【数学】指数课件课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2024/11/22,#,第四章指数函数与对数函数,4.1指数,，那么,叫做,的,平,方根，,，那么,叫做,的立方根，,问题,1,：初中我们就已经学习过平方根，立方根同学们是否还记得它们是怎样定义的吗？,问题,2,：一个数的平方根有几个？立方根有几个？,一个数的平方根有2个，立方根有1个,复习导入,n,次方根的定义,：,一般地，如果,，那么,叫做,的,次方根，其中,，且,是奇数,是偶数,正数,的,次方根是一个正数，负数的,次方根是一个负数,正数的,次方根有两个，,这两个数互为相反数，负数没有偶次方根,例如：,，,例如：,，,，,注：负数没有偶次方根（类比负数无平方根）；,的任何次方根都是,，,新知探究,n,次方根,根式的定义：式子,叫做根式，这里,叫做根指数，,叫做被,开方数.,问题,1,：,一定成立吗？,不一定，例如：,问题,2,：,一定成立吗？,一定成立，注意其中,n,为偶数时，,新知探究,先乘,n,次方再开,n,次方看奇偶，先开,n,次方再乘,n,次方取本身,名师点睛,1,.,在,n,次方根的概念中,关键是数,a,的,n,次方根,x,满足,x,n,=a,因此求一个数,a,的,n,次方根,就是求一个数,x,使得这个数的,n,次方等于,a.,2,.n,次方根实际上就是平方根与立方根的推广,.,3,.n,次方根的概念表明,乘方与开方是互逆运算,.,过关自,诊,提示 不是,当,n,为大于,1,的奇数时,a,R,;,当,n,为大于,1,的偶数时,a,0,.,6,或,-,2,x,解析 原式,=|x+,3,|-,(,x-,3),当,x,-,3,时,原式,=,6;,当,x-,3,时,原式,=-,2,x,.,探究点一根式的概念,【例,1,】,(1)27,的立方根是,;16,的,4,次方根是,.,3,2,(2),已知,x,6,=,17,则,x=,.,-,3,+,),规律方法,根式概念问题应关注的两点,(1),n,的奇偶性决定了,n,次方根的个数,;,(2),n,为奇数时,被开方数,a,的正负决定着,n,次方根的符号,.,变式训练,1,已知,a,R,n,N,*,给出下列,4,个式子,:,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.0,个,A,探究点二根式的化简,(,求值,),【例,2,】求下列各式的值,:,解 原式,=a-b+b-a=,0,.,-,3,x,3,当,-,3,x,1,时,原式,=-,(,x-,1),-,(,x+,3),=-,2,x-,2,;,当,1,x,3,时,原式,=,(,x-,1),-,(,x+,3),=-,4,.,解 由例题解析可知原式,=|x-,1,|-|x+,3,|.,(1),若,x-,3,则,x-,1,0,x+,3,0,故原式,=-,(,x-,1),-,-,(,x+,3),=,4,.,变式探究,(1),该例中的,若,x,0,r,s,R,);(2)(,a,r,),s,=a,rs,(,a,0,r,s,R,);(3)(,ab,),r,=a,r,b,r,(,a,0,b,0,r,R,),.,(4),a,r,a,s,=a,r-s,(,a,0,r,s,R,);,负整数指数幂,a,-n,=.,新知探究,分数指数幂,也,可称为有理指数,幂,1,.,正数的正分数指数幂的意义,:,2,.,正数的负分数指数幂的意义,:,3,.,0,的正分数指数幂等于,0,0,的负分数指数幂没有意义,.,（,0,不可作为分母）,规定了分数指数幂的意义以后,幂,a,x,中指数,x,的取值范围就从整数拓展到了有理数,.,例如,没有意义,追问,3,：（过关自检）分数指数幂定义和运算法则中为何要求,？,名师,点睛,2,.,正数的负分数指数幂总表示正数,而不是负数,.,3,.,我们可以类似得出,:,一般地,给定正数,a,对任意无理数,a,都是一个确定的实数,.,同理规定,a,-,=.,这样指数幂中指数的范围就扩展到了全体实数,.,过关自诊,1,.,人教,B,版教材例题,计算下列各式的值,:,过关自,诊,分数指数不能随意约分，因为约分之后可能会改变根式有意义的条件,3,.,北师大版教材例题,把下列各式中的正数,b,写成正分数指数幂的形式,:,(1),b,5,=,20;(2),b,4,=,2,5,;(3),b,n,=,3,m,(,m,n,N,*,);(4),b,3,n,=,9,m,(,m,n,N,*,),.,探究点三分数指数幂的简单计算,【例,3,】计算,:,规律方法,1,.,对于既含有分数指数幂,又含有根式的式子,一般把根式统一化成分数指数幂的形式,以便于计算,.,如果根式中的根指数不同,也应化成分数指数幂的形式,.,2,.,对于计算题的结果,不强求统一用什么形式来表示,但结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既含有分母又含有负指数,.,变式训练,2,计算,:,探究点四条件求值,【例,4,】,北师大版教材习题,已知,x+x,-,1,=,3(,x,0),求下列各式的值,:,规律方法,解决条件求值问题的一般方法,整体法,对于条件求值问题,一般先化简代数式,再将字母取值代入求值,.,当字母的取值未知或不易求出时,可将所求代数式恰当地变形,构造出与已知条件相同的结构,从而通过,“,整体法,”,巧妙地求出代数式的值,.,解,x+y=,12,xy=,9,(,x-y,),2,=,(,x+y,),2,-,4,xy=,12,2,-,49,=,108,.,本节要点归纳,1,.,知识清单,:,(1),n,次方根,.,(2),正分数指数幂和负分数指数幂,.,(3),指数幂的运算性质,.,2,.,方法归纳,:,转化法、整体代换,.,3,.,常见误区,:(1)0,的任意负实数指数幂没有意义,;,(,2),在运用分数指数幂的运算性质化简时,其结果不能同时含有根式和分数指数幂,也不能既含有分母又含有负指数,.,01,成果验收课堂达标检测,1,2,3,4,5,6,C,1,2,3,4,5,6,A.5,-,2,a,B.2,a-,5,C.1,D,.,-,1,C,解析,2,a,0,a-,3,0,1,2,3,4,5,6,D,1,2,3,4,5,6,4,.,计算,-,0,.,01,-,0,.,5,+,0,.,2,-,2,-,(2,-,3),-,1,+,(10,-,3,),0,的结果为,(,),A.15,B.17,C.35,D.37,B,1,2,3,4,5,6,3,7,x+x,-,1,=,3,两边平方,得,x,2,+x,-,2,+,2,=,9,所以,x,2,+x,-,2,=,7,.,1,2,3,4,5,6,。