例谈高考数学常考易错失分点之集合简易逻辑篇.doc

例谈高考数学常考、易错、失分点--集合简易逻辑篇【易错点1】有关集合的常见错误例1、，，假设BA，那么实数的取值范围是〔〕A、 B、 C、 D、【易错点诊断】解类此题最常见的错误就是一方面易忽略空集这种特殊情况，而直接将集合B化简为进展解答，另一方面解答集合问题特别是利用数轴进展集合运算时易无视端点值等号是否取到，在解答时要注意这一细节，须知细节决定成败解析：据题意可知集合A表示函数的定义域，易化简得，由于BA，故当时，即时易知符合题意；当时，，要使BA，结合数轴知需或〔经历证符合题意〕或〔经历证不合题意舍去〕，解得，故综上所述可知满足条件的的取值范围是，答案：B【迷津指点】在解答集合一类问题时，特别注意象空集这种特殊集合的讨论、集合中元素的互异性的要求以及利用数轴进展运算时端点值等号是否获得这些易出现错误的方面高考中对集合的考察主要集中在对概念及运算的考察上，同时还表达在集合的语言表达〔集合语言与自然语言的转化〕、符号表示、直观图形〔韦恩图〕这三方面，要在先“代表元素〞后“元素属性〞的原那么下加以理解与解题；此外还应注意集合与不等式、集事与方程、集合与函数的关系，以表达集合的工具性和它在解决其它数学问题中的作用。

适用性练习】①设函数,集合M=,P=,假设MP,那么实数a的取值范围是 ( )A、(-∞,1) B、(0,1) C、(1,+∞) D、 [1,+∞)答案:C.②设函数的定义域为A,的定义域为B,假设,务实数的取值范围.答案:或.③集合，集合，那么之间的关系是〔 〕A、 B、 C、 D、答案：B解析：结合数轴解答此题易错点在于集合M的判断，易认为集合M为，而误选C④集合，,假设，那么实数a的取值范围是 〔答案：〕【易错点2】补集思想的运用例2、函数在区间上至少存在一个实数，使，务实数的取值范围易错点诊断】此题中含有“至少〞一词，考生在解答时假设从正面讨论导致讨论不全或增加运算量，导致思维受阻或浪费大量考试时间解析：当函数在区间满足恒成立时，结合二次函数的图象知只需或，即当时，故满足条件的实数是其补集即.【迷津指点】补集思想常运用于解决否认型或正面较复杂的有关问题,浸透着反证法的思想,在解题过程中要注意运用正难反易的辨证法解题.【适用性练习】a、b、c是互不相等的非零实数.求证：三个方程ax2+2bx+c=0，bx2+2cx+a=0，cx2+2ax+b=0至少有一个方程有两个相异实根.证明：反证法：假设三个方程中都没有两个相异实根，那么Δ1=4b2－4ac≤0，Δ2=4c2－4ab≤0，Δ3=4a2－4bc≤0.相加有a2－2ab+b2+b2－2bc+c2+c2－2ac+a2≤0，〔a－b〕2+〔b－c〕2+〔c－a〕2≤0.①由题意a、b、c互不相等，∴①式不能成立.∴假设不成立，即三个方程中至少有一个方程有两个相异实根.【易错点3】混淆命题的否认与否命题例3、写出命题“质数不是正偶数〞的否命题【易错点诊断】此题易写成“质数是正偶数〞作为原命题的否命题，即将“命题的否认与否命题〞这两个不同的概念混淆在一起了。

解析：原命题的否命题是“假设一个数不是质数，那么这个数是偶数〞【迷津指点】“命题的否认与否命题〞是两个不同的概念，对于命题“P〞而言，命题的否认指的是“非P〞，对于命题“假设P那么q〞而言，它的否认形式那么为“假设P那么非q〞，而其否命题是“假设非P那么非q〞,由此可见，“否命题〞是对原命题“假设P那么q〞既否认其条件，又否认其结论，不否认原命题的条件，从命题的真假来看原命题的否认必定一真一假，而其否命题的真假可能与原命题同真或同假或一真一假因此要写一个命题的其它形式的命题应首先将其写成“假设P那么q〞的形式，有的“p或q〞与“p且q〞形式的复合命题语句中，字面上未出现“或〞与“且〞字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p或q〞还是“p且q〞形式.一般地，假设两个命题属于同时都要满足的为“且〞，属于并列的为“或〞.再根据其它命题的构造形式，写出其它形式的命题，这样才能有效的防止出错适用性练习】〔1〕以下结论正确的有 〔所有真命题的序号都填上〕①P是一个简单命题，那么P与非P有且只有一个正确；②甲：，乙：或，那么甲是乙的充分但不必要条件；③的解集为A，R为实数集，那么的解集为；④在上单调递增的一个充分不必要条件是解析：①正确；②正确，可从逆否命题判断；③错误；注意函数的定义域不一定为实数集如；④错误；与二次函数开口方向即a的正负有关。

