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高等数学：7-4 隐函数的求导公式.ppt

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卖家[上传人]：窝***

文档编号：201628355

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隐函数的求导公式,第四节隐函数的求导公式,一、一个方程的情形,这个定理我们不证现仅就求导公式作如下推导将方程所确定的函数 y=f (x) 代入方程，,由于恒等式两端求导后仍然恒等，即得,由于 Fy 连续，且 Fy(x0，y0) 0，所以存在 (x0，y0) 的一个邻域，在这个邻域内 Fy0 ，于是得,其左端可以看作是 x 的一个复合函数，求这个函数的全导数，,得恒等式 F(x，f (x)0，,隐函数的高阶导数方程 F(x，y)=0 在一定条件下（定理1中的条件）可确定隐函数 y=f (x) ，且有,如果 F(x，y) 的二阶偏导数也都连续，将上式两端对 x 再一次求导，右端可视作 x 的复合函数，则,不必记这个公式，要知道这一方法解,令,则,这个定理我们不证，与定理 1 类似，仅就公式作如下推导:,由于 F(x，y，f (x ，y)0，,将上式两端分别对 x 和 y 求偏导，应用复合函数求导法则得,因为 Fz 连续，且 Fz(x0，y0，z0)0 ，所以存在点 (x0，y0，z0) 的一个邻域，在这个邻域内 Fz0 ，于是,解,令,则,思路：,解,令,则,解得,解得,二、方程组的情形,解1,直接代入公式；,解2,运用公式推导的方法，,将所给方程的两边对求导并移项,将所给方程的两边对求导，用同样方法得,求法：,从中解出,解,运用公式推导的方法，,将所给方程的两边对 x 求导,（以下几种情况）,隐函数的求导法则,三、小结,。

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