初中教育-学生初中数学函数专题复习北师大版知识精讲.doc

三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）1初三数学函数专题复习北师大版（一）一次函数1.定义：在定义中应注意的问题 RARb 中，A、b 为常数，且 A0，R 的指数一定为 12.图象及其性质（1）形状：直线（4）当 b0 时直线与 R 轴交于原点上方；当 b0 时，直线与 R 轴交于原点的下方5）当 b=0 时，RAR（A0）为正比例函数，其图象是一过原点的直线6）二元一次方程组与一次函数的关系：两一次函数图象的交点的坐标即为所对应方程组的解3.应用：要点是（1）会通过图象得信息；（2）能根据题目中所给的信息写出表达式例题分析】例 1.已知一次函数 RAR2 的图象过第一、二、三象限且与 R、R 轴分别交于 A、B 两点，O 为原点，若 AOB 的面积为 2，求此一次函数的表达式例 2.小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本 1 元，但甲店的优惠条件是：购买 10 本以上从第 11 本开始按标价的 70%卖，乙店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的 85%卖1）小明买练习本若干本（多于 10）设购买 R 本，在甲店买付款数为 R1元，在乙店买付款数为 R2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；（2）小明买 20 本到哪个商店购买更合算？三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）2（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？（二）反比例函数1.定义：2.图象及其性质：（1）形状：双曲线（4）过图象上任一点作 R 轴与 R 轴的垂线与坐标轴构成的矩形面积为|A|。

例题分析】例 3.李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为 1.2 万元，交了首付之后每月付款 R 元，R 个月结清余款R 与 R的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）确定 R 与 R 的函数关系式，并求出首付款的数目（2）李先生若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过 500 元，李先生至少几个月才能结清余款？（三）二次函数1.定义：应注意的问题（1）在表达式 RaR2bRc 中（a、b、c 为常数且 a0）（2）二次项指数一定为 22.图象：抛物线3.图象的性质：分五种情况可用表格来说明4.应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）3【例题分析】例 4.例 5.在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处 A 的坐标为（0，2），铅球路线的最高处 B 的坐标为（6，5），求这个二次函数的解析式；你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？yxAB例 6.某商品平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降阶 1 元，每天可多销售 10 件。

1）若每件降价 R 元，可获的总利润为 R 元，写出 R 与 R 之间的关系式2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？【模拟试题小试牛刀大显身手】一选择题1.在同一坐标系中，小明描出了函数的图像，得出的结论是：（1）过（-3，0）的是；（2）两条直线相交且交点在 R 轴上的是；（3）互相平行的是；（4）关于 R 轴对称的是，其中说法正确的个数是（）A.1B.2C.3D.42.将函数xy2的图象沿 R 轴向下平移 2 个单位得到的函数是（）A.22 xyB.22 xyC.xyD.无法确定3.如图 OA、BA 分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，s，t 分别表示运动路程和时间，根据图象判断，快者比慢者每秒快（）A.2.5mB.2mC.5mD.3m4.土地沙漠化是人类生存的大敌，某地有绿地 4 万公顷，由于人类环境意识不强，植被遭到破坏，经过观察土地沙漠化速度为 0.2 万公顷/年，那么七年后所三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）4剩的绿地面积 S（万公顷）与时间 t（年）之前的函数图象大致是（）5.下列函数中属于反比例函数的有（）A.3xyB.xxy31C.232xyD.12 xy6.在同一坐标系中，中函数)0)(1(kxky与函数xky的图象大致是（）7.抛物线253212xxy的顶点关于 R 轴对称的点为（）A.（3，-2）B.（-3，-2）C.（-2，3）D.（-3，2）8.已知下图为二次函数cbxaxy2的图象，则一次函数bcaxy的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9.如图函数与xy4图象交于 A、B 两点，过 A 作 ACR 轴，垂足为 C，则ABC 的面积为（）A.1B.2C.3D.410.在平面直角坐标系中，若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则该点一定不在（）A.直线xy 上B.直线xy上C.抛物线2xy 上D.双曲线xy1上二填空题：11.1)2(32mxmy中，当 m=_时，R 为 R 的一次函数，当 m=_时，R 是 R 的二次函数。

