六年级+溶液与配比.pdf

浓度问题的内容与我们实际的生活联系很紧密，就知识点而言它包括小学所学2 个重点知识： 百分数，比例一、浓度问题中的基本量溶质：通常为盐水中的“盐”，糖水中的“糖” ，酒精溶液中的“酒精”等溶剂：一般为水，部分题目中也会出现煤油等溶液：溶质和溶液的混合液体浓度：溶质质量与溶液质量的比值二、几个基本量之间的运算关系1、溶液 =溶质 +溶剂2、=100%=100%+溶质溶质浓度溶液溶质 溶液三、解浓度问题的一般方法1、寻找溶液配比前后的不变量，依靠不变量建立等量关系列方程2、十字交叉法：(甲溶液浓度大于乙溶液浓度) 形象表达：AB甲溶液质量乙溶液质量BA甲溶液与混合溶液的浓度差混合溶液与乙溶液的浓度差注：十字交叉法在浓度问题中的运用也称之为浓度三角，浓度三角与十字交叉法实质上是相同的浓度三角的表示方法如下：:乙溶液质量甲溶液质量z-yx-zz-yx-z乙溶液浓度 y%甲溶液浓度 x%混合浓度 z%3、列方程解应用题也是解决浓度问题的重要方法模块一、利用十字交叉即浓度三角进行解题（一） 两种溶液混合一次例题精讲知识精讲第八讲浓度与配比【例1】某种溶液由40 克食盐浓度15% 的溶液和60 克食盐浓度10% 的溶液混合后再蒸发50 克水得到，那么这种溶液的食盐浓度为多少？【解析】 两种配置溶液共含食盐40 15%+60 10%=12 克，而溶液质量为40+60-50=50 克，所以这种溶液的浓度为12 50=24%. 【巩固】现有浓度为10的盐水8 千克，要得到浓度为20的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？【解析】 需蒸发掉 4 千克水，溶液的浓度变为20。

例2】有浓度为20的盐水300 克，要配制成40的盐水，需加入浓度为70的盐水多少克？【解析】 将两种溶液的浓度分别放在左右两侧，重量放在旁边，配制后溶液的浓度放在正下方，用直线相连； （见图 1）直线两侧标着两个浓度的差，并化成简单的整数比所需溶液的重量比就是浓度差的反比；对 “比”的理解应上升到“份” ，3 份对应的为300 克，自然知道2 份为 200 克了需加入浓度为70的盐水 200 克巩固】现有浓度为10的盐水20 千克，在该溶液中再加入多少千克浓度为30的盐水，可以得到浓度为 22的盐水？【解析】 10%与 30%的盐水重量之比为 （30%-22%） ：（22%-10%） =2： 3， 因此需要30%的盐水 2023=30克例3】甲种酒精溶液中有酒精6千克，水9千克；乙种酒精溶液中有酒精9千克，水3千克；要配制成50%的酒精溶液7千克，问两种酒精溶液各需多少千克？【解析】 甲种酒精浓度为6(69)100%40%，乙种酒精浓度为9(93)100%75%，根据浓度三角，可知两种酒精的质量之比为：(75%50%) :(50%40%)5: 2，由于配成的酒精溶液共7 千克，因此需要甲种酒精5千克，乙种酒精2千克 . 【例4】将 75的酒精溶液32 克稀释成浓度为40的稀酒精，需加入水多少克？【解析】 稀释时加入的水溶液浓度为0（如果需要加入干物质，浓度为100） ，标注数值的方法与例1相同。

