2023-2024学年山东省东平实验中学数学九年级上册期末监测模拟试题（含解析）.pdf

2023-2024学年山东省东平实验中学数学九上期末监测模拟试题注意事项1.考生要认真填写考场号和座位序号2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回一、选 择 题（每题4 分，共 48 分）1.已知点A（2,H）、B（4,J2）都在反比例函数V=A（*J2 B.J1X-7-XK4Ji1 4.如图，点 A 在双曲线y=上，点 8 在双曲线y=（0）上，A5 X轴,X X足分别为c,若矩形A B a）的面积是9,则 A的值为_ _ _ _ _.分别过点4,8 向 X轴作垂线，垂15.如图，在扇形AOB中，ZAOB=90o,点 C 为 O A 的中点，CEJ_OA交 A B 于点E,以点O 为圆心，O C 的长为半径作C D 交 OB于点D,若 O A=2,则 阴 影 部 分 的 面 积 为.16.已知，点 A（4,Jj）,B（J,）2）在二次函数y=2+2x+c的图象上，则 y与 y2的大小关系为k17.点（2,5）在反比例函数y=-的图象上，那么A=.X18 .如图，在平面直角坐标系中，函数y=2 x 和 y=-的图象分别为直线 ,I2,过点（1,0）作 X轴的垂线交4 于点A1,过 A 点作y 轴 的 垂 线 交 于 点 A z,过点A?作 X轴的垂线交4 于点4,过点A,作），轴的垂线交4 于点A,依19.（8 分）计算：|1-y +（-cav60o）2-1 +27-（25+3）0.tan 30020.（8分）已知，在平面直角坐标系中，二次函数y=2+b +c 的图象与X轴交于点A B,与）轴交于点C,点 A 的坐标为（一 3,0）,点 8的坐标为（1,0）.(1)如 图1,分 别 求 汰C的值；(2)如 图2,点。

为第一象限的抛物线上一点，连接O并延长交抛物线于点E,O D =3 O E,求点E的坐标；(3)在(2)的条件下，点P为第一象限的抛物线上一点，过点P作轴于点”，连接EP、E H,点为第二象限的抛物线上一点，且点与点P关于抛物线的对称轴对称，连接PQ,设Z A H E+N E P H =2a,P H =P Q tan a,点M为线段PQ上一点，点N为第三象限的抛物线上一点，分别连接MH、N H,满足N M H N =60,M H =N H,过点N作P E的平行线，交 轴于点尸，求直线FN的解析式.2 1.(8分)大雁塔是现存最早规模最大的唐代四方楼阁式砖塔，被国务院批准列人第一批全国重点文物保护单位，某校社会实践小组为了测量大雁塔的高度，在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆C这时地面上的点E,标杆的顶端点O,古塔的塔尖点8正好在同一直线上，测得E C =L 2 8米，将标杆向后平移到点G处，这时地面上的点尸，标杆的顶端点，古塔的塔尖点B正好在同一直线上(点尸，点G,点E,点C与古塔底处的点A在同一直线上)，这时测得G =1.9 2米，G G=2 0米，请你根据以上数据，计算古塔的高度A 3.2 2.(1 0分)在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为X,王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y,这样确定了点M的坐标(,y)(1)画树状图列表，写出点M所有可能的坐标；(2)求点M(x,y)在函数y =X +1的图象上的概率.2 3.(1 0分)一只箱子里共有3个球，其中2个白球，1个红球，它们除颜色外均相同.(1)从箱子中任意摸出一个球是白球的概率是多少？(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子，搅匀后再摸出一个球，求两次摸出球的都是白球的概率，并画出树状图.24.(10分)已 知：点。

是AABC中AC的中点，AE/BC,EO交4 8于点G,交BC的延长线于点尸.(1)求证：MGAES AGBF;(2)求证：AE=CFi(3)若 BG：GA=3:1,BC=S,求 AE 的长.25.(12分)如 图，点C在以线段AB为直径的圆上，且AC=BC，点在AC上，且DE J于点E,F是线段3 0的中点，连接CE、FE.(1)若A=6心，BE=S,求E/的长;(2)求证：CE=2EF.2 6.如图，二次函数y=+r +c的图象与X轴交于点A(T,0)和点3(3,0),与N轴交于点N,以AB为边在X轴上方作正方形ABCr,点尸是X轴上一动点，连接CP,过点P作C P的垂线与)轴交于点E.(1)求该抛物线的函数关系表达式；(2)当点P段QB(点P不与0、8重合)上运动至何处时，线段O E的长有最大值？并求出这个最大值；(3)在第四象限的抛物线上任取一点M,连接M B.请问：7BN的面积是否存在最大值？若存在，求出此时点M的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 48分）1、Bk【详解】试题分析：；当 kVO时，y=在每个象限内，y 随 X的增大而增大，.y Vy2,X考点：反比例函数增减性.2、A【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比解答.【详解】Y两个相似三角形对应高之比为1:2,.它们的相似比是1:2,.它们对应中线之比为1:2.故选A.【点睛】此题考查相似三角形的性质，解题关键在于掌握其性质.3、C【分析】直接利用相似三角形的性质周长比等于相似比，进而得出答案.【详解】解：V A B C A,BC,AB=8,AB=6,.ABC与AAIrC的周长之比为：8：6=4：1.故选：C.【点睛】故选B.本题主要考查了相似三角形的性质，正确得出相似比是解题关键.4、C【解析】根据相似多边形性质：对应角相等.【详解】由已知可得：的度数是：360o-60-75-138。

