《用样本估计总体第1课时》示范课教学设计【高中数学教案】.docx

《用样本估计总体》教学设计第1课时◆ 教学目标1．通过具体实例，学生体会样本与总体的关系，体验用样本的数字特征估计总体的数字特征的可行性与必要性；提升学生的直观想象素养．2．通过具体实例，探究分层抽样如何通过各层样本数字特征估计总体数字特征，加深对数字特征的理解；提升学生的数学运算素养．◆ 教学重难点◆教学重点：会列频率分布表，画频率分布直方图，并用样本数字特征估计总体的数字特征教学难点：能通过样本数字特征估计总体的数字特征．◆ 课前准备PPT课件．◆ 教学过程一、整体概览问题1：阅读课本，回答下列问题：（1）本课时将要研究哪类问题？（2）本课时要研究的问题在数学中的地位是怎样的？师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结本课时的内容．预设的答案：（1）本节课要学的内容是用样本估计总体的第一课时，主要研究用样本的数字特征估计总体的数字特征2）本节课之前统计的内容，可以归结为描述统计学的范畴，主要讨论的是怎样收集、整理和分析本课时的内容可以归结为推断统计学的范畴，主要讨论的是如何根据样本数据得到总体的信息，从而为相关的决策提供指导本小节的重点是帮助学生理解用样本的数字特征估计总体的数字特征，体会统计思想与确定性思维的差异。

设计意图：通过本节课内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架．二、探索新知问题1：（1）质检部门想知道市场上节能灯的平均使用寿命，应该怎样解决？（2）小红同学想估计高一年级学生身高的平均数和方差，你建议她如何完成？师生活动：成立调查小组，利用业余时间进行市场调查教师辅助完成预设的答案：（1）调查一部分市场上节能灯的平均使用寿命，用样本的数字特征估计总体的数字特征；（2）在高一年级用简单随机抽样的办法，抽取样本，算出样本的平均数和方差，估计总体的平均数和方差．设计意图：选用学生常见的案例作为知识学习的引入，增强学生学习的兴趣引语：以上问题的解决就是本节课我们要研究的课题．（板书：用样本估计总体第一课时）1、 形成定义问题2：以下是某高校高一年级98位学生得身高（单位：cm）：161 168 166 168 152 152 163 164 170 167 143 166 153 165168 167 163 157 160 159 153 169 172 175 165 161 158 172147 164 171 149 158 155 169 150 173 170 162 157 152 180178 158 162 164 172 165 165 155 163 178 159 168 161 151168 168 165 158 162 165 163 166 174 163 163 175 165 160161 177 163 170 155 156 161 169 167 151 156 158 165 179161 176 162 168 153 169 155 165 163 166 172 160 173 164已知这组数的总体平均数为163.5，总体方差为56.3．用简单随机抽样的方法从总体中抽取容量为10的样本3次，分别计算样本平均数与样本方差，并于总体对应的值进行比较 师生活动：学生分成3个小组，每个小组抽取容量为10的样本3次，然后用计算器计算样本平均数与样本方差，并算出相应的误差，最后将结果汇总到一起．老师组织执行预设的答案：一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征。

特别地，样本平均数（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大如果用简单随机抽样抽得的序号分别为90，35，63，68，66，9，30，56，50，49，则对应的样本为169，169，163，175，163，170，164，151，155，165，请你使用计算器，算出样本均值，样本方差，观察它们与总体对应的值的差别．结果：样本均值为164.4，样本方差为45.84，发现它们与总体对应的值差别不大．问题3：你能简单总结一下上述过程吗，在操作的过程中需要注意哪些问题．预设的答案：如果样本的容量恰当，抽样方法又合理，在容许一定误差存在的前提下，可以用样本的数字特征估计总体的数字特征，这样能节省人力物力等．设计意图：这个活动给学生提供了一个真正的体验估计的机会，为了更直观的让学生认识到估可能产生误差，活动环节中，请学生把误差计算出来，并将所有结果的误差用图形表示出来，以帮助学生理解．下面我们讨论一种稍复杂一点的情况：假设样本是用分层抽样的方法得到的，而且知道每一层的数字特征，该怎样估计总体的数字特征呢？问题4：在考察某中学的学生的平均身高时，如果采用分层抽样的方法，得到了男生身高的平均数为170，方差为16；女生身高的平均数为165，方差为25．1．如果没有其它信息，怎样估计总体的平均数与方差？2．如果知道抽取的样本中，男生有20人，女生有15人，怎么估计总体的平均数与方差？师生活动：学生分成3个小组，讨论如下的解决方案，哪一个比较好，为什么？老师组织执行。