见图 2） ，32 8 728，需加水28 克巩固】（难度等级）浓度为10，重量为80 克的糖水中，加入多少克水就能得到浓度为8的糖水？【解析】 浓度 10，含糖80 108（克） ，有水 80-872（克） .如果要变成浓度为8，含糖8 克，糖和水的总重量是8 8 100（克），其中有水100-892（克） .还要加入水92- 72 20（克） . 【例5】（难度等级）买来蘑菇10 千克，含水量为99，晾晒一会儿后，含水量为98，问蒸发掉多少水份？【解析】 方法一：做蒸发的题目，要改变思考角度，本题就应该考虑成“98 的干蘑菇加水后得到99的湿蘑菇 ” ， 这样求出加入多少水份即为蒸发掉的水份，就又转变成 “ 混合配比 ” 的问题了 但要注意，10 千克的标注应该是含水量为99的重量将10 千克按 11 分配， 10 2=5，蒸发掉5 千克水份方法二：晾晒只是使蘑菇里面的水量减少了，蘑菇里其它物质的量还是不变的，所以本题可以抓住这个不变量来解原来鲜蘑菇里面其它物质的含量为10199%0.1千克，晾晒后蘑菇里面其它物质的含量还是0.1 千克，所以晾晒后的蘑菇有0.1198%5 千克（二）两种溶液混合多次【例6】甲容器有浓度为2的盐水 180 克，乙容器中有浓度为 9 的盐水若干克，从乙取出 240 克盐水倒入甲 . 再往乙倒入水，使两个容器中有一样多同样浓度的盐水. 问： （1）现在甲容器中食盐水浓度是多少？（2）再往乙容器倒入水多少克？【解析】 （1）现在甲容器中盐水含盐量是：180 2 240 925.2（克） .浓度是 25.2 （180 240） 100= 6. （2）“ 两个容器中有一样多同样浓度的盐水” ，即两个容器中含盐量一样多.在乙中也含有25.2 克盐.因为后来倒入的是水，所以盐只在原有的盐水中.在倒出盐水240 克后，乙的浓度仍是9，要含有25.2 克盐，乙容器还剩下盐水25.2 9 280（克） ，还要倒入水420-280140（克） . 【例7】甲、乙两只装有糖水的桶，甲桶有糖水60 千克，含糖率为4%，乙桶有糖水40 千克，含糖率为20%，两桶互相交换多少千克才能使两桶糖水的含糖率相等？【解析】 由于两桶糖水互换的量是对等的，故在变化过程中，两桶中糖水的量没有改变，而两桶中糖水的含糖率由原来的不等变化为相等，那么变化后的含糖率为：604%4020%6040100%10.4% ，甲桶中原来的含糖率为4%，所以互相交换了：6010.4%4%20%4%24(千克 )【例8】甲容器中有纯酒精11 升，乙容器中有水15 升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。

第二次将乙容器中的混合液倒入甲容器这样甲容器中纯酒精含量为62.5 ，乙容器中纯酒精的含量为40那么第二次从乙容器中倒入甲容器的混合液是多少升？【解析】 乙中酒精含量为40，是由若干升纯酒精（100）和 15 升水混合而成，可以求出倒入乙多少升纯酒精 1532 10 升 62.5 ，是由甲中剩下的纯酒精（ 1110） 1 升，与 40的乙混合而成，可以求出第二次乙倒入甲32153)1011(升【巩固】甲容器中有纯酒精11 立方分米，乙容器中有水15 立方分米第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合；第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器这样甲容器中的纯酒精含量为62.5%，乙容器中的纯酒精含量为25%那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米？【解析】 由于第二次操作是将乙容器内溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前后浓度不变，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的浓度为25%，而在此次倒入之前，甲容器中是纯酒精，浓度为100%，根据浓度倒三角，100%62.5% : 62.5%25%1:1 ，所以乙容器内倒入甲容器中的溶液的量与甲容器中剩下的量相等而第一次甲容器中倒入乙容器的的酒精有15(125%)20155 立方分米， 所以甲容器中剩下的有1156立方分米，故第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是6 立方分米【巩固】有甲、乙两个同样的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛满了含50%酒精的液体 先将乙杯的一半倒入甲杯，搅匀后，再将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯问这时乙杯中酒精溶液的浓度是多少？【解析】 第一次将乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量与甲杯中原有液体的量相等，浓度为50%，所以得到的甲杯中的溶液的浓度为50%225%；第二次将甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量与乙杯中剩余液体的量相等，而两种溶液的浓度分别为50%和25%，所以得到的溶液的浓度为50%25%37.5% ，即这时乙杯中酒精溶液的浓度是37.5%【例9】( 2008 年西城实验考题) 将含农药30%的药液，加入一定量的水以后，药液含药24%，如果再加入同样多的水，药液含药的百分比是_【解析】 开始时药与水的比为3 :7，加入一定量的水后，药与水的比为24 :766:19，由于在操作开始前后药的重量不变，所以我们把开始时药与水的比化为6 :14，即，原来药占6份，水占14份；加入一定量的水后，药还是6份，水变为19份，所以加入了5份的水，若再加入5份的水，则水变为24份，药仍然为6份，所以最后得到的药水中药的百分比为：6(624)100%20% 【例10】 甲种酒精纯酒精含量为72%，乙种酒精纯酒精含量为58%，混合后纯酒精含量为62%如果每种酒精取的数量比原来都多取15升，混合后纯酒精含量为63.25%第一次混合时， 甲、乙两种酒精各取了多少升？【解析】 如果甲、 乙两种酒精各取15升混合， 那么混合后的溶液共30 升，浓度为72%58%265% ，由 于 第 二 次 混 合 后 的 浓 度 为6 3. 2 5 %， 则 可 知 第 一 次 混 合 后 的 体 积 与30升 的 比 值 为 ：(65%63.25%) :(63.25%62%)7:5 则第一次混合后的体积为305742升又知，第一次混合时甲、乙两种酒精的体积之比为：(62%58%): (72%62%)2:5则第一次甲酒精取了2421252升，乙酒精取了5423052升【巩固】（2008 年“我爱数学夏令营”数学竞赛）若干升含盐70%的溶液与若干升含盐58%的溶液混合后得到含盐62%的溶液。