12.下图中两条直线的交点可以看成方程组_的解13.已知12 xy，则已知直线与 R 轴交点 A 的坐标为_三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）5若直线bkxy与已知直线关于 R 轴对称，则 A=_，b=_.14.在同一坐标系中，xky1与xky2的图象没有公共点，则_015.已知反比例函数xmy23的图象在每个象限内 R 随 R 的增大而减小，则m 的取值范围为_16.若点 A（-2，1y），B（-1，2y），C（3，3y）在反比例函数xky 的图象上，当0k时，321,yyy 的大小关系为_；若0k呢？_17.某生利用一个最大电阻为 200的滑动变阻器及一电流表测电源电压如图所示：（1）该电源两端电压为_2）电流 I（A）与电阻 R（）之间的函数关系式为_3）当电阻在 2200之间时，电流应在_范围内，电流随电阻的增大而_4）若限制电流不超过 20A，则电阻应在_之间18.已知抛物线的图象中，R_时，R 随 R 的增大而减小，当 R_时，R的值最小为_19.某工厂计划为一批长方体的产品上油漆，长方体的长和宽相等，高比长多0.5m，若长方体的长为 R 米，涂的油漆每立方米 5 元，油漆每个长方形所需的费用 R（元）与 R（米）之间的关系式为_。

20.桥拱为一抛物线形，其函数的解析式为241xy，当水位线在 AB 位置时，水面宽 12 米，这时水面离桥顶的高度 h 是_米三解答题21.托运行李 P 千克（P 为整数），已知托运第一个 1 千克需付 2 元，以后每增加 1 千克（不足 1 千克按 1 千克计）需增加费用 5 角三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）6（1）请写出托运行李费用 C 与 P 的关系式；（2）计算当重量为 3.5 千克时的费用；（3）若付费为 9.5 元时，行李最多重多少千克？22.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每月最高产量为 140 只，且每日产出的产品全部售出，已知生产 R 只玩具熊猫的成本价为 R 元，销售收入为 P 元，且R、P 与 R 的关系式分别为 R=500+30R，P=55R（1）在同一直角坐标系中作出它们的函数图象；（2）至少生产多少只玩具，才能保证不亏本；（3）当产量为多少时，获得的利润为 1750 元23.我边防军接到情报，近海处有一可疑船只 A 正向公海方向行驶，边防局迅速派出快艇 B 追赶，图中 L1、L2分别表示两船相对海岸的距离 s（海里）与时间 t（分）之间的关系。

根据图像回答下列问题：（1）哪一条线表示 B 到海岸的距离 s(海里)与时间 t(分)之间的关系？并说明理由2）18 分钟内 B 能否追上 A？你是如何判断的？（3）请分别求出表示 B 和 A 两船相对海岸的距离 s(海里)与时间 t（分）之间的函数关系4）当 A 逃到离海岸 20 海里的公海时，B 将无法对其进行检查，照此速度 B能否在 A 逃入公海前将其拦截，请说明理由24.在直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于 A 点，与 R 轴交于 C 点，ABR 轴于 B，且 SAOB=1，求m 的值；求 SABC25.（1）求的表达式三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）7（2）一次函数的图象有交点，求 m 的取值范围26.已知抛物线 C1的解析式是，抛物线 C2与 C1关于 R 轴对称，求抛物线 C2的解析式27.某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图像性质的问题时，发现了两个重要结论，一是发现抛物线，当实数 a 变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数 a 变化时，若把抛物线的顶点的横坐标减少，纵坐标增加，得到 A 点；若把顶点的横坐标增加，纵坐标增加，得到 B 点，则 A、B 两点一定仍在抛物线上，（1）请你协助探求出当实数 a 变化时，抛物线的顶点所在直线的解析式。

2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？请说明理由3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般特殊一般”的思想，你还能发现什么？用数学语言将你的猜想表述出来你的猜想能成立吗？若能请说明理由28.某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，下面的二次函数图像（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间 t（月）之间的关系，（即前七个月的利润总和 s 与 t 之间的关系），根据图像提供的信息，解答下列问题：（1）由已知图像上的三点坐标，求累积利润 s(万元)与时间 t（月）之间的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3）求第 8 个月公司所获利润是多少万元？29.某高科技发展公司投资 500 万元，成功研制出一种市场需求量较大的高科技替代产品，并投入资金 1500 万元作为固定投资，已知生产每件产品的成本为 40 元，在销售过程中发现：当销售单价定为 100 元时，年销售量为 20 万件，销售单价每增加 10 元，年销售量将减少 1 万元设销售单价为 R（元），年三教上人（A+版-Applicable Achives）三教上人（A+版-Applicable Achives）8销售量为 R（万件），年获利（年获利=年销售额生产成本投资）为 z（万元）（1）试写出 R 与 R 之间的函数关系式；（2）试写出 z 与 R 之间的函数关系式；（3）计算销售单价为 160 元时的年获利，并说明同样的年获利销售单价还可以定为多少元？相应的年销售量分别为多少万件（4）请你帮该公司算一下，当 R 取何值时，年获利最大？最大为多少？。