初二数学上册单元检测试题_人教版 .doc

人教版初二数学上册《全等三角形》单元检测试题A卷班级________座位号_________姓名_______________一、填空题（每题2分，共20分）１，命题“垂直于同一条直线的两直线平行”的题设是___________________________，结论是_______________________________________.２，定理“如果直角三角形两直角边分别是a、b，斜边是c，那么a2+b2＝c2.即直角三角形的两直角平方和等于斜边的平方”的逆定理是_________________________________________________________________________..３，如图1，根据SAS，如果AB＝AC， ＝ ，即可判定ΔABD≌ΔACE.图2ECDPAB图3EDCBA图1EDCBA４，如图2，BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是_____________. ５，如图3，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，则△BDE的周长等于＿＿＿＿. ６，如图4，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C的对应角为 ，BD的对应边为 .　　７，如图5，AD＝AE，∠1＝∠2，BD＝CE，则有△ABD≌ ，理由是 . EDABC12图5图6BAEDC图4图8图7FECBA８，如图6，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，D、E、F是垂足，BD＝CD，那么图中的全等三角形有_______对.二、选择题（每题2分，共20分）1，下列命题中，真命题是（ ）A.相等的角是直角　 B.不相交的两条线段平行　C.两直线平行，同位角互补　 D.经过两点有具只有一条直线２，如图7所示，若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，则EC的长为（ ）A.2 　　　　　 B.3 　　　　 C.5 　　　　 D.2.5３，如图8所示，∠1＝∠2，BC＝EF，欲证△ABC≌△DEF，则还须补充的一个条件是（ ）A.AB＝DE B.∠ACE＝∠DFB C.BF＝EC D.∠ABC＝∠DEF４，如图9，△ABC是不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点画位置不同的三角形，使所画的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出（ 　　）A.2个 　　 B.4个 　　 C.6个 　　 D.8个图9图10　　　５，如图10，△ABC中，AD⊥BC，D为BC中点，则以下结论不正确的是（ ）A.△ABD≌△ACD 　　　　　B.∠B＝∠C C.AD是∠BAC的平分线 　　　D.△ABC是等边三角形６，如图11，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AC、BD交于E点，下列结论中不正确的是（ ）图12A.∠DAE＝∠CBE　 B.CE＝DE　C.△DEA不全等于△CBE　D.△EAB是等腰三角形B图11A７，如图12，在△ABC中，AB＞AC，AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，AB＝10，△BCD的周长为18，则BC的长为（ ）A.8 　　 B.6 　　 C.4 　　 D.2三、解答题（共40分）１，如图13，已知线段a、b，求作：Rt△ABC，使∠ACB＝90º，BC＝a，AC＝b（不写作法，保留作图痕迹）.图13ba图14APBC２，如图14，BP、CP是△ABC的外角平分线，则点P必在∠BAC的平分线上，你能说出其中的道理吗？３，如图15，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，EC＝AD，求证：AB＝BE.４，如图16，工人师傅制作了一个正方形窗架，把窗架立在墙上之前，在上面钉了两块等长的木条GF与GE，E、F分别是AD、BC的中点.（1）G点一定是AB的中点吗？说明理由；图16（2）钉这两块木条的作用是什么？图18图19图17５，如图17，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF⊥AD，CE⊥AD，垂足分别为F、E，BF＝CE，试说明AB与CD的位置关系.　　四、综合题（共20分）６，如图18，已知当物体AB距凸透镜为2倍焦距，即AO＝2f时，成倒立的等大的像A′B′.求像距OA′与f的关系.７如图20，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠DCB，AB＝DC，AE＝DF.（1）试说明BF＝CE的理由.（2）当E、F相向运动，形成如图21时，BF和CE还相等吗？请说明你的结论和理由.图21图20图23ABCDEF图22９，已知：如图22，AB＝AC，DB＝DC，（1）若E、F、G、H分别是各边的中点，求证：EF＝FG.（2）若连结AD、BC交于点P，问AD、BC有何关系？证明你的结论.１０，如图23，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一条直线上，有下面四个论断：（A）AD＝CB，（B）AE＝CF，（C）∠B＝∠D，（D）AD∥BC.