《简单线性回归模型》PPT课件.ppt

1 第第 二二 章章 简单线性回归模型简单线性回归模型 计量经济学未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的远景目标，到远景目标，到20202020年，中国入境旅游人数将达到亿人年，中国入境旅游人数将达到亿人次；国际旅游外汇收入次；国际旅游外汇收入580580亿美元，国内旅游收入亿美元，国内旅游收入25002500亿亿美元到20202020年，中国旅游业总收入将超过年，中国旅游业总收入将超过30003000亿美元，亿美元，相当于国内生产总值的相当于国内生产总值的8%8%至至11%11%来源：（来源：2008年中国旅行社发展研究咨询报告年中国旅行社发展研究咨询报告） （参考现状：第一产业占（参考现状：第一产业占GDP的的15%，建筑业占，建筑业占GDP 的的7%）什么决定性因素能使中国什么决定性因素能使中国旅游业总收入超过旅游业总收入超过30003000亿美元亿美元?旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系怎样具体测定旅游业发展与这种决定性因素的数量关系?2需要研究经济变量之间数量关系的方法需要研究经济变量之间数量关系的方法为了不使问题复杂化为了不使问题复杂化, , 我们先在某些标准的我们先在某些标准的( (古典的古典的) )假定条件下，用最简单的模型，对最简单的变量间数假定条件下，用最简单的模型，对最简单的变量间数量关系加以讨论量关系加以讨论显然，对旅游起决定性影响作用的是显然，对旅游起决定性影响作用的是“中国居民的收入中国居民的收入水平水平”以及以及“入境旅游人数入境旅游人数”等因素。

等因素旅游业总收入旅游业总收入”（Y Y）与）与“居民平均收入居民平均收入”（X1X1）或）或者者“入境旅游人数入境旅游人数”（X2X2）有怎样的数量关系呢？有怎样的数量关系呢？ 能否用某种线性或非线性关系式能否用某种线性或非线性关系式 Y= f ( X ) Y= f ( X ) 去表现这去表现这 种数量关系呢种数量关系呢? ? 具体该具体该怎样去表现和计量呢怎样去表现和计量呢? ?4 第一节第一节 回归分析与回归函数回归分析与回归函数 一、相关分析与回归分析一、相关分析与回归分析（对统计学的回顾）（对统计学的回顾）1 1、经济变量之间的相互关系、经济变量之间的相互关系 性质上可能有三种情况性质上可能有三种情况: 确定性的函数关系确定性的函数关系 Y=f (X) 可用数学方法计算可用数学方法计算 不确定的统计关系不确定的统计关系相关关系相关关系 Y=f（X）+(为随机变量为随机变量)可用统计方法分析可用统计方法分析 没有关系没有关系不用分析不用分析 相关关系的描述相关关系的描述 最直观的描述方式最直观的描述方式坐标图（散布图、散点图）坐标图（散布图、散点图） 5函数关系函数关系相关关系相关关系(线性线性)没有关系没有关系相关关系相关关系(非线性非线性)2、相关关系66 相关关系的类型类型 从涉及的变量数量看从涉及的变量数量看 简单相关简单相关 多重相关（复相关）多重相关（复相关） 从变量相关关系的表现形式看从变量相关关系的表现形式看 线性相关线性相关散布图接近一条直线散布图接近一条直线 非线性相关非线性相关散布图接近一条曲线散布图接近一条曲线 从变量相关关系变化的方向看从变量相关关系变化的方向看 正相关正相关变量同方向变化，同增同减变量同方向变化，同增同减 负相关负相关变量反方向变化，一增一减变量反方向变化，一增一减 不相关不相关7 3、相关程度的度量相关系数 如果如果和和总体的全部数据总体的全部数据都已知，都已知，和和的方差和的方差和协方差也已知，则协方差也已知，则 X和和Y的的总体线性相关系数总体线性相关系数：其中：其中：-X的方差的方差-Y的方差的方差-X和和Y的协方差的协方差特点：特点：总体相关系数只反映总体两个变量总体相关系数只反映总体两个变量 和和 的线性相关程度的线性相关程度对于特定的总体来说，对于特定的总体来说， 和和 的数值是既定的，总体相关系的数值是既定的，总体相关系数数 是客观存在的特定数值。

是客观存在的特定数值总体的两个变量总体的两个变量 和和 的全部数值通常不可能直接观测，所的全部数值通常不可能直接观测，所以总体相关系数一般是未知的以总体相关系数一般是未知的8如果只知道如果只知道X和和Y的样本观测值，则的样本观测值，则X和和Y的的样本线性样本线性相关系数为：相关系数为：其中：其中：和和分别是变量分别是变量X和和Y的样本观测值，的样本观测值，和和分别是变量分别是变量X和和Y样本值的平均值样本值的平均值注意注意:是随抽样而变动的随机变量是随抽样而变动的随机变量X和和Y的的样本线性相关系数样本线性相关系数：相关系数较为简单相关系数较为简单, , 也可以在一定程度上测定变量也可以在一定程度上测定变量间的数量关系间的数量关系, ,但是对于具体研究变量间的数量规律但是对于具体研究变量间的数量规律性还有局限性性还有局限性 X X和和Y Y 都是相互对称的随机变量，都是相互对称的随机变量， 线线性性相相关关系系数数只只反反映映变变量量间间的的线线性性相相关关程程度度，不不能说明非线性相关关系能说明非线性相关关系 样样本本相相关关系系数数是是总总体体相相关关系系数数的的样样本本估估计计值值，由由于抽样波动，样本相关系数是随抽样而变动的随机变量，于抽样波动，样本相关系数是随抽样而变动的随机变量， 其统计显著性还有待检验其统计显著性还有待检验 9对相关系数的正确理解和使用对相关系数的正确理解和使用104 4、回归分析、回归分析回归的古典意义古典意义： 高尔顿遗传学的回归概念高尔顿遗传学的回归概念 ( ( 父母身高与子女身高的关系父母身高与子女身高的关系) )子女的身高有向人的平均身高子女的身高有向人的平均身高 回归回归 的趋势的趋势回归的现代意义现代意义：一个被解释变量对若干个一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究解释变量依存关系的研究回归的目的目的（实质实质）：由解释变量去估计被解释变由解释变量去估计被解释变量的平均值量的平均值11被解释变量被解释变量Y Y的的条件分布和条件概率条件分布和条件概率： 当当解解释释变变量量X X取取某某固固定定值值时时（条条件件），Y Y 的的值值不不确确定定，Y Y的的不不同同取取值值会会形形成成一一定定的的分分布布，这这是是 Y Y 的的条条件件分分布布。

