四年级下册数学奥数试题-培优拓展训练：第２讲 图形计数-全国通用sc5.pdf

第二锦图形计照大脑体操作 业 完 成 情 况知 识 梳 理几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了.实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一一枚举法.具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、.无一遗漏，然后计算其总和.正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯.教 学 重-难 点简单图形计数的方法二：复杂图形计数的方法和找规律的方法趣味引入特色讲解例（1）数出右图中总共有多少个角例（2 ）数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？例（3）数一数图中长方形的个数例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）例（5）数一数图中三角形的个数例（6）数一数图中一共有多少个三角形？当堂练习A一、填空题：1.右图一共有（）个长方形?2.右图一共有（）个长方形?3.右图一共有（）个长方形?4.右图一共有（）个正方形？5.右图一共有（）个长方形?6.右图一共有（）个平行四边形?7.右图一共有（）个梯形?(8)8.右图一共有（）个正方形?9.右图一共有（）个正方形?10.右图一共有（）个正方形?二、解答题:11.下图共有几个正方形?12.下图共有几个正方形?13.在一个图案中有100个矩形、100个菱形和4 0 个正方形,这个图案中至少有多少个平行四边形？14.三个同样的正方形框架,摆放在适当的位置,最多可以数出多少个正方形一、填空题1.下图中长方形（包括正方形）总个数是2.个，平行四边形 个，梯形4.先把正方形平均分成8个三角形.再数一数,它一共有_ _ _ 个大小不同的三角形.5.图形中有 个三角形.6.如下图,一个三角形分成36个小三角形.把每个小三角形涂上红色或蓝色,两个有公共边的小三角形要涂上不同的颜色，已知涂成红色的三角形比涂成蓝色的三角形多，那么多 个.7.把一条长15cm的线段截为三段，使每条线段的长度是整数，用这三条线段可以组成多少个不同的三角形？（当且仅当两三角形的三条边可以对应相等时，我们称这两个三角形是相同的.）C1.右图是由小立方体码放起来的,其中有一些小方体看不见.图中共有个小立方体.3.有九张同样大小的圆形纸片，其中标有数码“1”的 有1张；标有数码“2”的有2张；标有数码“3”的有3张，标有数码“4”的也有3张。

把这九张圆形纸片如下图所示放置在一起，但标有相同数码的纸片不许靠在一起，问：如 果M位上放置标有数码“3”的纸片，一共有 种不同的放置方法.4.如下图，在2义2方格中，画一条直线最多可穿过3个方格，在3义3方格中,画一条直线最多可穿过5个方格.那么10X10方格中，画一条直线最多可穿过个方格.5.有一批长度分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9,10和 11厘米的细木条,它们的数量都足够多,从中适当选取3 根木条作为三条边.可围成一个三角形,如果规定底边是11厘米长，你能围成多少个不同的三角形？6.下图中的正方形被分成9 个相同的小正方形，它们一共有16个顶点（共同的顶点算一个），以其中不在一条直线上的3 个点为顶点,可以构成三角形.在这些三角形中，与阴影三角形有同样大小面积的有多少个？7.有同样大小的立方体27个,把它们竖3个，横3个，高3个,紧密地没有缝隙地搭成一个大的立方体（见图）.如果用1根很直的细铁丝扎进这个大立方体的话,最多可以穿透几个小立方体？当堂检测1：数一数右图中总共有多少个角？AClC20-C9B2:共有多少个三角形？3:数一数图中长方形的个数4：下图共有几个正方形?答5:数一数图中三角形的个数6：数一数图中一共有多BE当堂总结J家庭作业一、填 空 题（每小题5分）1、.下列图形各有几条线段b）条）条）条2、一条直线上共有5 0个点,可以数出（）条线段.3、4、下图中各有（）个三角形.5、数一数下图有（）个长方形./I-7、右图一共有（）个正方形？（4）8、下图共有（）个平行四边形.9、一共有（）个梯形.10、下 图 共 有（）个三角形.二 简 答 题（每小题10分）1、右图的图形中一共有多少个三角形？2、下图共有几个正方形?3、下图共有多少个长方形?4、下图中一共有多少个三角形?5、下图共有几个三角形?.诲程顾问答字：教学生管签字:第二耕图形计极大脑体操作 业 完 成 情 况知 识 梳 理几何图形计数问题往往没有显而易见的顺序，而且要数的对象通常是重叠交错的，要准确计数就需要一些智慧了.实际上，图形计数问题，通常采用一种简单原始的计数方法一一枚举法.具体而言，它是指把所要计数的对象一一列举出来，以保证枚举时无一重复、.无一遗漏，然后计算其总和.正确地解答较复杂的图形个数问题，有助于培养同学们思维的有序性和良好的学习习惯.教 学 重-难 皮简单图形计数的方法。

