2022年北京市高考数学试卷（理科）.docx

本文格式为Word版，下载可任意编辑2022年北京市高考数学试卷（理科） 2022年北京市高考数学试卷（理科） 一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，那么A∩B=（ ） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）若x，y得志 ，那么2x+y的最大值为（ ） A．0 B．3 C．4 D．5 3．（5分）执行如下图的程序框图，若输入的a值为1，那么输出的k值为（ A．1 B．2 C．3 D．4 4．（5分）设，是向量，那么“||=||”是“|+|=|﹣|”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．（5分）已知x，y∈R，且x＞y＞0，那么（ ） A．﹣＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（）x﹣（）y＜0 D．lnx+lny＞0 6．（5分）某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的体积为（ ） 第1页（共19页） ） A． B． C． D．1 7．（5分）将函数y=sin（2x﹣ ）图象上的点P（ ，t）向左平移s（s＞0） 个单位长度得到点P′，若P′位于函数y=sin2x的图象上，那么（ ） A．t=，s的最小值为C．t=，s的最小值为 B．t= D．t= ，s的最小值为，s的最小值为 8．（5分）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半．甲、乙、丙是三个空盒．每次从袋中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，假设这个球是红球，就将另一个放入乙盒，否那么就放入丙盒．重复上述过程，直到袋中全体球都被放入盒中，那么（ ） A．乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 B．乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 C．乙盒中红球不多于丙盒中红球 D．乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 二、填空题共6小题，每题5分，共30分． 9．（5分）设a∈R，若复数（1+i）（a+i）在复平面内对应的点位于实轴上，那么a= ． 10．（5分）在（1﹣2x）6的开展式中，x2的系数为 ．（用数字作答） 11．（5分）在极坐标系中，直线ρcosθ﹣A，B两点，那么|AB|= ． 12．（5分）已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1=6，a3+a5=0，那么S6= ． 第2页（共19页） ρsinθ﹣1=0与圆ρ=2cosθ交于 13．（5分）双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线为正方形OABC的边OA， OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点．若正方形OABC的边长为2，那么a= ． 14．（5分）设函数f（x）= ①若a=0，那么f（x）的最大值为 ； ②若f（x）无最大值，那么实数a的取值范围是 ． 三、解答题共6小题，共80分，解允许写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（13分）在△ABC中，a2+c2=b2+（Ⅰ）求∠B的大小； （Ⅱ）求 cosA+cosC的最大值． ac． ． 16．（13分）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育磨练处境，通过分层抽样获得了片面学生一周的磨练时间，数据如表（单位：小时）： A班 B班 C班 6 6.5 7 7.5 8 6 7 8 9 10 11 12 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 （Ⅰ）试估计C班的学生人数； （Ⅱ）从A班和C班抽出的学生中，各随机选取一个人，A班选出的人记为甲，C班选出的人记为乙．假设全体学生的磨练时间相对独立，求该周甲的磨练时间比乙的磨练时间长的概率； （Ⅲ）再从A，B，C三班中各随机抽取一名学生，他们该周磨练时间分别是7，9，8.25（单位：小时），这3个新数据与表格中的数据构成的新样本的平均数记为μ1，表格中数据的平均数记为μ0，试判断μ0和μ1的大小．（结论不要求证明） 17．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=（Ⅰ）求证：PD⊥平面PAB； （Ⅱ）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值； （Ⅲ）在棱PA上是否存在点M，使得BM∥平面PCD？若存在，求 第3页（共19页） ． 的值，若不 存在，说明理由． 18．（13分）设函数f（x）=xea﹣x+bx，曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程为y=（e﹣1）x+4， （Ⅰ）求a，b的值； （Ⅱ）求f（x）的单调区间． 19．（14分）已知椭圆C： + =1（a＞0，b＞0）的离心率为 ，A（a，0）， B（0，b），O（0，0），△OAB的面积为1． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）设P是椭圆C上一点，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N．求证：|AN|?|BM|为定值． 20．（13分）设数列A：a1，a2，…，aN （N≥2）．假设对小于n（2≤n≤N）的每个正整数k都有ak＜an，那么称n是数列A的一个“G时刻”，记G（A）是数列A的全体“G时刻”组成的集合． （Ⅰ）对数列A：﹣2，2，﹣1，1，3，写出G（A）的全体元素； （Ⅱ）证明：若数列A中存在an使得an＞a1，那么G（A）≠?； （Ⅲ）证明：若数列A得志an﹣an﹣1≤1（n=2，3，…，N），那么G（A）的元素个数不小于aN﹣a1． 第4页（共19页） 2022年北京市高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题共8小题，每题5分，共40分．在每题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）（2022?北京）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣1，0，1，2，3}，那么A∩B=（ ） A．{0，1} B．{0，1，2} C．{﹣1，0，1} 解：∵集合A={x||x|＜2}={x|﹣2＜x＜2}， B={﹣1，0，1，2，3}， ∴A∩B={﹣1，0，1}． 应选：C． D．{﹣1，0，1，2} 2．（5分）（2022?北京）若x，y得志，那么2x+y的最大值为（ ） A．0 B．3 C．4 D．5 对应的平面区域如图：（阴影片面）． 解：作出不等式组 设z=2x+y得y=﹣2x+z， 平移直线y=﹣2x+z， 由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大， 此时z最大． 由 ，解得 ，即A（1，2）， 代入目标函数z=2x+y得z=1×2+2=4． 即目标函数z=2x+y的最大值为4． 应选：C． 第5页（共19页） — 7 —。