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福建省宁德市古田县第四中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析.docx

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  • 卖家[上传人]:乱***
  • 文档编号:346888701
  • 上传时间:2023-03-10
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    • 福建省宁德市古田县第四中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知命题,其中正确的是                (    )A. B.C.     D. 参考答案:C2. “四边形是矩形,四边形的对角线相等”补充以上推理的大前提是(   )A. 正方形都是对角线相等的四边形 B. 矩形都是对角线相等的四边形C. 等腰梯形都是对角线相等的四边形 D. 矩形都是对边平行且相等的四边形参考答案:B【分析】根据题意,用三段论的形式分析即可得答案.【详解】根据题意,用演绎推理即三段论形式推导一个结论成立,大前提应该是结论成立的依据,∵由四边形是矩形,得到四边形的对角线相等的结论,∴大前提一定是矩形都是对角线相等的四边形,故选B.【点睛】本题考查演绎推理的定义,关键是掌握演绎推理的形式,属于基础题.3. 过函数图象上一个动点作函数的切线,则切线倾斜角的范围为(   )A.         B.        C.        D. 参考答案:B4. 已知向量,则与的夹角为(     )A.0° B.45° C.90° D.180°参考答案:C【考点】数量积表示两个向量的夹角. 【专题】计算题.【分析】设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得,0°≤θ≤180°可得θ=90°【解答】解:设则与的夹角为θ由向量夹角的定义可得,∵0°≤θ≤180°∴θ=90°故选C【点评】解决本题的关键需掌握:向量数量积的坐标表示,还要知道向量的夹角的范围[0,π],只有数列掌握基础知识,才能在解题时灵活应用.5. 对于标准正态分布N(0,1)的概率密度函数,下列说法不正确的是(     )A. 为偶函数                                      B. 的最大值是   C. 在上是单调减函数,在上是单调增函数 D. 关于x=1是对称的 参考答案:D略6. 357与459的最大公约数是(  )    A.3    B.7      C.17 D.51参考答案:D7. 若,则下列不等式成立的是(    )A.    B.         C.       D.参考答案:D8. 设是函数的导函数,的图象如图所示,则的图象最有可能是(    )  参考答案:C略9. 调查研究某项运动与性别是否有关系得到列联表如图,若这两个变量没有关系,则 的可能值为(  ) 男性女性合计爱好运动100a100+a不爱好运动120600720合计220600+a820+aA. 720 B. 500 C. 300 D. 200参考答案:B【分析】根据越小则两个变量越无关即可求解【详解】由题= 知当时 这两个变量没有关系故选:B【点睛】本题考查独立性检验的应用,属于基础题.10. 已知等比数列的公比是2,且前四项和为1,那么前八项之和为 (   )A.15          B.17          C.19          D.21参考答案:B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当a>0且a≠1时,函数f (x)=ax-2-3必过定点            .参考答案:12. 有一批产品,其中有12件正品和4件次品,从中任取3件,若表示取到次品的个数,则E=         .参考答案:13. 已知约束条件若目标函数恰好在点(2,2)处取得最大值,则 的取值范围为__________参考答案:14. 已知两条直线:,:.[若的一个法向量恰为的一个方向向量,则        .参考答案:略15. 若双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合,则该双曲线的渐近线方程为            .参考答案:略16. 椭圆的左焦点是,直线与椭圆相交于点,当的周长最大时,的面积是 .参考答案:317. 用数学归纳法证明且,第一步要证的不等式是_________.参考答案:试题分析:式子的左边应是分母从1,依次增加1,直到,所以答案为。