X X取某固定值时，取某固定值时，Y Y 取不同值的概率称为取不同值的概率称为条件概率条件概率 被解释变量被解释变量 Y Y 的的条件期望条件期望： 对于对于 X X 的每一个取值，的每一个取值， 对对 Y Y 所形成的分布确所形成的分布确 定其期望或均值，称定其期望或均值，称 为为 Y Y 的的条件期望或条件均条件期望或条件均 值，值，用用 表示注意注意:Y:Y的条件期望是随的条件期望是随X X的变动而变动的的变动而变动的 YX明确几个概念明确几个概念（为深刻理解“回归”）12回归线回归线：对于每一个：对于每一个X的取值的取值 ，都有，都有Y的条件期望的条件期望 与与之之对对应应，代代表表Y的的条条件件期期望望的的点点的的轨轨迹迹形形成成的直线或曲线称为回归线的直线或曲线称为回归线回归函数回归函数：被解释变量：被解释变量Y的条件期望的条件期望 随随解释变量解释变量X的变化而有规律的变化而有规律的变化，如果把的变化，如果把Y的条件期的条件期望表现为望表现为 X 的某种函数的某种函数 ，这个函数称为回归函数这个函数称为回归函数回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数 X Y13每每月月家家庭庭可可支支配配收收入入X2000250030003500400045005000550060006500131215301631184320372277246929243515352113401619172619742210238828893338372139541400171317862006232525263090365038654108每每1548175018352265241926813156380240264345月月1688181418852367252228873300408741654812家家173819851943248526653050332142984380庭庭180020412037251527993189365443124580消消19022186207826892887335338424413费费220021792713291335344074支支231222982898303837104165出出2316292331673834Y Y238730533310249831873510268932861591191520922586275430393396385340364148举例举例: 假如已知由假如已知由100100个家庭构成的总体的数个家庭构成的总体的数据据 (单位单位:元元) 二、总体回归函数二、总体回归函数（PRF）14消费支出的条件期望与收入关系的图形消费支出的条件期望与收入关系的图形对于本例的总体，家庭消费支出的条件期望对于本例的总体，家庭消费支出的条件期望与家庭收入与家庭收入 基本是线性关系基本是线性关系, , 可以把家庭消费支可以把家庭消费支出的条件均值表示为家庭收入的线性函数：出的条件均值表示为家庭收入的线性函数：15 1. 1. 总体回归函数的概念总体回归函数的概念 前提：前提：假如已知假如已知所研究的经济现象的总体的被解释变量所研究的经济现象的总体的被解释变量Y和解释变量和解释变量X的每个观测值的每个观测值（通常这是不可能的！）（通常这是不可能的！），那，那么，可以计算出总体被解释变量么，可以计算出总体被解释变量Y的条件期望的条件期望 ，并将其表现为解释变量并将其表现为解释变量X的某种函数的某种函数 这个函数称为这个函数称为总体回归函数（总体回归函数（PRF） 本质本质: : 总体回归函数实际上表现的是特定总体中被解释变总体回归函数实际上表现的是特定总体中被解释变量随解释变量的变动而变动的某种规律性。

量随解释变量的变动而变动的某种规律性计量经济学的根本目的是要探寻变量间数量关系的规律计量经济学的根本目的是要探寻变量间数量关系的规律, ,也也就要努力去寻求总体回归函数就要努力去寻求总体回归函数16 条件期望条件期望表现形式表现形式例如例如Y的条件期望的条件期望 是解是解 释变量释变量X的线性函数，可表示为：的线性函数，可表示为： 个别值个别值表现形式表现形式（随机设定形式）（随机设定形式） 对于一定的对于一定的 ，Y的各个别值的各个别值 并不一定等于条件期望，而并不一定等于条件期望，而是分布在是分布在 的周围，若令各个的周围，若令各个 与条件期望与条件期望 的的偏差为偏差为 ，显然，显然 是个随机变量是个随机变量 则有则有 2.2.总体回归函数的表现形式总体回归函数的表现形式PRF作为总体运行的客观规律，总体回归函数是客观存在作为总体运行的客观规律，总体回归函数是客观存在的，但在实际的经济研究中总体回归函数通常是的，但在实际的经济研究中总体回归函数通常是未知未知的，的，只能根据经济理论和实践经验去只能根据经济理论和实践经验去设定设定计量经济学研究中计量经济学研究中“计量计量”的根本目的就是要寻求总体的根本目的就是要寻求总体回归函数。

回归函数我们所设定的计量模型实际就是在设定总体回归函我们所设定的计量模型实际就是在设定总体回归函数的具体形式数的具体形式总体回归函数中总体回归函数中 Y Y 与与 X X 的关系可以是的关系可以是线性线性的，也可的，也可以是以是非线性非线性的 173.3.如何理解总体回归函数如何理解总体回归函数18。