二轮复习第二部分 洞察高考热点32题《专题一 70分填空题大突破与解题技巧》热点命题探究.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑二轮复习第二部分 洞察高考热点32题《专题一 70分填空题大突破与解题技巧》热点命题探究 专题一 70分填空题大突破与解题技法 【专题定位】 江苏高考对填空题学识点的测验相对稳定，共有14道，分值70分，填空题的得分多少，抉择了整个试卷的成败，本专题通过对高考填空题的题型举行分类，同时穿插方法的指导，提高解题的速度和正确率． 填空题没有备选项．因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处，又有缺乏提示的扶助之缺乏，对考生独立斟酌和求解，在才能要求上会高一些，只要求写出结果，不要求写出解答过程，不设中间分，更易失分，因而在解答过程中应力求切实无误． 【应对策略】 解填空题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步骤都正确无误，还要求将答案表达得切实、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、切实地解答填空题的根本要求．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，应答时务必按规矩举行切实的计算或者符合规律的推演和判断．求解填空题的根本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．要想又快又准地答好填空题，除直接推理计算外，还要讲究解题策略，尽量避开常规解法． 解题的根本方法一般有：①直接求解法；②数形结合法；③特殊化法(特殊值法、特殊函数法、特殊角法、特殊数列法、图形特殊位置法、特殊点法、特殊方程法、特殊模型法)；④整体代换法；⑤类比、归纳法；⑥图表法等． 测验以集合为背景的试题 【例1】? (2022·南通模拟)已知集合U＝{1,3,5,9}，A＝{1,3,9}，B＝{1,9}，那么?U(A∪B)＝________. 解析 易得A∪B＝A＝{1,3,9}，那么?U(A∪B)＝{5}． 答案 {5} 【例2】? 已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0，x∈R}，B＝{x|0＜x＜5，x∈N}，那么得志条件A?C?B的集合C的个数为________． 解析 A＝{1,2}，B＝{1,2,3,4}，故得志条件A?C?B的集合C的个数即为集合{3,4}的子集个数22＝4(个)． 答案 4 解题方法技巧：直接求解法 直接从题设条件启程，利用定义、性质、定理、公式等，经过变形、推理、计算、判断 得到结论的一种解题方法．它是解填空题常用的根本方法，使用直接法解填空题，要擅长透过现象抓本质，自觉地、有意识地采取生动、简捷的解法． 【突破训练1】 若A＝{x∈R||x|＜3}，B＝{x∈R|2x＞1}，那么A∩B＝________. 解析 由于A＝{x|－3＜x＜3}，B＝{x|x＞0}，所以A∩B＝{x|0＜x＜3}． 答案 {x|0＜x＜3} xy ＋＝1}，B＝{(x，y)|y＝3x}，那么A∩B的子集的个数【例3】? 设集合A＝{(x，y)?416?是________． x2y2 解析 画出椭圆＋＝1和指数函数y＝3x图象，可知其有两个不同交点，记为A1，A2， 416那么A∩B的子集应为?，{A1}，{A2}，{A1，A2}共四种． 答案 4 【例4】? A＝{x||x－a|＜1，x∈R}，B＝{x|1＜x＜5，x∈R}．若A∩B＝?，那么实数a的取值范围是________． 解析 由|x－a|＜1得－1＜x－a＜1，即a－1＜x＜a＋1.如图，要使A∩B＝?成立，由图可知a＋1≤1或a－1≥5，所以a≤0或a≥6. 答案 a≤0或a≥6 解题方法技巧：数形结合法 对于一些含有几何背景的填空题，若能根据题目条件的特点，作出符合题意的图形，做到数中思形，以形助数，并通过对图形的直观分析、判断，那么往往可以简捷地得出正确的结果．数形结合，能使抽象的数学问题转化成直观的图形，使抽象思维和形象思维结合起来．这种思想是近年来高考的热点之一，也是解答数学填空题的一种重要策略． 【突破训练2】 已知集合A＝{(x，y)|x，y为实数，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实数，且x＋y＝1}，那么A∩B的元素个数为________． 解析 集合A表示由圆x2＋y2＝1上全体点组成的集合，集合B表示直线x＋y＝1上所11?有点的集合，∵直线过圆内点??2，2?，∴直线与圆有两个交点，即A∩B的元素个数为2. 答案 2 【突破训练3】 设集合A＝{(x，y)|x＋a2y＋6＝0}，B＝{(x，y)|(a－2)x＋3ay＋2a＝0}，若A∩B＝?，那么实数a的值为________． 