1、选择男生或者女生的平均数与方差作为总体对应值的估计；2、取每一层样本数字特征的算术平均值作为总体的估计；3、把各层的数据集中在一起重新计算；4、考虑整个样本数字特征与每一层的数字特征之间的关系计算．预设的答案：1、没有充分利用已有的数据，不够好；2、不太理想，因为对于分层抽样来说，每一层所抽取的个体数目一般不相等；3、没有突出分层抽样的特点；4、以分两层抽样的情况为例．假设第一层有个数，分别为，平均数为，方差为；第二层有个数，分别为，平均数为，方差为．则，，如果记样本均值为，样本方差为，则可以算出依照上述公式可以算出，前面尝试与发现中的总体的平均数可以估计为167.86，总体的方差可以估计位25.98．设计意图：这个活动继续第一个活动，同样给学生提供了一个真正的体验估计的机会，为了更直观的让学生认识到估可能产生误差，活动环节中，请学生把误差计算出来，并将所有结果的误差用图形表示出来，以帮助学生理解．三、初步应用例1 为了快速了解某学校学生体重（单位：kg）的大致情况，随机抽取了10名学生称重，得到的数据整理成茎叶图如图所示，估计这个学校学生体重的平均数和方差．师生活动：学生自己根据所学知识尝试解答，教师给出答案。

预设的答案：将样本中的每一个数都减去50，可得－5，－1，－3，－1，－4，－4，1，8，9，10这组数的平均数为，方差为因此估计这个学校学生体重的平均数为51，方差为30.4．设计意图：本例完整地描述出了用样本的数字特征估计总体的数字特征的过程；首先收集数据，然后用合适的形式显示样本数据，最后抽取其中的信息对总体进行预测．计算的过程中注意提醒学生其中计算方法的选择，如果计算平均数的话，因为每个数字都比较大，计算时可能容易出现错误．四、归纳小结，布置作业问题5：1．本节用样本的哪个数字特征估计总体的数字特征？2．分层抽样如何通过各层样本数字特征估计总体数字特征的？师生活动：学生尝试总结，老师适当补充．预设的答案：1．样本的均值和方差；2．假设第一层有个数，分别为，平均数为，方差为；第二层有个数，分别为，平均数为，方差为．则，，如果记样本均值为，样本方差为，则可以算出设计意图：通过梳理本节课的内容，能让学生更加明确用样本的数字特征估计总体的数字特征五、目标检测设计1．为了解我国13岁男孩的平均身高，从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．由此可推断我国13岁男孩的平均身高为（　　）A．1.57 m B．1.56 m C．1.55 m D．1.54 m设计意图：考查学生用样本的数字特征估计总体的数字特征．2．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36、36、37、37、40、43、43、44、44，若用样本估计总体，年龄在（－s，＋s）内的人数占公司人数的百分比是（其中是平均数，s为标准差，结果精确到1%）（　　）A．14% B．25% C．56% D．67%设计意图：考查学生用样本的方差与标准差估计总体的方差与标准差．3．某高校进行自主招生，先从报名者筛选出400人参加考试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试．现随机抽取24名笔试者的成绩，如下表所示：分数段[60，65）[65，70）[70，75）[75，80）[80，85）[85，90）人数234591据此估计参加面试的分数线大约是（　　）A．75 B．80 C．85 D．90设计意图：考查学生利用样本平均数值估计总体平均数．参考答案：1．解：∵从北方抽取了300个男孩，平均身高1.60 m；从南方抽取了200个男孩，平均身高为1.50 m．∴这500个13岁男孩的平均身高是＝1.56∴由此可推断我国13岁男孩的平均身高为1.56 m．故选：B．2．依题意，＝×（36＋36＋37＋37＋40＋43＋43＋44＋44）＝40，s＝＝，所以年龄在（－s，＋s）内的人数即在（，）的人数有5人，故年龄在（－s，＋s）内的人数占公司人数的百分比为：×100%≈56%，故选：C．3．解：∵＝（62.5×2＋67.5×3＋72.5×4＋77.5×5＋82.5×9＋87.5×1）≈76.5，∴估计参加面试的分数线大约是80．故选：B．。