【数学】抛物线的简单几何性质（一）课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.pptx

抛物线的简单几何性质,第一课时,抛物线的四种标准方程,图形,标准方程,焦点坐标,准线方程,l,F,y,x,O,复习回顾,椭圆和双曲线的几何性质：,椭圆：范围、对称性、顶点、离心率,探讨抛物线的几何性质：,双曲线：范围、对称性、顶点、离心率、渐近线,类比,l,F,y,x,O,范围、对称性、顶点、离心率,+,？,顶点,抛物线和它的轴的交点叫做,抛物线的顶点,在方程,(,),中，,当,时，,因此抛物线的顶点就是原点,.,新知探究,范围,由抛物线,有,所以抛物线的范围为,离心率,抛物线上的点,与焦点,的距离和点,到准线的距离,的比,，叫做抛物线的离心率，用,e,表示,由抛物线的定义可知，,.,以,代,，方程,不变，所以抛物线关于,轴对称,把抛物线的对称轴叫做,抛物线的轴,.,对称性,新知探究,抛物线的几何性质,图 形,方程,焦点,准线,范围,顶点,对称轴,e,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,y,2,=2,px,（,p,0,）,y,2,=-2,px,（,p,0,）,x,2,=2,py,（,p,0,）,x,2,=-2,py,（,p,0,）,x,0,y,R,x,0,y,R,y,0,x,R,y,0,x,R,(0,0),x,轴,y,轴,1,总结抛物线的特点并说说它与其他两种圆锥曲线的区别,1.,抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸,但它没有渐近线,;,2.,抛物线只有一条对称轴,没有对称中心,;,3.,抛物线只有一个顶点、,一个焦点、一条准线,;,4.,抛物线的离心率是确定的,为,1;,l,F,K,M,N,y,x,o,新知探究,抛物线的,焦半径：,连接抛物线任意一点与焦点的线段.,焦半径公式：,焦半径,思考:如图,是抛物线上任意一点，,焦点为,，如何求焦半径,？,|,PF,|=|,PH,|,F,P,H,Q,(,x,y,),x,y,|,PF,|=|,PQ,|+|,QH,|,|,PQ,|=,x,|,QH,|=,新知探究,其他三种情形的焦半径公式怎么表示？,过,抛物线,的,焦点的线段,，,叫做抛物线的,焦,点弦,.,焦,点弦,公式：,焦点弦,思考,:,如图,直线,过焦点,，点,A,是两个交点，,如何求焦点弦,？,其他三种情形的焦点弦公式怎么表示？,新知探究,y,2,=2,px,x,y,10,F,A,B,2,p,过焦点而垂直于对称轴的弦,AB,，称为抛物线的,通径,.,|,AB,|=2,p,通径,越大，,越大，,抛物线张口越大,新知探究,思考：抛物线标准方程中的,p,对抛物线开口的影响,.,新知探究,方程,图形,范围,对称性,顶点,焦半径,焦点弦,通径,y,2,=2,px,y,2,=-2,px,x,2,=2,py,x,2,=-2,py,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,l,F,y,x,O,x,0,y,R,x,0,y,R,x,R,y,0,x,R,y,0,l,F,y,x,O,关于,x,轴对,称,关于,y,轴对称,(,0,0,),例,3,：,解析：,新知应用,方法：,待定系数法求抛物线标准方程的五个步骤,：,确定抛物线焦点的位置；,一定焦点,：,设出抛物线的标准方程；,二设方程,：,根据题意建立关于参数,p,的方程；,三列方程,：,解方程求参数,p,的值；,四解方程,：,写出所求抛物线标准方程.,五下结论,：,新知应用,课本练习,136,新知应用,课本练习,136,新知应用,课本练习,136,新知应用,课本练习,136,新知应用,例,4,斜率为,1,的直线,经过抛物线,的焦点,，且与抛物线相交于,两点，求线段,的长,.,法,2:,设而不求,运用,弦长公式,求,弦长,法,1:,直接求两点坐标,用,两点间的距离公式,求,弦长,法,3:,设而不求,运用,焦点弦公式,求,弦长,思路分析：,新知应用,例,4,斜率为,1,的直线,经过抛物线,的焦点,，且与抛物线相交于,两点，求线段,的长,.,新知应用,解：,(,法,2),设,直线,的为,抛物线方程，化简得,+,=6,=1,=8.,例,4,斜率为,1,的直线,经过抛物线,的焦点,，且与抛物线相交于,两点，求线段,的长,.,新知应用,解,:,(,法,3),由题可知，焦点,的坐标为,，准线方程为,.,如图，设,由抛物线的,焦点弦公式,得,.,直线,的方程为,将代入方程,，化简得,所以,=6,，,.,所以，线段,AB,的长是,8.,如果直线,不经过焦点,，,还等于,吗？,例,4,斜率为,1,的直线,经过抛物线,的焦点,，且与抛物线相交于,两点，求线段,的长,.,新知应用,思考：,新知应用,课本练习,136,课本练习,136,。