如果每种溶液各多取15升，混合后就得到含盐63.25%的溶液， 那么第一次混合时含盐70%的溶液取了升解析】 第一次两种溶液所取的体积比为(62%58%) :(70%62%)1: 2；由于两种溶液各取15 升，将混合成含盐为(70%58%)264% 的溶液 30 升，拿这 30 升溶液与开始时混合而成的含盐62%的 溶 液 混 合 ， 将 得 到 含 盐63.25%的 溶 液 ， 可 知 这 两 种 溶 液 的 体 积 之 比 为(64%63.25%) :(63.25%62%)3: 5，所以第一次混合而成的溶液体积为330185升，所以第一次混合时含盐70%的溶液取了118612升巩固】纯酒精含量分别为60%、35%的甲、乙两种酒精混合后的纯酒精含量为40%如果每种酒精都多取20克，混合后纯酒精的含量变为45%求甲、乙两种酒精原有多少克？【解析】 原来混合时甲、乙的质量比是：40%35%160%40%4，现在混合时甲、乙的质量比是：45%35%260%45%3由于原来甲、乙的质量差现在甲、乙的质量差，所以原来甲的质量是该质量差的11413倍，现在甲的质量是该质量差的2232倍于是多取的20克与15233对应所以，质量差520123(克)，原来甲的质量是112441克，原来乙的质量是4121641克【例11】 甲瓶中酒精的浓度为70%，乙瓶中酒精的浓度为60%，两瓶酒精混合后的浓度是66%如果两瓶酒精各用去5升后再混合， 则混合后的浓度是66.25% 问原来甲、 乙两瓶酒精分别有多少升？【解析】 根据题意，先从甲、乙两瓶酒精中各取5 升混合在一起，得到10 升浓度为65%的酒精溶液；再将两瓶中剩下的溶液混合在一起，得到浓度为66.25%的溶液若干升再将这两次混合得到的溶液混合在一起，得到浓度是66%的溶液根据浓度三角，两次混合得到的溶液的量之比为：66.25%66% : 66%65%1: 4 ，所以后一次混合得到溶液52440升这40 升浓度为66.25%的 溶 液 是 由 浓 度 为70%和60%的 溶 液 混 合 得 到 的 ， 这 两 种 溶 液 的 量 的 比 为 ：66.25%60% : 70%66.25%5:3 ，所以其中浓度为70%的溶液有5402553升，浓度为60%的溶液有3401553升所以原来甲瓶酒精有25530升，乙瓶酒精有15520升【例12】 甲种酒精 4 千克， 乙种酒精6千克， 混合成的酒精含纯酒精62%如果甲种酒精和乙种酒精一样多，混合成的酒精含纯。