2018重庆中考数学第25题专题训练一.pdf

1 2018 重庆中考数学第 25 题专题训练一1、重庆实验外国语学校2018 级初三上期期末25 对于一个各数位上的数字均不为0 且互不相等的三位自然数p，将它各个数位上的数字分别3 倍后再取其个位数，得到三个新的数字，再将这三个新数字重新组合成不同的三位数xyz，当xzxy的值最小时，称此时的xyz为自自然数p 的“ 冬至数 ” ，并规定2xzypK例如： p=235 时，其各个数位上数字分别3 倍后的三个个位数分别是6、9、5，重新组合后的数为为695、659、569、596、965、 956，因为 (6 5-6 9)的值最小，所以659 是 235 的 “ 冬至数 ” ，此时1006952pK（1）求 K(145)和 K(746)；（2）若 s，t 都是各数位上的数字均不为0 且互不相等的三位自然数，s的个位数字为1，十位数字是个位数字的 2 倍，t 的十位数字是百位数字的2 倍， s 的百位数字与 :的个位数字相同若(s+t)能被 4 整除， (st)能被 11 整除，求tKsK的最大值2 2、重庆八中2018 级初三上期期末25一个三位自然数是s，将它任意两个数位的数字对调后得到一个首位不为0 的新三位自然数 s（ s可以与s相同），设xyzs，在 s所有的可能情况中，当zyx3最大时，我们称此时的 s是s的“梦想数 ” ， 并 规 定2223zyxsP 例 如125 按 上 述 方 法 可 得 到 新 数 有 ： 217、 172、 721， 因 为，20122121672022112732所以 172 是 172 的“梦想数” ，此时，1442731127222P（1）求 512 的“梦想数”及512P的值；（2）设三位自然数，abs1交换其个位与十位上的数字得到新数 s，若4887729ss，且sP能被 7整除，求s的值3 3、重庆巴蜀中学2018 级初三上期期末4 4、重庆育才中学2018 级初三上期期末5 5、重庆一中2018 级初三上期期末25. 若一个三位自然m=xyz(x,y,z为整数 , 且 1x9,O y、z9)满足 y=2x-z, 则称 m为“无问西东数” ,交换 m的百位数字与十位数字得新数n=yxz,则称 n.m 的“无问东西数” , 规定 F(m,n)=sm+n(s,t均为非零常数 ), 记 I(m)=F(m,n).如 m=111为“无问西东数”, 其“无问东西数”n=111；再如 m=102为“无问西东数其无河东西数”n=12. 已知 I(l11)=ll,I(102)=-78. (1) 记最大“无问西东数”为p, 则 I(P)=_,并求证 : 任意一个“无问西东数”与其各个数位上数字之和能被3 整数(2) 已知一个三位自然数h=100a+10b+3c( 其中 a,b,c为整数 , 且 1a 9,0 b7,0 c9) 是“无问西东数” , 且被 8 除余 1, 求 I(h) 的最小值 . 6 6、重庆南开中学2018 级初三上期期末25一个自然数从左到右各数位上数字和另一个自然数从右到左各数位上的数字完全相同，则称一个数是另一个数的镜反数，即:若 A=），（其中0a0aaaaan1n1 -n21则它的镜反数F(A)=121-nnaaaa例如 :F(13062)=26031 (1)若 M 是一个四位数，求证M+F(M) 能被 11 整除；(2)已知任意四位数P 均可唯一分解为P=100a+b2+c 的形式 (其中 a，b，c 均为非负 整 数 ， 0b9且c 2b+1) ， 规 定G(P)=b2ac-a 例 如 :2018=100 20+18=100 20+42+2 ， 所 以G(2018)=14942202-20若 N 是一个四位数， 其中千位比百位大1，十位比个位小1，且存在大于1 的整数 k，使得 F(N)=k2N，求 G(N) 的最大值。