山西省忻州市高考数学 专题 函数概念3复习.ppt

函数概念 1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析 式分别是什么？ 2.初中对函数概念是怎样定义的？ 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么 我们就说x是自变量，y是x的函数. 一次函数： ； 二次函数： ； 反比例函数： 复习回顾 知识目标: 通过丰富的实例，进一步体会函数是描述变量 之间的依赖关系的重要数学模型；用集合与对应的思想理解 函数的概念；理解函数的三要素及函数符号的深刻含义. 能力目标: 培养学生观察、类比、推理的能力；培养学生 分析、判断、抽象、归纳概括的能力；强化“形”与“数”结合并 相互转化的数学思想. 情感目标:探究过程中，强化学生参与意识，激发学生观 察、分析、探求的兴趣和热情；体会由特殊到一般、从具体 到抽象、运动变化、相互联系、相互制约、相互转化的辩证 唯物主义观点；逐渐形成善于提出问题的习惯，学会数学表 达和交流，发展数学应用意识；感受数学的抽象性和简洁美 渗，透数学思想和文化. 教学重点: 理解函数的模型化思想，用集合与对应的语言 来刻画函数. 教学难点:函数符号y=f(x)的理解，函数概念的整体性认识 一枚炮弹发射后，经过26s落到地面 击中目标. 炮弹的射高为845m, 且炮弹距 地面的高度h(单位:m)随时间 t (单位: s ) 变化的规律是h=130t-5t2. 实例分析1 A＝{t|0≤t≤26}，B＝{h|0≤h≤845} 0 5 10 15 25 20 30 26 S/106km2 t/年 1979 8183 85 87 8991939597 99 2001 下图中的曲线显示了南极上空臭氧层 空洞的面积从1979～2001年的变化情况. 实例分析2 “八五”计划以来我国城镇居民 恩格尔系数变化情况 1992 52.9 19931999199819971996199519942000 50.1 49.948.649.946.4 44.5 41.9 39.2 19912001 53.837.9 时 间 (年) 恩格尔 系数(%) 仿照实例(1)(2)，试描述上表中 恩格尔系数和时间(年)的关系. A={1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001} B={53.8, 52.9, 50.1, 49.9, 48.6, 46.4, 44.5, 41.9, 39.2, 37.9} 实例分析3 不同点 共同点 实例（1）是用解析式刻画变量之间的对应 关系， 实例（2）是用图象刻画变量之间的对应关 系， 实例（3）是用表格刻画变量之间的对应关 系； （1）都有两个非空数集 （2）两个数集之间都有一种确定的对应关 系(可以是解析式、图象、表格） 三个实例有什么共同点和不同点？问题 ： 以上三个实例有什么共同点？ (2)两个数集间都有一种确定的对应关系； 按照某种 对应关系 (3)对于数集A中的任意一个数，数集B中 都有唯一确定的数和它对应. (1)都有两个非空数集A，B； 记作： 你能用集合与对应的语言 来刻画函数，抽象概括出函数 的概念吗？ 探讨研究探讨研究 归纳概括归纳概括 1.函数的概念 设A,B是非空的数集，如果按照某种 确定的对应关系f，使对于集合A中的任意 一个数,在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应，那么就称 为从集合A 到集合B的一个函数.记作 . 其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做 函数的定义域. 与x的值对应的y值叫做函数 值,函数值的集合 叫做函数的值域. 判断下列对应是否构成函数？ 感受理解：感受理解： 0 1 2 3 1 4 9 AB 1 2 3 5 6 B 4 A 3 4 A 1 2 5 6 B 4 1 2 A 4 6 B 5 1 3 A 2 4 7 B 5 6 是否 是 否 是 AB f AB f 对概念的理解 : （2）对应法则可以是解析式、图像、表格。

（1）定义中A、B是非空数集； （3）对于x的每一个值，按照某个确定的对 应关系f，都有唯一的y值与它对应 （4）对y＝f（x）的理解－－作为一个整 体，它是一个符号.也可以写成g(x),h(x). 对概念的理解: （5）定义域、值域和对应关系是决定函数的三要素，这是一 个整体.一般来说值域由定义域和对应关系所确定，因为对于定 义域中的数x，按照确定的对应关系f，在集合B中都有唯一确定 的数f(x)和x对应. （6）记住y=f(x)的内涵.例如对于f(x)=x2，对应关系f就 是“取平方”，而对于 ，对应关系f就是“开平方 ，”f就是函数符号，对于具体的函数它有具体的涵义. (7) 函数必修是一对一,多对一.不能一对多.函数的定义 域为A,值域是B的子集. 自变量 y = f ( x ) 对应法则 因变量 函数对应法则 定义 域 值域 正比例 函数 反比例 函数 一次函数 二次函数 RR R R R 3.已学函数的定义域和值域 （不是）（不是） （是）（是） 思考辨析思考辨析 4．下列集合A到集合B的对应f是函数的是( ) A．A＝{－1,0,1}，B＝{0,1}，f：A中的数平方 B．A＝{0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数开方 C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数 D．A＝R，B＝{正实数}，f：A中的数取绝对值 解析：选A.按照函数定义，选项B中集合A中的 元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数定义中 一个自变量的值对应唯一的函数值的条件；选项 C中的元素0取倒数没有意义，也不符合函数定义 中集合A中任意元素都对应唯一函数值的要求； 选项D中，集合A中的元素0在集合B中没有元素 与其对应，也不符合函数定义，只有选项A符合 函数定义． 设a,b是两个实数，而且a0,所以f(a),f(a-1)有意义. 注：在函数定义中，我们用符号y=f(x)表示函数，其中f(x)表示 x对应的函数值，不是f乘x；而f(a)是指x=a时的函数值。

（5）满足实际问题有意义. 5.几类函数的定义域： （1）如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R . （2）如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母 不等于零的实数的集合 . （3）如果f(x)是二次根式，那么函数的定义域是 使根号内的 式子大于或等于零的实数的集合. （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的， 那么函数定义域是使各部分式子都有意义的实数集 合.（即求各集合的交集） 例4:求下列函数的定义域： （1） （2） 解：（1）由 题型二 求函数的定义域 （2）由 得 ： 例题分析 ∴定义域为(-∞,-3)∪(-3,-2]∪(0,1)∪(1,+∞) ∴定义域为(-∞,-1)∪(-1,1] 得 ： 例5：判断下列函数f(x)与g(x)是否表示相等 的函数，并说明理由？ 6.怎样理解相同的函数: 由函数的概念可以知道，若变量x与变量y之间 有着某种特殊的对应关系（即对应法则），且变 量x在它的取值范围内任取一个值，变量y都有唯 一确定的值与它对应，则变量y是变量x的函数 也就是说，函数的概念中包含了以下两个方面 的内容： （1）y与x之间的函数关系式； （2）函数关系式中自变量x的取值范围； 判断两函数相等:即对应关系一样,即定义域相同 1.本节课探讨了用集合与对应的语言描述 函数的概念，并引入了函数符号y=f(x). 2.突出了函数概念的本质：两个非空数集间 的一种确定的对应关系. 3.明确了函数的三个构成要素：定义域、 对应关系和值域. 提炼总结提炼总结 今天您收获了什么？？ 。