87故选C【点睛】本题考核知识点：相似多边形.解题关键点：理解相似多边形性质.5、A【分析】把 x=l代入已知方程列出关于k 的新方程，通过解方程来求k 的值.【详解】解：.T 是一元二次方程x1-3x+k=0的一个根，-3l+k=0,解得，k=l.故选：A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义.一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.即用这个数代替未知数所得式子仍然成立.6、A【分析】根据概率公式计算即可.【详解】解：设袋子中黄球有X个，Y根据题意，得：=0.30,40解得：X=12,即布袋中黄球可能有12个，故选：A.【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.7、C【解析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解.【详解】解：正比例函数 的图象与反比例函数1 的图象相交于点一-4，正 比 例 函 数=-、，反比例函数=Z两个函数图象的另一个角点为_ 2,_$一 选项错误.正比例函数=J 中，随.的增大而增大，反比例函数.中，在每个象限内随的增大而减小，1 J -二选项错误:当 -2或。

2时，y1 0,轴的正半轴上，本图象符合题意，选项B 正确；选 项 C,由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0,轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，选 项 C 错误；选项D,由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0,轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，选 项 D 错误.则-k 0,抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为y则-k V 0,抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y则-k V 0,抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y则-k V 0,抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在y故选B.【点睛】本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k 取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求.12、C【解析】试题解析：X2-X=O,X （x-l）=0,x=0 或 x-l=0,所以 Xi=O,X2=l.故选C.考点：解一元二次方程-因式分解法.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、40cm【解析】首先根据圆锥的底面直径求得圆锥的底面周长，然后根据底面周长等于展开扇形的弧长求得铁皮的半径即可.【详解】V 圆锥的底面直径为60cm,.圆锥的底面周长为60cm,工扇形的弧长为60cm,设扇形的半径为r,270r贝!-=60,18 0解得：r=40cm,故答案为:40cm.【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面周长，利用圆锥的底面周长等于扇形的弧长求解.14、1.【分析】过点4 作 AELy轴于点E,首先得出矩形EODA的面积为：4,利用矩形ABCD的面积是9,贝!|矩形EOCB的面积为：4+9=1,再利用xy=k求出即可.【详解】过点A 作 AEJLy轴于点E,4V 点 A 在双曲线y=上，X二矩形E ooA 的面积为：4,V矩形ABCO的面积是9,矩形EoC5 的面积为：4+9=1,则的值为：xj=l.此题主要考查了反比例函数关系k 的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键.15、2 12【解析】试题解析：连接OE、AE,点 C 为 OA的中点,ZCEO=30o,NEoC=60,AEO 为等边三角形,60 万 22 2m AOE=-,360 3S 阴影=S AOB-S 期彩 COD-(S s i形 AOE-SACOE)90T22360 12360一(2-Lix63 23 2 3=-71-7t H-4 3 2 T16、h【分析】由题意可先求二次函数y=-x2+2x+c的对称轴为X=-2a2一 =1,根据点A 关于x=l的对称点即可判断-2y与 y2的大小关系.【详解】解：二次函数y=-2+2x+c的对称轴为x=l,Va=-KO,二二次函数的值，在=l左侧为增加，在 x=l右侧减小,.-4V VI,2二点A、点 B 均在对称轴的左侧,y),A4 n+2(-22n+1,22+1),A 4n+3(-22n+1,-22n+2),A4 n4(22n+2,-22n+2)(n 为自然数)”是解题的关键.三、解 答 题(共7 8分)19、1.【分析】根据根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，即可求得.【详解】|1-3 1+(-cos6O0)2 J+2 7 -(25+3)tan 30=/-1+4-/+3-1=1【点睛】本题考查根式、绝对值、指数的运算，以及特殊角的三角函数值，属基础题.320、(1)b=l,C=-；(2)E(1,-2)；(3)y=/jc+2+3.【分析】(1)将点A、B的坐标代入抛物线表达式，即可求解；(2)作E K j_ X轴 于K,Z)LLX轴于L,OD=3OE,贝(OL=3OK,DL=3KE,设点E的横坐标为t,则点D的横坐1 93标为-3 t,则点E、D的坐标分别为：(t-t1 2+t-)、(-3t Z+3t+-)即可求解；1,3(2)如图 2,由(1)y =-2+一一，作 EK LY轴于 K,OLLX轴于 L,2 2.EKDL,O K:OL=EOiOD.：OD=2OE,：.OL=3OK,设点E的横坐标为/,0K =,OL=R1,3；.D的横坐标为-3 t,分别把X=，和X=-3 t代入抛物线解析式得v=-2+r-,2 2 2 21 3(3)设点P的横坐标为加，可得PH=5n+m-5,过E作EF y轴交PQ于点T,交X轴于点Y,I 3 1 YE 2 PT +1 =2TE=PH+YE=m2+m+2=-(m+l)2,tanZAHE=-=-,t a n PET=TF 1 ,.2 m+而2 2 2 YH m+1?(加+1)1 3 2NAHE+NEPH=2,故 NAHE=NPET=NEPH=a,PH=PQtan a,即一 n?+m-=(2m+2)X-。