故①②是正确的〔1〕写出以下命题的否认:〔1〕0和2都是偶数；〔2〕三角形ABC是等腰直角三角形；〔3〕三角形至多中一个内角是钝角解析：〔1〕0和2不都是偶数；〔2〕三角形ABC不是等腰三角形或不是直角三角形；〔3〕三角形至少有两个内角是钝角〔2〕假设原命题的结论是“p且q〞形式，那么否命题的结论形式为A.p且q B.p或q C.p或q D.q或p解析：p且q的否认为p或q.答案：B〔3〕命题p:假设a、b∈R，那么|a|+|b|＞1是|a+b|＞1的充分而不必要条件；命题q:函数y=的定义域是〔－∞，－1］∪［3，+∞〕，那么A.“p或q〞为假 B.“p且q〞为真C. p真q假 D. p假q真解析：∵|a+b|≤|a|+|b|，假设|a|+|b|＞1，不能推出|a+b|＞1，而|a+b|＞1，一定有|a|+|b|＞1，故命题p为假.又由函数y=的定义域为|x－1|－2≥0，即|x－1|≥2，即x－1≥2或x－1≤－2.故有x∈〔－∞，－1］∪［3，+∞〕.∴q为真命题.答案：D〔4〕命题p:函数y=loga〔ax+2a〕〔a＞0且a≠1〕的图象必过定点〔－1，1〕；命题q:假设函数y=f〔x－3〕的图象关于原点对称，那么函数y=f〔x〕的图象关于点〔3，0〕对称.那么A.“p且q〞为真 B.“p或q〞为假 C. p真q假 D. p假q真解析：解决此题的关键是断定p、q的真假.由于p真，q假〔可举反例y=x+3〕，因此正确答案为C.【易错点4】有关充分必要条件及四种命题间的关系例4、设命题p：；命题q:。

假设是的必要而不充分的条件，试确定实数a的取值范围.【易错点诊断】对条件“是的必要而不充分的条件〞不能明确命题P和q的递推关系而导致条件用错解析：据题意知命题P：；命题q:;由条件是的必要而不充分的条件可知q是P的充分而不必要条件，即假设不等式的解集为A,不等式的解集为B，那么必有集合B是集合A的真子集，结合数轴可得实数a的取值范围是.【迷津指点】对于充分必要条件在解题时要分清条件和结论〔划主谓宾〕即：由条件可推出结论，条件是结论成立的充分条件；由结论可推出条件，那么条件是结论成立的必要条件特别的可从集合角度加以理解即：假设，那么A是B的充分条件；假设，那么A是B的必要条件；假设A=B，那么A是B的充要条件对于四种命题及其互相关系假设原命题是“假设p那么q〞，那么逆命题为“假设q那么p〞；否命题为“假设﹁p 那么﹁q〞 ；逆否命题为“假设﹁q 那么﹁p〞在解题过程中要注意如下几点：Ⅰ、互为逆否关系的命题是等价命题，即原命题与逆否命题同真、同假；逆命题与否命题同真同假但原命题与逆命题、否命题都不等价；Ⅱ、在写出一个含有“或〞、“且〞命题的否命题时，要注意“非或即且，非且即或〞；Ⅲ、对于条件或结论是不等关系或否认式的命题，一般利用等价关系“〞判断其真假，这也是反证法的理论根据。

适用性练习】①给出以下命题：①实数是直线与平行的充要条件；②假设是成立的充要条件；③，“假设，那么或〞的逆否命题是“假设或那么〞；④“假设和都是偶数，那么是偶数〞的否命题是假命题 其中正确命题的序号是_______答：①④②“a=1”是“函数在区间[1, +∞)上为增函数〞的( )答案：A③ 以下四个条件中，是的必要不充分条件的是〔　　〕Ａ．，; Ｂ．，Ｃ．为双曲线，;Ｄ．，解：A. p不是q的充分条件，也不是必要条件；B. p是q的充要条件；C. p是q的充分条件，不是必要条件；D.正确。