复杂图形计数的方法和找规律的方法趣味引入特色讲解例（1）数出右图中总共有多少个角分析：在N A O B内有三条角分线0 C 1、0 C 2、0 C 3,N A O B被这三条角分线分成4个基本角，那么N A O B内总共有多少个角呢？首先有这4个基本角，其次是包含有2个基本角组成的角有3个（即N A 0 C 2、N C 1 0 C 3、Z C 2 0 B）,然后是包含有3个基本角组成的角有2个（即N A 0 C 3、Z C 1 0 B）,最后是包含有4个基本角组成的角有1个（即N A O B）,所以N A O B内总共有角：4+3+2+1 =1 0 （个）解：4+3+2+1=1 0 （个）答：图中总共有1 0个角例(2 )数一数共有多少条线段？共有多少个三角形？A分析：要数多少条线段：先看线段A B、A D、A E、A F、A C、上各有2个分点，各分成3条基本线段，再看B C、M N、G H 这 3 条线段上各有3个分点，各分成4条基本线段.所以图中总共有线段是：(3+2+1)X 5+(4+3+2+1)*3=3 0+3 0=6 0 (条).要数有多少个三角形，先看在A A G H 中，在 G H 上有3 个分点，分成基本小三角形有4个.所以在a A G H 中共有三角形4+3+2+1=1 0 (个).在A A M N 与A A B C 中，三角形有同样的个数，所以在A B C 中三角形个数总共：(4+3+2+1)X3=1 0 X 3=3 0 (个)解：在a A B C 中共有线段是：(3+2+1)X 5+(4+3+2+1)X3=3 0+3 0=6 0 (条)在4 A B C 中共有三角形是：(4+3+2+1)X3=1 0 X 3=3 0 (个)答：在A A B C 中共有线段6 0 条，共有三角形3 0 个。

例(3)数一数图中长方形的个数分 析：A B 边上分成的线段有：5+4+3+2+1=1 5.B C 边上分成的线段有：3+2+1=6.解:共有长方形：(5+4+3+2+1)X (3+2+1)=1 5 X 6 =9 0 (个)答：共有长方形9 0 个例（4）数一数图中有多少个正方形（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）分 析：为叙述方便，我们规定最小正方形的边长为1 个长度单位，又称为基本线段,图中共有五类正方形.以一条基本线段为边的正方形个数共有：6 X 5=3 0 （个）.以二条基本线段为边的正方形个数共有：5 X 4=2 0 （个）.以三条基本线段为边的正方形个数共有：4 X 3=1 2 （个）.以四条基本线段为边的正方形个数共有：3 X 2=6 （个）.以五条基本线段为边的正方形个数共有：2 X 1=2 （个）.解：正方形总数为：6 X 5+5 X 4+4 X 3+3 X 2+2 X 1=30+20+12+6+2=70（个）例（5）数一数图中三角形的个数分 析：这样的图形只能分类数，可以采用类似数正方形的方法，从边长为一条基本线段的最小三角形开始.I.以一条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有四层，它们的总数为：W 上=1+2+3+4=1 0 （个）.尖朝下的三角形共有三层，它们的总数为：W 下=1+2+3=6 （个）.I I.以两条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有三层，它们的总数为：W 上=1+2+3=6 （个）.尖朝下的三角形只有一个，记为W 下=1 （个）.I I I.以三条基本线段为边的三角形：尖朝上的三角形共有二层，它们的总数为：W 上=1+2=3 （个）.尖朝下的三角形零个，记为W 下=0 （个）.I V.以四条基本线段为边的三角形，只有一个，记为：W 上=1 （个）.解：所以三角形的总数是1 0+6+6+1+3+1=2 7 （个）.答：三角形的总数是个。

