人教版数学初二下册平行四边形的对角线的特征.ppt

18.1.1 平行四边形的性质,第十八章 平行四边形,,,,,,,,,,,,,,,,,,第2课时 平行四边形的对角线的特征,,情境引入,1.平行四边形对角线互相平分的探究与应用.（重点） 2.综合运用平行四边形的性质解决问题.（难点）,导入新课,一位饱经沧桑的老人，经过一辈子的辛勤劳动，到晚年的时候候，终于拥有了一块平行四边的土地，由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩子，他是这样分的：,当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己分的地少，同学们，你认为老人这样分合理吗?为什么?,讲授新课,我们知道平行四边形的边角这两个基本要素的性质，那么平行四边形的对角线又具有怎样的性质呢?,如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.,OA与OC,OB与OD有什么关系?,猜一猜,OA=OC,OB=OD,量一量,拿出手中的平行四边形纸片，测量出四条线段的长度，验证你的猜想是否正确?,验一验,几何画板验证,证一证,已知：如图： □ABCD的对角线AC、BD相交于点O. 求证：OA=OC，OB=OD.,证明：,∵四边形ABCD是平行四边形，,∴ AD=BC，AD∥BC.,∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.,∴ △AOD≌△COB（ASA）.,∴ OA=OC，OB=OD.,1. △ABO≌ △CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； 2. △ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一.,平行四边形的对角线互相平分.,要点归纳,平行四边形的性质,重要结论,应用格式：,,典例精析,例1 在□ABCD中，AC与BD交于点O,OA=12cm,OB=19cm,则AC= cm, BD= cm.,24,39,,39,,8,变式3 在□ABCD中，AC=24,BD=38,AB=m, 则m的取值范围是 . A. 24m39 B.14m62 C.7m31 D.7m12,C,,解；∵四边形ABCD是平行四边形,根据勾股定理，,∴BC=AD=8,CD=AB=10.,是直角三角形.,又OA=OC,,例3 老人分地合理吗?,答：老人分地合理.由前面可知，老大与老三，老二与老四的（三角形）地全等.老大与老二的（三角形）地面积相等，因为三角形的中线把原三角形分成面积相等的两部分.,当堂练习,1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=16, CD=6,则△ABO的周长是（ ） A. 10 B. 14 C. 20 D. 22,B,2.下列性质中，平行四边形不一定具备的是（ ） A.对边相等 B. 对角相等 C. 对角线互相平分 D. 是轴对称图形,D,3.如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD，交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC的长为 .,10,4.如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3，AD=5，则BD的长是 .,□,5. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF. 求证:BE=DF.,证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,,∴OB=OD,OA=OC.,∵E,F分别是OA,OC的中点,,课堂小结,平行 四边形,定义,两组对边分别平行的四边形,性质,,两组对边分别平行，相等.,两条平行线间的距离相等,,,两组对角分别相等，邻角互补.,两条对角线互相平分.,。