
【数学】椭圆及其标准方程课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版(2019)选择性必修第一册.pptx
21页单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,0,第三章 圆锥曲线的方程,3,.1.1椭圆及其标准方程,年级:高二,学科:数学(人教,A,版选择性必修第一册),主讲人:,学校:,圆锥曲线的由来及无处不在的椭圆,创设情境,引入课题,椭圆是圆锥曲线的一种,具有丰富的几何性质,在科研、生产和人类生活中具有广泛的应用,创设情境,引入课题,问题,:,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢?,椭圆是生活中的一种常见图形,动手实验,认识椭圆,通过图片已经知道了椭圆的形状,,能否动手画一个椭圆呢?,.,先回忆圆的画法:平面内,到定点的距离等于定长的点的轨迹就是圆,如果把这一个定点分成两个定点,会画出什么图形呢?,动手实验,认识椭圆,(,1,)取一条没有弹性的细绳;,(,2,)把它的两端固定在板上的两点,F,1,、,F,2,;,(,3,)用铅笔尖(,M,)把细绳拉紧,在板子上慢慢移动笔尖,画出什么图形?,(,4,)在画出图形的过程中,请仔细观察绳长与两定点的距离有什么关系。
在这一,移动的笔尖(动点),过程中,那些量是不变的?,|,MF,1,|+|,MF,2,|,=2,a,.,F,1、,F,2,两点间距离固定不变,绳子的长度固定不变,设为,2a,动手实验,认识椭圆,追问,1.,改变两图钉之间的距离,使其与,绳长相等,画出的图形还是椭圆吗?,若,|,MF,1,|+|,MF,2,|=|,F,1,F,2,|,,,M,点图形为线段,F,1,F,2,.,追问,2,绳长能小于两图钉,之间的距离吗?,若,|,MF,1,|+|,MF,2,|2,c,0),M,回顾:求圆的方程有哪些步骤?,(1),建,(2),设,(3),限,(4),代,(5),化,思考:观,察椭圆的形状,你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程简单,?,O,x,y,M,F,1,F,2,探究,2,:椭圆方程的推导,设,是椭圆上任意一点,椭圆的焦距为,,那么焦点,的坐标分别为,由椭圆的定义可知,,|MF,1,|+|,MF,2,|=2,a,(2,a,2,c,0,),.,设,限,代,下面怎样化简?,探究,2,:椭圆方程的推导,+,=,为了化简方程,我们将其左边的一个根式移到右边,得,=,对方程两边平方,,得,=,.,整理,得,.,对方程两边平方,得,.,整理,得,.,将方程两边同除以,,,得,.,由椭圆的定义可知,,即,,所以,0.,探究,2,:椭圆方程的推导,怎样可以使所得的椭圆方程形式更简单?,问题探究,F,1,F,2,O,M,设,M(,x,y,),,焦距,|F,1,F,2,|=2,c,(,c,0),则,F,1,(-,c,0),,,F,2,(,c,0),根据椭圆定义,设,|MF,1,|+|MF,2,|=2,a,此时,2a,2,c,a,c,可令,b,2,=,a,2,-,c,2,可得焦点在,x,轴椭圆的标准方程为:,其中,a,b,0,,且,a,2,=,b,2,+,c,2,探究,.,焦点在,y,轴上的椭圆方程,问题,4,:若焦点,F,1,、,F,2,在,y,轴上,且,F,1,(0,-,c,),,,F,2,(0,c,),,,a,b,的意义同上,则椭圆的方程是什么?,焦点在,x,轴上:,焦点在,y,轴上:,x,y,交换位置,定义,焦点位置,图形,方程,特点,共同点,不同点,椭圆的标准方程,:,F,1,F,2,M,x,y,O,F,1,F,2,M,x,y,O,焦点在,x,轴上,焦点在,y,轴上,哪个下面,分母大,,焦点就在哪个轴上,完成下列表格:,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则:,x,2,与,y,2,的分母哪一个大,则焦点在哪一个轴上,.,随堂检测,椭圆方程,a,2,b,2,c,2,焦点坐标,例,1,:已知一个运油车上的贮油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆,它的焦距为,2m,,外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为,4m,,求这个椭圆的标准方程。
例题解析,学以致用,国家航天局宣布:国家航天局宣布:“嫦娥六号”计划于2024年上半年左右发射假设其运行轨道是以月心(月球的中心),F,2,为一个焦点的椭圆,,,它的近地点,(,离地面最近的点,),A,距地面,4 km,,远地点(离地面最远的点),B,距地面,20Km,月球半径为,10 km.,求,“嫦娥六号”,运行的轨道方程(精确到,1 km,)假如你是科学家,你将如何计算椭圆的轨迹方程?,y,x,O,B,A,F,2,练:学以致用,课堂小结及,课后作业,一、必做作业,1,、课本,P,109,第,1,、2、3、4题,2,、,导学案:学以致用题目,二、选做作业,1、思考:还有化简椭圆标准方程的其他方法吗?,2,、阅读课本,116,页:用信息技术探究点的轨迹:椭圆,.,九天揽月,筑梦苍穹,青春逢盛世,奋斗正当时,强国必有我!,。
