2021_2022学年新教材高中数学第10章复数10.2.1复数的加法与减法学案含解析新人教B版必修.pdf

word - 1 - / 5 10.2 复数的运算10复数的加法与减法最新课程标准：1.熟练掌握复数代数形式的加减法运算法则(重点 )2.理解复数加减法的几何意义，能够利用“数形结合 ”的思想解题 (难点、易混点) 知识点一复数代数形式的加减运算法则设 z1abi，z2cdi(a，b， c，dR)，则(1)z1z2(ac)(b d)i；(2)z1z2_. 知识点二复数代数形式的加法运算律交换律z1z2_ 结合律(z1z2)z3 _ 知识点三复数加减法的几何意义1复数加法的几何意义如图，设复数z1，z2对应向量分别为OZ1，OZ2，四边形OZ1ZZ2为平行四边形，则与z1z2对应的向量是OZ. 2复数减法的几何意义如图所示，设 OZ1，OZ2分别与复数z1 abi，z2cdi 对应，且 OZ1，OZ2不共线，则这两个复数的差z1z2与向量 OZ1OZ2(即Z2Z1)对应，这就是复数减法的几何意义这表明两个复数的差z1z2(即OZ1OZ2)与连接两个终点Z1，Z2，且指向 _的向量对应基础自测 1已知 z12i， z2 12i，则复数z z1 z2对应的点位于 () A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2当 mz2Bz1|z2| D|z1|z2| 4在复平面内，向量OZ1对应的复数为1i，向量 OZ2对应的复数为1i，则 OZ1OZ2对应的复数为_题型一复数的加减运算例 1 计算：(1)(13i)(2i)(23i)；(2)(2i)(1 5i)(34i)；(3)5i(34i)(1 3i) ；(4)(abi)(3a 4bi) 5i(a， bR)状元随笔复数的加减运算，只需把“i”看作一个字母，完全可以按照合并同类项的方法进行【解】(1)原式 (14i)(23i)1i. (2)原式 (36i)(34i) 62i. (3)原式 5i(4i) 44i. (4)原式 (2a5bi) 5i 2a(5b5)i. 方法归纳(1)复数运算类比实数运算，若有括号，括号优先，若无括号，可从左到右依次进行(2)算式中出现字母时，首先确定其是否为实数，再提取各复数的实部与虚部，将它们分别相加(3)准确提取虚、实部，正确进行符号运算有利于提高解题的准确率跟踪训练1 计算：(1)(2 3i)(5i)；(2)(12i)(12i)；(3)(abi)(2a 3bi) 3i(a， bR)题型二复数加减运算的几何意义例 2 设OZ1及OZ2分别与复数z153i 及复数 z24i 对应，试计算z1z2，并在复平面内作出 OZ1OZ2. word - 3 - / 5 状元随笔利用加法法则求z1z2，利用复数的几何意义作出OZ1OZ2. 方法归纳(1)根据复数加减运算的几何意义可以把复数的加减运算转化为向量的坐标运算(2)利用向量进行复数的加减运算时，同样满足平行四边形法则和三角形法则(3)复数加减运算的几何意义为应用数形结合思想解决复数问题提供了可能跟踪训练2 复平面内三点A，B，C，A 点对应的复数为2i，向量 BA对应的复数为12i，向量 BC对应的复数为3i，求点 C 对应的复数题型三复数加减法几何意义的综合应用状元随笔1.|z1z2|的几何意义是什么？提示 |z1z2|表示复数z1，z2对应的两点Z1与 Z2间的距离2满足条件 |z i| |34i|的复数 z 在复平面上对应点的轨迹是什么曲线？提示 |z i|34i| 5，复数z 在复平面上对应点的轨迹是以(0,1)为圆心， 5 为半径的圆例 3 已知 |z1i|1，求 |z 34i|的最大值和最小值状元随笔利用复数加减法的几何意义，以及数形结合的思想解题方法归纳|z1z2|表示复平面内z1，z2对应的两点间的距离利用此性质，可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题，从而进行数形结合，把复数问题转化为几何图形问题求解跟踪训练 3 已知 |z|2，则 |z34i|的最大值是 _word - 4 - / 5 102复数的运算10复数的加法与减法新知初探 自主学习知识点一(2)(ac) (b d)i 知识点二z2z1z1(z2z3) 知识点三2被减数基础自测 1解析： zz1z2 (2i) (12i)(21)(12)i1 i，对应的点为 (1， 1)位于第四象限答案： D 2解析： 由复数的几何意义可知，当m1 时， m10，故复数z 在复平面内对应的点Z(2， m1)位于第四象限答案： D 3答案： D 4解析： 由复数加法运算的几何意义知，OZ1OZ2对应的复数即为(1i)(1i)2i. 答案： 2i 课堂探究 素养提升跟踪训练1解： (1)(2 3i)(5i)(25)(31)i3 2i. (2)(12i)(12i)(1 1) (22)i 22i. (3)(abi)(2a 3bi) 3i (a2a)(b 3b3)i a(4b3)i. 例 2【解】z15 3i， z2 4i，z1z2(53i)(4i) 94i. OZ1(5,3)，OZ2 (4,1)，由复数的几何意义可知，OZ1 OZ2与复数 z1z2对应，word - 5 - / 5 OZ1OZ2(5,3) (4,1)(9,4)，作出向量 OZ1 OZ2，如图所示跟踪训练2解： BA对应的复数为12i，BC对应的复数为3i，ACBCBA对应的复数为 (3i) (12i)23i. 又OCOAAC，C 点对应的复数为(2i)(23i) 42i. 例 3【解】方法一：设wz34i，zw34i， z1iw45i. 又|z1i|1，|w 45i| 1. 可知 w 对应的点的轨迹是以(4,5)为圆心， 1 为半径的圆如图 (1)所示， |w|max411，|w|min41 1. 方法二：由条件知复数z 对应的点的轨迹是以(1,1)为圆心， 1 为半径的圆，而|z34i|z(34i)|表示复数z 对应的点到点 (3， 4)的距离，在圆上与(3， 4)距离最大的点为A，距离最小的点为B，如图 (2)所示，所以 |z34i|max411，|z34i|min411. 跟踪训练3解析： 由|z|2 知复数 z 对应的点在圆x2y24 上，圆心为O(0,0)，半径 r2. 而|z34i|z(34i)|表示复数z 对应的点与M(3,4)之间的距离，由于|OM|5，所以 |z34i|的最大值为 |OM|r527. 答案： 7 。