新高考数学二轮专题《数列》第6讲 倒序相加（解析版）.doc

第6讲 倒序相加一．选择题（共6小题）1．已知函数，则的值为　　A．2014 B．2015 C．2016 D．2017【解析】解：函数，，．故选：．2．已知函数，数列为等比数列，，且，利用课本中推导等差数列前项和的公式的方法，则　　A． B．2017 C．4034 D．8068【解析】解：用倒序相加法：令①则也有②由，，即有，可得：，于是由①②两式相加得，所以．故选：．3．已知函数，正项等比数列满足且．则等于　　A．1008 B． C． D．1009【解析】解：．函数，．．故选：．4．已知函数是定义在上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，且，则的值　　A．恒为负数 B．恒为正数 C．恒为0 D．可正可负【解析】解：函数是上的奇函数且是增函数数列，，且当，； 当，．数列是等差数列，，故．再根据，．同理可得，，，，，故选：．5．已知函数，是公差不为0的等差数列，，则的值为　　A．0 B．1 C．2 D．5【解析】解：，可得，令，关于对称，，，，为与轴的交点因为关于对称，所以，．故选：．6．已知正数数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则　　A．2018 B．4036 C．2019 D．4038【解析】解：正数数列是公比不等于1的等比数列，且，可得，即，即有，，可得，即有，设，又，相加可得，解得．故选：．二．填空题（共6小题）7．如果函数，那么的值为　0　．【解析】解：，，（1）（2）（3），故答案为：0．8．已知函数，那么　1　，（1）（2）（3）　 　．【解析】解：函数，，（1）（2）（3）（1）．故答案为：1，．9．已知函数，数列为等比数列，，且，则　　．【解析】解：，，数列是等比数列，，设①，②，①②得，，故选：．10．设函数，数列是公差为2的等差数列，且满足，则　　．【解析】解：函数，函数是增函数，则复合函数为常数）也是增函数，设，则为单调增函数，又数列是公差为2的等差数列，则，整理可得，那么是的唯一零点，而，又，所以函数是奇函数，所以，由是的唯一零点，所以，可得．故答案为：．11．已如函数，，，则数列的通项公式为　　．【解析】解：由于，所以函数为奇函数，故的图象关于对称，由此得到，所以（1）．故答案为：．12．任意实数，，定义，设函数，正项数列是公比大于0的等比数列，且，，则　　．【解析】解：依题意有：，正项数列是公比大于0的等比数列，且，①当公比时，，，，，，，，，，．所以数列的前2020项分别为：，，，，，1，，，．，，，不成立；②当公比满足时，，，，，，，，，，．所以数列的前2020项分别为：，，，，，1，，，．，所以，，，故答案为：．三．解答题（共3小题）13．已知函数（1）求函数的定义域；（2）求的值．【解析】解：（1）由题意得，解得，所以函数的定义域为．（3分）（2）因为在的定义域内恒有，所以为奇函数，即，所以．（8分）14．已知：，求（1）（1）（2）【解析】解：，，，（1）（1）（2）（1）（1）15．已知函数．（1）求（2）与，（3）与；（2）由（1）中求得的结果，你能发现与的关系吗？并证明你的发现；（3）求（1）（2）（3）的值．【解析】解：（1）（2），，（3），；（2），证明：；（3）（1）（2）（3），（1）（2）（3），，．。