平面向量专题复习试卷(含答案).pdf

平面向量专题复习试卷一、课前回顾1. 平面向量基本定理如果12,e err是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量ar，有且只有一对实数12,使1 122aeerrr注：平行向量就是共线向量2. 数量积cosa babr rrr，其中0,为ar和br的夹角；cosbr称为br在ar的方向上的投影3. 定比分点的坐标公式点P分有向线段12PPu uu u r所成的比的：12PPPPu uu ruu ur当P内分线段12PPuuu u r时，0；当P外分线段12PPuuu u r时, 0. 定比分点坐标公式1中点坐标公式1三角形重心公式二、考点练习考点一：平面向量的基本概念和运算【1】 设ar与br为非零向量，下列命题：若ar与br平行，则ar与br向量的方向相同或相反；若,ABa CDbrrar与br共线，则A、B、 C 、D四点必在一条直线上；若ar与br共线，则ababrrrr；若ar与br反向，则aabbrrrr112121yyyxxx222121yyyxxx)3,3(321321yyyxxx其中正确命题的个数有（） A 1 个 B2 个 C3个 D4 个【答案】 B【解析】 正确的应该是。

显然正确；ar与br共线，即/ /ABCDuu u ruu u r，A、B、C、D四点不一定在一条直线上；ar与br共线，则abrr，1abbrrr，1abbrrr；若ar，br为非零向量，则共线的ar与br满足ar与br同向时baabrrrr，ar与br反向时baabrrrr2】 设ar、br是两个不共线向量2,2ABakb BCab CDabuuu rrr uu u rrr uuu rrr，A、B、D 共线，则k（） A 0 B1 C-1 D2 【答案】 C【解析】22BDBCCDabababu ruu u ruu u rrrrrrr，222akbababrrrrrr，22且k， 1k考点二：向量的坐标运算【3】已知平面向量，且，则=（）A （-2，-4）B. （ -3，-6）C. （-4， -8）D. （-5，-10）【答案】 C【解析】 由/ /abrr，得4m，所以，23(2, 4)( 6, 12)( 4,8)abrr4】已知平面向量=（1， 3） ，=（4， 2） ，与垂直，则是（）A. 1B. 1C. 2D.2【答案】 A【解析】 由于),2(),2, 1(mbaabba32arbrabrrar4, 32 ,1, 3 ,abaabarrrrrr，即。

考点三：平面向量的定比分点【5】D、E、F 分别为ABC的边 BC、CA 、AB 上的中点，且aBC，bCA，下列命题中正确命题的个数是（）12ADabuuu rrr；12BEabu uu rrr；1122CFabuu u rrr；0ADBECFu uu ru uu ruuu rr A 1 个 B2 个 C3 个 D4 个【答案】 D【解析】 图略，12ADACCDabu uu ruuu ruuu rrr，12BEBCCEabu uu ruuu ruuu rrr，CFCAAFuuu ruu u ruu u r111()222CAACCBabu u u ruuu ruuu rrr【6】 设 D、E、F 分别是 ABC 的三边BC 、CA、 AB 上的点，且则与（）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直【答案】 A【解析】112()()()333ADBECFABBCBAACCAABuuu ruuu ruuu ru uu ruuu ruu u ruuu ruu u ruu u r221211333333CAABBCCBBCCBuu u ru uu ruuu ruuu ruuu ru uu r，与BCuuu r反向平行。

7】 设D ， E 分 别 是 ABC 的 边AB， BC 上 的 点 ，12,23ADAB BEBC若12DEABACu uu ruuu ruuu r，则12的值为（）A.0B.14C.12D.1【答案】 A【解析】121212()232363DEDBBEABBCABBAACABACuuu ru uu ru uu ruuu ruuu ruu u ruu u ruuu ruuu ruuu r，所以1212433201010012,DCBDuu uruuu r2,CEEAuuu ruu u r2,AFFBuuu ruuu rADBECFu uu ruuu ru uu rBCuuu r考点四：平面向量在平面几何中的应用【8】在平行四边形ABCD中， AC与 BD 交于点 O，E是线段 OD 的中点， AE的延长线与CD交于点 F. 若, ,则（）AB. C. D.【答案】 B【解析】，令,1AFAE，则有11()()44AFAEADDBADDCCB31()4424ADDAACADAC，根据,C F D三点共线，有124，解得43，代入24AFabuu u rrr中得选项 B 正确 9 】O是 平 面 上 一 定 点 ，,A B C是 平 面 上 不 共 线 的 三 个 点 ， 动 点P满 足(),0,),|ABACOPOAABACuu u ruuu ru uu ruu u ruu u ruuu r则P的轨迹一定通过ABC的（）A外心B内心C重心D垂心【答案】 B【解析】(),0,),|ABACAPABACu uu ruuu ruuu ru uu ruuu r,| |ABACABACu uu ruuu ru uu ruuu r分别指的是与,AB ACuuu r uuu r同向的单位向量，所以APuuu r过角 A 的角平分线，故P的轨迹一定通过ABC的内心。

aACbBDAF1142abrr2133abrr1124abrr1233abrraAO21baODAOAD2121baabaADAOAE412121212121)(21【10】已知 ABC 的外接圆的圆心为O，半径为1，若3450OAOBOCuuu ruuu ruuu rr，则 AOC 的面积为（）A.25B.12C.310D.65【答案】 A【解析】354OAOCOBuu u ruuu ruuu r，两边同时取模， 得9253016OA OCuuu ruuuu rg，令角AOC为，则3cos5，所以4sin5，故1421 1255AOCSV11】 设点 O在 ABC的内部，且有230OAOBOCuuu ruuu ruuu rr,则 ABC 与 AOC 的面积比（）【答案】 D【解析】 令,2,3OPOA OQOB OROCuuu ruu u r u uu ruu u r uuu ruu u r，则0OPOQORuuu ruuu ruuu rr，则O 点为 PQR的重心，则POQPORQORSSS， 再根据对应边的比例关系可以得出选项D 为正确答案A.32B.53C.2 D.3【12】 设点 O 在 ABC的内部，且有3450OAOBOCuu u ruuu ruuu rr,则 ABC与 AOC的面积比（） A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 B【解析】同上题。

考点五：平面向量与三角函数、函数等知识的结合（一般出现在大题中）【13】 已知向量,函数， 则的最小正周期为（）A.2B.C.2D.4【答案】 B【解析】2( )2 3sincos2cos13sin 2cos22sin(2)6f xxxxxxx所以T 3sin,cos),(cos ,cos)axxbxxrr( )21f xa br r( )f x考点六：平面向量与解析几何的交汇与融合【 14 】 平 面 直 角 坐 标 系 中 ，O为 坐 标 原 点 ， 已 知(3,1),( 1,3)AB， 若 点C满 足0OCAOBu uu ruuruuu r，其中,R，且1，则点C的轨迹方程为（）A. 32110 xyB. 22(1)(2)5xyC. 02yxD. 052yx【答案】 D【解析】 令C点坐标为( ,)x y，则根据题意有( ,)(3,3 )x y，得310 xy，310yx，再由1可得答案为D。