例（6）数一数图中一共有多少个三角形？分 析：分析这是个对称图形，我们可按如下三步顺序来数：第一步：大矩形A B C D 可分为四个相同的小矩形：A E O H、E B F O、O F C G、H O G D,每个小矩形内所包含的三角形个数是相同的.第二步：每两个小矩形组合成的图形共有四个，如：A B F H、E B C G、H F C D、A E G D,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.第三步：每三个小矩形占据的部分图形共有四个：如a A B D、A A D C A B C、D B C,每一个这样的图形中所包含的三角形个数是相同的.最后把每一步中每个图形所包含三角形个数求出相加再乘以4就是整个图形中所包含的三角形的个数.解：I .在小矩形A E O H 中：由一个三角形构成的有8个.由两个三角形构成的三角形有5 个.由三个或三个以上三角形构成的三角形有5个.这样在一个小矩形内有1 7 个三角形.H.在由两个小矩形组合成的图形中，如矩形A E G D,共有5 个三角形.H I.由三个小矩形占据的部分图形中，如A A B C,共有2个三角形.所以整个图形共有三角形个数是：(8+5+5+5+2)X =2 5 X 4=1 0 0 (个)答：图中一共有1 0 0 个三角形。

当堂练习一、填空题：1 .右图一共有（）个长方形？答案：一共有3 2 1 个.解：上横大长方形内有长方形：（8+7+6+5+4+3+2+1）x （1+2）=1 0 8（个）;下横大长方形内有长方形：（7 x 6 +2）x （3 x 2 +2）=6 3（个）;竖大长方形内有长方形：（5 x 4 +2）x （7 x 6 +2）=2 1 0（个）；中间重复的长方形共有：（5 x 4 +2）x （3 x 2 +2）x 2=6 0（个）.图中共有长方形：1 0 8+6 3+2 1 0-6 0=3 2 1 （个）.2 .右图一共有（）个长方形？答案：一共有6 4 个.3 .右图一共有（）个长方形？答案：一共有1 0 7 个.解：（1+2+3+4）x （1+2+3）=6 0（个）；（1+2+3）x （1+2+3）=3 6（个）；1+2=3 （个）;（1+2）x 4+2=1 4 （个）;图中共有长方形：6 0+3 6-3+1 4=1 0 7（个）.4.右图一共有（）个正方形?答案：一共有1 8 个.解：分 三 类 计 算，边 长 是 1 的正方形有2+4=1 3 （个），边长为2的正方形有4 （个），边长为3的正方形有1 个.因此，图中共有正方形1 3+4+1=1 8（个）.5 .右图一共有（）个长方形？答案：一共有7 9 个.解：在大长方形中共有长方形：（3+2+l）x（3+2+l）=3 6（个）.在小长方形中共有长方形：（3+2+1）x （3+2+1）=3 6 （个）.在两个长方形中增加的长方形有：8（个）.在大长方形和小长方形中重复计算了的长方形个数为1 个.所以,这个图中长方形的个数为：3 6+3 6+8-1=7 9（个）.6 .右图一共有（）个平行四边形？答案：右图一共有（1 5 0）个平行四边形.（5 x 4 +2）x （6 x 5 2）=1 5 0（4）.点金术:与算平行四边形的方法一样.7 .右图一共有（）个梯形？答案：一共有（9 0）个.（6 x 5 +2）x （4。