请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，遍一道数学题，并写出解答过程.参考答案：一、1，两条直线垂直于同一条直线、两直线平行；２，如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形；３，AD＝AE；４，3cm；５，10；６，∠DBE、CA；７，△ACE、SAS、８，３二、１，D；２，B；３，D；４，B；５，D；６，C；７，A.三、１，略；２，可过点P向三角形的三边引垂线，利用角平分线的性质即得；３，用AAS说明△ABD≌△EBC；４，（1）是.由HL知，AG＝GB；（2）利用三角形的稳定性，使窗架稳定；５，AB∥CD.因为∠DBC＝∠ACB，∠ABO＝∠DCO，所以∠DBC+∠ABO＝∠ACB+∠DCO，即∠ABC＝∠DCB，又∠ACB＝∠DBC，BC＝CB，所以△ACB≌△DBC，所以AB＝DC.因为∠ABO＝∠DCO，∠AOB＝∠DOC，所以△ABO≌△DCO，所以OA＝OD.６，在△AOB和△A′OB′中，因为AB＝A′B′，∠BAO＝∠B′A′O，∠BOA＝∠B′OA′，所以△AOB≌△A′OB′，所以 OA′＝OA，因为OA＝2f，所以OA′＝2f；７，不正确，第一步就错.正确应该由EB＝EC得到∠EBC＝∠ECB，再由∠ABE＝∠ACE，得∠ABC＝∠ACB，即AB＝AC，最后在△ABE和△ACE中，利用SAS得到△ABE≌△ACE即可说明∠BAE与∠CAE相等；８，（1）利用SAS说明△ABF≌△DCE，（2）相等.说明方法同（1）.９，（1）在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，AD是公共边，所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠ABD＝∠ACD，又BE＝AB，CF＝AC，所以BE＝CF，同理 BH＝CG ，所以△BEH≌△CFG （SAS），所以EH＝FG ，（2）因为△ABD≌△ACD，所以∠BAD＝∠CAD，因为AB＝AC，所以AB垂直平分BC，即AD垂直平分BC；１０，答案不惟一.如：已知：AE＝CF，∠B＝∠D，AD∥BC.求证：AD＝BC.等等；B卷  （一）填空1．在下面证明中，填写需补充的条件或理由，使结论成立．证明：如图3-30，在△ABC和△CDA中，∵AB＝CD（已知），∠1＝∠2（已知）， ______ = ______ ，∴△ABC≌△CDA（    ）．∴ ______ = ______ ．∴AD∥BC．2．如图3-31，已知B′C′过A且平行于BC，C′A′过B且平行于AC，A′B′过C且平行于AB．则△ABC，△BAC′，△A′CB，△CB′A必定 ______ ．3．如图3-32，AO平分∠BAC，AB=AC．图中有 ______ 对三角形全等．（二）选择4．在△ABC和△A′B′C′中，甲：AB=A′B′；乙：BC=B′C′；丙：AC=A′C′；丁：∠A=∠A′；戊：∠B=∠B′；己：∠C=∠C′．则不能保证△ABC≌△A′B′C′成立的条件为      ［    ］．A．甲、乙、丙；                       B．甲、乙、戊；C．甲、丙、戊；                       D．乙、戊、己．5．如图3-33，已知△ABD和△ACE均为等边三角形，那么△ADC≌△AEB的根据是   ［    ］．A．边边边；                              B．边角边；C．角边角；                              D．角角边．6．如图3-34，已知等边△AEB和等边△BDC段AC同侧，则下列式子中错误的是 ［    ］．A．△ABD≌△EBC；                B． △NBC≌△MBD；C．△ABD＝△EBC；                D．△ABE≌△BCD．（三）证明7．已知：如图3-35，∠1＝∠2，∠ABC＝∠DCB．求证：AB＝DC．8．已知：如图3-36，在△ABC中，AD是BC边上的高，AD＝BD，DE＝DC，延长BE交AC于F．求证：BF是△ABC的AC边上的高．9．已知：如图3-37，AB＝CD，BE＝DF，AE＝CF．求证：AO＝CO，EO＝OF．10．已知：如图3-38，AD，EF，BC相交于O点，且AO＝OD，BO＝OC，EO＝OF．求证：△AEB≌△DFC．11．已知：如图3-39，∠D＝∠E，DN＝CN＝EM＝AM．求证：点B是线段AC的中点．12．已知：如图3-40，AB＝CD，∠A＝∠D．求证：∠B＝∠C．13．已知：如图3-41，AC，BD相交于O点，且AC＝BD，AB＝CD．求证：OA＝OD．14．在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．求证：AD⊥EF．15．已知：如图3-42，AB＝DC，AD＝BC，O是DB的中点，过O点的直线分别交DA和BC的延长线于E，F．求证：∠E＝∠F．16．已知：如图3-43，∠1=∠2，AD=AE．求证：OB=OC．17．已知：如图3-44，AB=DC，∠ABC=∠DCB．求证：∠BAD=∠CDA．18．已知：如图3-45，E在AC上，∠1=∠2，∠3=∠4．求证：BE=DE．19．已知：如图3-46，AB=CD，AD=BC，AO=OC，EF过O点．求证：OE=OF．20．已知：如图3-47，A，F，C，D在一条直线上，AB=DE，BC=EF，AF=CD．求证：BF=CE．21．已知：如图3-48，D是△ABC的边BC上的一点，且CD=AB，∠BDA=∠BAD，AE是△ABD的。