解析 由A，B集合的几何意义可知，A，B集合表示的是两条直线，A∩B＝?，那么两直a－23a2a线平行，故＝2≠，解得a＝－1，又经检验a＝0时也得志题意． 1a6 答案 0或－1 2 2 测验复数的运算 【例如】? (2022·南京、盐城模拟)已知复数z得志(2－i)z＝5i(其中i为虚数单位)，那么复数z的模是________． 解析 |(2－i)z|＝|5i|，即5|z|＝5，解得|z|＝5. 答案 5 解题方法技巧：直接求解法 ?1?给出的复数是一个算式时，都是要把复数化简为a＋bi形式，再求参数. ?2?已知复数的特征求参数时，要列出特征的充要条件，直接求解参数. 2－bi 【突破训练】 假设复数(其中i为虚数单位，b为实数)的实部和虚部互为相反数， 1＋2i那么b等于________． 解析 2－bi?2－bi??1－2i??2－2b?－?b＋4?i2 ＝＝，由题意得2－2b＝b＋4，解得b＝－. 531＋2i?1＋2i??1－2i? 2 答案 b＝－ 3 测验抽样方法与总体分布的估计 【例如】? 某地区教导主管部门为了对该地区模拟考试劳绩举行分析，抽取了总劳绩介于350分到650分之间的10 000名学生劳绩，并根据这10 000名学生的总劳绩画了样本的频率分布直方图(如图)，那么总劳绩在[400,500)内共有________人． 解析 由频率分布直方图可求得a＝0.005，故[400,500)对应的频率为(0.005＋0.004)×50＝0.45，相应的人数为4 500(人)． 答案 4 500 解题方法技巧：图表法 先识别图表类型，然后借助图表供给的信息举行解题的一种方法，本例中的图表应留神以下几点： (1)样本的频率分布直方图中，小长方形的面积之和为1. (2)要留神纵轴数据是：频率/组距． (3)小矩形的面积就是表示相应各组的频率． 【突破训练】 某个容量为N的样本频率分布直方图如右图所示，已知在区间[4,5)上频数为60，那么N＝________. 解析 组距为1，在区间[4,5)上频率为1－0.4－0.15－0.10－0.05＝0.3，在区间[4,5)上频60 数为60，那么＝0.3?N＝200. N 答案 200 测验古典概型与几何概型 【例1】? (2022·南京、盐城模拟)若将一颗质地平匀的骰子(各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷两次，向上的点数依次为m，n，那么方程x2＋2mx＋n＝0无实数根的概率是________． 解析 共有36种等可能根本事情，其中要求方程x2＋2mx＋n＝0无实根，即m2＜n的事7件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)共7个根本事情，因此所求概率为. 36 答案 7 36 命题趋势：古典概型和几何概型是填空题测验的重点，在学识网络交汇处设计试题是高 考命题的新特点和大方向，如将概率问题与函数、方程、数列、不等式及几何等问题交错渗透，测验学生处理信息的才能和综合运用数学学识分析、解决问题的才能. 【突破训练1】 (2022·南通模拟)豌豆的高矮性状的遗传由其一对基因抉择，其中抉择高的基因记为D，抉择矮的基因记为d，那么杂交所得第一子代的一对基由于Dd，若其次子代的D，d的基因遗传是等可能的(只要有基因D那么其就是高茎，只有两个基因全是d时，才显示矮茎)，那么其次子代为高茎的概率为________． 【突破训练1】 解析 其次子代的一对基因的全体等可能情形为DD，Dd，dD，dd，其3中高茎的有DD，Dd，dD共3种，那么所求概率为. 4 3答案 4 【例2】? 已知Ω＝{(x，y)|x＋y≤6，x≥0，y≥0}，A＝{(x，y)|x≤4，y≥0，x－2y≥0}，若向区域Ω上随机投一点P，那么点P落入区域A的概率为________． 11 解析 分别画出两个集合表示的区域如图可知SΩ＝×6×6＝18，SA＝×4×2＝4，由 22SA42 几何概型概率计算可得P＝＝＝. SΩ189 2答案 9 解题方法技巧：图形法,图形法解题是解决几何概型问题的一种常见方法，根据条件画出所求事情所得志的图形，然后利用几何概型中，事情的概率计算公式求解.通常是构成事情A的区域长度?面积、体积?与试验的全部结果所构成的区域长度?面积、体积?的比. 【突破训练2】 已知平面区域Ω＝{(x，y)|x2＋y2≤1}，M＝{(x，y)|x≥0，y≥0，x＋y≤1}，若在区域Ω上随机投一点P，那么点P落在区域M内的概率为________． 【突破训练2】 解析 得志约束条件x＋y≤1，x≥0，y≥0的区域为△ABO内部(含边界)，与单位圆x2＋y2＝1的公共片面如图中阴影片面所示，那么点P落在区域M内的概率为P＝ SM1＝. S单位圆2π答案 1 2π 测验流程图与伪代码 【例如】? (2022·南京、盐城模拟)根据如下图的流程图，若输入x的值为－7.5，那么输出y的值为________． — 9 —。