. 如图，在 中，弦 ， 相交于点 M，且 ． (1)求证： ； (2)连接 ， ，若 是 的直径， ，求 的长． (★★★) 21. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫做格点． 经过格点 A， B，点 C为 与格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． (1)画出该圆的圆心 O，并画弦 ，使 平分 ； (2)先将弦 绕点 A顺时针旋转 得到线段 ，再在圆上画点 E，使 ． (★★★) 22. 现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段 A．表示水平的路面， O为 的中点，以 O为坐标原点，以 所在直线为 x轴，以过点 O垂直于 x轴的直线为 y轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：抛物线底面宽度 米，该抛物线的顶点 P到 的距离为9米． (1)求抛物线的解析式； (2)现需在这一隧道内整上同一高度安装照明灯，即在该抛物线上的点 M， N处分别安装照明灯．已知照明灯 M， N 的水平距离为10米，求照明灯距地面的高度； (3)如图，现需在隧道上方安装一块高度为1米、宽度为3米的 电子显示屏 ，为确保行车安全，要求电子显示屏距地面至少6米，并且距左右墙紧需各留至少1米的安全距离，试通过计算说明能否满足安装设计要求． (★★★★) 23. 问题背景 如图（1），在等腰 中， ， ， D为 边上的一动点，将线段 绕点 A逆时针旋转 得到线段 ，连接 ．求证： ； 尝试运用 如图（2），在等腰 中， ， ， D为 边上的一动点，以 为斜边在 右侧构造 ， ， ，连接 ，设 ， ，求 的面积（用 a， b表示）； 拓展创新 如图（3），在 中， ， ， ， ， ，直接写出 的面积． (★★★★) 24. 如图，抛物线 经过原点，且顶点坐标为 ． (1)求抛物线的解析式； (2)图（1）， B是抛物线与 x轴的另一交点，将线段 绕地物线顶点 A逆时针旋转 得到线段 ，若 平分 交抛物线于点 Q．求点 Q的坐标； (3)如图（2），过点 作 轴交抛物线于点 P， E， F为抛物线上量两动点（点 E在点 P左侧，点 F在点 P右侧），直线 ， 分别交 x轴于点 M， N．若 ，求证：直线 过一个定点． 。