高中数学 第三章 空间向量与立体几何 3.1.5 空间向量运算的坐标表示课件 新人教A版选修21.ppt

•3.1　空间向量及其运算 •3.1.5　空间向量运算的坐标表示自主学习 新知突破•1．理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标．•2．掌握空间向量的线性运算的坐标表示，掌握空间向量数量积的坐标表示．•3．能运用向量的数量积的坐标表示解决一些相关问题．•若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).空间向量运算的坐标表示(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) (a1－b1，a2－b2，a3－b3) (λa1，λa2，λa3) a1b1＋a2b2＋a3b3 a1b1＋a2b2＋a3b3＝0 空间中向量的坐标及两点间的距离公式 (a2－a1，b2－b1，c2－c1) •对空间向量运算的坐标表示的几点认识•(1)空间向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算类似于平面向量的加法、减法、数乘、数量积的坐标运算．•(2)空间中相等向量的坐标是唯一的．•(3)空间两向量平行与平面向量平行的表达式不一样，但实质一样，即对应坐标成比例．•1．已知向量a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b等于(　　)•A．(2，－4,2)　 B．(－2,4，－2)•C．(－2,0，－2) D．(2,1，－2)•解析：　b＝(a＋b)－a＝(－2,4，－2)．•答案：　B合作探究 课堂互动•已知a＝(－2,0，－5)，b＝(3,2，－1)，求下列各式的值：•(1)a·a；•(2)|b|；•(3)(3a＋2b)·(a－b)．•思路点拨：　空间向量的加、减、数乘运算与平面向量的加、减、数乘运算方法类似，向量的数量积等于它们对应坐标乘积的和．空间向量的坐标运算•空间向量的坐标运算应注意的问题•(1)数乘、加减法运算及数量积运算可类比平面向量的坐标运算．•(2)要熟练记住以下公式•①(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2•②(a－b)2＝a2－2a·b＋b2•③(a＋b)(a－b)＝a2－b2　•(3)在进行运算时可适当地选择求解方法•如计算(a＋b)·(a－b)，可以先求出a＋b与a－b，再点乘，也可以使用公式写成a2－b2＝|a|2－|b|2然后计算．•1．已知a＝(2，－1，－2)，b＝(0，－1,4)．求：•(1)a＋b；(2)a－b；(3)a·b；•(4)2a·(－b)；(5)(a＋b)·(a－b)．•解析：　(1)a＋b＝(2，－1，－2)＋(0，－1,4)•＝(2＋0，－1－1，－2＋4)•＝(2，－2,2)．•(2)a－b＝(2，－1，－2)－(0，－1,4)•＝(2－0，－1＋1，－2－4)•＝(2,0，－6)．•(3)a·b＝(2，－1，－2)·(0，－1,4)•＝2×0＋(－1)×(－1)＋(－2)×4＝－7.•(4)(2a)·(－b)＝2(2，－1，－2)·(0,1，－4)＝4×0＋(－2)×1＋(－4)×(－4)＝14.•(5)(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝4＋1＋4－(0＋1＋16)＝－8.利用坐标运算解决平行、垂直问题利用坐标运算解决距离、夹角问题•【错因】　a，b的夹角为钝角与a·b<0并不等价，a·b<0中包含着〈a，b〉＝180°的情形，〈a，b〉＝180°的情形可利用a＝λb(λ<0)，也可利用a·b＝－|a|·|b|，即cos〈a，b〉＝－1求得，同样a·b>0也包含着〈a，b〉＝0°的情形，解题时应把这种情况剔除．。