湖南省郴州市泮头中学2022年高二数学文知识点试题含解析.docx

湖南省郴州市泮头中学2022年高二数学文知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（    ）A．         B．       C.[0,+∞)         D．[1,+∞) 参考答案：Df（x）=（2a﹣1）x﹣cos2x﹣a（sinx+cosx），=2a﹣1+sin2x﹣a（cosx﹣sinx），若f（x）在递增，则≥0在恒成立，即a≥在恒成立，令g（x）=，x∈，则=，令＞0，即sinx＞cosx，解得：x＞，令＜0，即sinx＜cosx，解得：x＜，故g（x）在[0，）递减，在（，]递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a≥1，故选D． 2. 设直角三角形两直角边的长分别为a和b，斜边长为c，斜边上的高为h，则a + b和c + h的大小关系是（   ）（A）a + b < c + h    （B）a + b > c + h     （C）a + b = c + h     （D）不能确定参考答案：A3. 若，则的值是（    ）A . 6      B . 4      C . 3     D . 2 参考答案：D略4. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，且离心率为，则椭圆的标准方程为（　　）A． B．C． D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质；KC：双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的方程求出双曲线的焦点坐标，可以设出椭圆的标准方程，分析可得a2﹣b2=5①，又由其离心率可得e===②，联立解可得a、b的值，将其代入椭圆的方程，计算可得答案．【解答】解：根据题意，双曲线的方程为：，其焦点在x轴上，且c==，则双曲线的焦点坐标为（±，0）；要求椭圆的焦点也在x轴上，设其方程为+=1，有=，即a2﹣b2=5，①又由其离心率e=，则有e===，②解可得a=5，b=2，则椭圆的方程为： +=1；故选：C．5. 已知平面向量、、满足＜，＞=60°，且{||，||，||}={1，2，3}，则||的最大值是(     )A． B． C． D．参考答案：A【考点】向量的模．【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用．【分析】由题意可知，当和+同向时，||有最大值，根据向量的数量积的运算得到||2=||2+||2+||||，分别令||∈{1，2，3}，求出值，再比较大小即可．【解答】解：平面向量、、满足＜，＞=60°，当和+同向时，||有最大值，∴||max=||+||，∵||2=||2+||2+2=||2+||2+2||||cos60°=||2+||2+||||，当||=1时，∴||2=4+9+6=19，∴||=1+，当||=2时，∴||2=1+9+3=13，∴||=2+，当||=3时，∴||2=1+4+2=7，∴||=3+，∵3+＞2+＞1+，||的最大值是3+．故选：A．【点评】本题考查了向量的模的运算和向量的数量积的运算，关键得到当和+同向时，||有最大值，属于中档题．6. 设函数，则有                                                （ 　 ）A．是奇函数，   　 B．是奇函数， C．是偶函数   　　　 D．是偶函数，参考答案：C7. 已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则A.        B.        C.         D.参考答案：C解：由点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x－y+1=0上，则an+1= an+1，公差d=1，且a1=1，所以，，，故选择C.8. 与曲线共焦点，而与曲线共渐近线的双曲线方程为    （    ）A．    B．      C．      D．参考答案：A9. 已知函数 的图象在处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，则实数的值为（     ）A．2             B. -4             C．               D. 参考答案：C略10. 已知是定义在R上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数a的最小值为（   ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：A【分析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题。

详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，∴，可知，设，则，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，∴，∵，∴整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过函数图像上一个动点作函数的切线，则切线的倾斜角的范围是           参考答案：12. 下图为某三岔路口交通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口的机动车辆数如图所示，图中分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），则的大小关系为            ．（按由小到大的顺序排列）．参考答案：13. 设双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，若A为线段F1F2 的一个三等分点，则该双曲线离心率的值为   ▲   ．参考答案：3由题可知：故双曲线离心率的值为3. 14. 数列的前n项和是       ． 参考答案：【考点】数列的求和． 【专题】计算题． 【分析】先将分离成两部分，再根据等差数列和等比数列的前n项和公式进行求解即可得到答案． 【解答】解：∵ =（1+2+3+…+n）+（++…+） == 故答案为： 【点评】本题主要考查数列求和的裂项法、等差数列和等比数列的前n项和公式．考查学生的运算能力． 15. 已知五条线段的长度分别为2，3，4，5，6，若从中任选三条，则能构成三角形的概率为      ．参考答案：16. ，则________参考答案：略17. 3人坐在有8个座位的同一排上，若每人左右两边都有空位，则不同的坐法种数为_________种. （以数字做答）参考答案：24      A43略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知复数z满足：|z|=1+3i﹣z，求的值．参考答案：【考点】复数的代数表示法及其几何意义；复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=a+bi（a，b∈R），代入|z|=1+3i﹣z，根据复数相等的充要条件可得a，b方程组，解出a，b可得z，代入，利用复数代数形式的除法运算可得结果．【解答】解：设z=a+bi（a，b∈R），而|z|=1+3i﹣z，即，则，解得，z=﹣4+3i，∴==1．19. （本小题满分12分）一辆家庭轿车在年的使用过程中需要如下支出：购买时花费12万元；保险费，养路费，燃油费等各种费用每年万元，维修费用共万元；使用年后，轿车的价值为万元.设这辆家庭轿车的年平均支出为万元，则由以上条件,解答以下问题：（1）写出关于的函数关系式；（2）试确定一辆家庭轿车使用多少年时年平均支出最低.并求出这个最低支出.参考答案：（1）由题设知          （）      …………5分（2）     由（1）得            …………7分   由均值不等式知：（万元）…………9分当且仅当，即时取等号使用年时，在这辆轿车上的年平均支出费用最低，为万元．…12分20. 已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=（﹣1）n﹣1，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）根据等差数列的性质得出（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，运用通项公式求解即可．（2）由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1（+）．对n分类讨论“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）∵等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1、S2、S4成等比数列．∴Sn=na1+n（n﹣1）（2a1+2）2=a1（4a1+12），a1=1，∴an=2n﹣1；（2）∵由（Ⅰ）可得bn=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1=（﹣1）n﹣1（+）．∴Tn=（1+）﹣（+）+（+）+…+（﹣1）n﹣1（+）．当n为偶数时，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…+（+）﹣（+）=1﹣=．当n为奇数时，Tn=1+）﹣（+）+（+）+…﹣（+）+（+）=1+=．∴Tn=．【点评】本题综合考查了等差数列等比数列的定义，性质，公式，运用方程组的方法求解即可，属于容易题．21. 某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成。

已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要小时和小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过小时和小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润元和元.试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？参考答案：解：设家具厂每天生产甲型桌子张，乙型桌子张，获得的利润为元，         由题意，得，其中，满足约束条件且x、y,画出可行域，如图所示，作直线，即，将直线 向右上方平移，当平移至直线与直线的交点M时，目标函数取得最大值，      解方程组  得M点的坐标为， 所以，当时，.                答：家具厂每天生产甲型桌子2张，乙型桌子3张，才能获得最大利润.略22. 已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，求该双曲线的焦点到其渐近线的距离．参考答案：略。