      考点:本题主要考查数学归纳法的概念及方法步骤点评:简单题,理解式子的结构特点,计算要细心三、 解答题:本大题共5小题,共72分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在底面是正方形的四棱锥P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于点E,F是PC中点,G为AC上一点.   (1)求证:BD⊥FG;   (2)已知,求证:FG//平面PBD,   (3)已知,求PC与平面所成角的正弦值参考答案:(1)面ABCD,四边形ABCD是正方形, 其对角线BD,AC交于点E,∴PA⊥BD,AC⊥BD ∴BD⊥平面APC,平面PAC,∴BD⊥FG-----------------------------3分    (2)连接PE,由F为PC中点,G为EC中点,知FG//PE, 而FG平面PBD,PB平面PBD, 故FG//平面PBD.-----------------------------6分       (3)以A为原点,AB,AD,PA所在的直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系如图所示, 设正方形ABCD的边长为1,则A(0,0,0),B(1,0,0),C(1,1,0)    C(1, 1, 0)   D(0,1,0),P(0,0,1)    设平面PBD的一个法向量为 则,而 ,取z=1,得,又  设PC与平面所成角为 则       ∴PC与底面PBD所成角的正弦值是-----------略19. 如图,四边形ABCD是边长为2的正方形,平面ABCD⊥平面ABEF,AF∥BE,AB⊥BE,AB=BE=2,AF=1.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDE;(Ⅱ)求证:AC∥平面DEF;(Ⅲ)求三棱锥C﹣DEF的体积.参考答案:【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积;直线与平面平行的判定.【分析】(Ⅰ)推导出BE⊥AC,AC⊥BD.由此能证明AC⊥平面BDE.(Ⅱ)设AC∩BD=O,设G为DE的中点,连结OG,FG,推导出四边形AOGF为平行四边形,从而AO∥FG,即AC∥FG,由此能证明AC∥平面DEF.(Ⅲ)推导出点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离,由VC﹣DEF=VA﹣DEF,能求出三棱锥C﹣DEF的体积.【解答】(本小题满分14分)证明:(Ⅰ)因为平面ABCD⊥平面ABEF,平面ABCD∩平面ABEF=AB,且AB⊥BE,所以BE⊥平面ABCD.因为AC?平面ABCD,所以BE⊥AC.又因为四边形ABCD为正方形,所以AC⊥BD.因为BD∩BE=B,所以AC⊥平面BDE.…(4分)(Ⅱ)设AC∩BD=O,因为四边形ABCD为正方形,所以O为BD中点.设G为DE的中点,连结OG,FG,则OG∥BE,且.由已知AF∥BE,且,则AF∥OG,且AF=OG.所以四边形AOGF为平行四边形.所以AO∥FG,即AC∥FG.因为AC?平面DEF,FG?平面DEF,所以AC∥平面DEF.…(9分)解:(Ⅲ)由(Ⅰ)可知BE⊥平面ABCD,因为AF∥BE,所以AF⊥平面ABCD,所以AF⊥AB,AF⊥AD.又因为四边形ABCD为正方形,所以AB⊥AD,所以AD⊥平面ABEF.由(Ⅱ)可知,AC∥平面DEF,所以,点C到平面DEF的距离等于A点到平面DEF的距离,所以 VC﹣DEF=VA﹣DEF.因为AB=AD=2AF=2.所以=.故三棱锥C﹣DEF的体积为.…(14分)【点评】本题考查线面垂直的证明,考查线面平行的证明,考查三棱锥的体积的求法,是中档题,解题时要认真审题,注意空间思维能力的培养.20.    某学生参加某高校的自主招生考试,须依次参加A,B,C,D,E五项考试,如果前四项中有两项不合格或第五项不合格,则该考生就被淘汰,考试即结束;考生未被淘汰时,一定继续参加后面的考试.已知每一项考试都是相互独立的,一定继续参加后面的考试.已知每一项考试都是相互独立的,该考生参加A,B,C,D四项考试不合格的概率均为,参加第五项不合格的概率为.(1)求该考生被录取的概率;(2)记该考生参加考试的项数为X,求X的分布列及其期望值.参考答案:解:(1)若该生被录取,则前四项最多有一项不合格,并且第五项必须合格记A={前四项均合格},B={前四项中仅有一项不合格}则P(A)= ………………………………2分P(B)= ………………………4分又A、B互斥,故所求概率为P=P(A)+P(B)=………………………6分(2)该生参加考试的项数可以是2,3,4,5., , …………………9分2345                                                  ……………………10分 ……………………12分 略21. (本题满分12分)(1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于60°.(2)已知试用分析法证明:参考答案:(1)证明:假设在一个三角形中,没有一个内角大于或等于60°,即均小于60°,                            (2分)则三内角和小于180°,与三角形中三内角和等于180°矛盾,故假设不成立 .原命题成立 .(2)证明:要证上式成立,需证     需证           需证                         需证     需证,               只需证1>0                                因为1>0显然成立,所以原命题成立 .22. 已知定义域为R的函数满足:①对于任意的,;②当时,.(1)求函数的解析表达式;(2)解方程. 参考答案:解:(1)设则        又         ,         ,       而,       (2),当时,,       当时,  当时,,       。

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