第四章_多组分多级分离的严格计算讲义教材.ppt

目录 第一章 绪论 第二章 单级平衡过程 第三章 多组分多级分离过程分析与简捷计算 第四章 多组分多级分离的严格计算 第五章 分离设备的处理能力和效率 第七章其它分离技术和分离过程的选择第四章多组分多级分离的严格计算 第一节平衡级的理论模型 第二节逐级计算法 第三节三对角线矩阵法4）热量衡算式（每一级一个）除了MESH方程组处，还有相平衡常数，气相摩尔热焓和液相摩尔热焓关联式：Ki,j=Ki,j(Tj,Pj,xij,yij)i=1,2,cHj=Hj(Tj,Pj,yij)i=1,2,chj=hj(Tj,Pj,xij)i=1,2,c若这些关系不被计入方程组内，则不把这三个性质看成变量，因此，用（2c+3）个MESH方程即可描述一个平衡级将上述N个平衡级按逆流方式串联起来，并去掉串级两端的L0 和VN1两股物流，则该装置共有N（2c+3）个方程和N（3c+9）1个变量根据第三章的设计变量的确定方法，该装置的设计变量数为：固定设计变量数（N）压力等级数N进料变量数N(c+2)共N(c+3)可调设计变量数N串级单元数1侧线采出单元数2（N1）传热单元数N共3N1所以，设计变量总数为N(c+6)1个。

对于多组分多级分离计算问题，进料变量和压力变量的数值一般是必须规定的，按其它设计变量的规定方法，可分为设计型和操作型；设计型问题规定关键组分的回收经（浓度）及有关参数，计算平衡级数、进料位置等；操作型问题规定平衡级数、进料位置及有关参数，计算可达到的分离要求（回收率或浓度）因此，设计型问题是以设计一个新分离装置使之达到一定分离要求的计算，而操作型问题是以在一定操作条件下分析已有分离装置性能的计算逐板计算的计算步骤如下：1）对于全凝器，y1,i=xdi,2）应用相平衡关系，从yj,i计算xj,i若已知各组分的全塔平均相对挥发度数据，可用下式计算：更一般的情况是进行露点温度的计算，同时确定级温度和汽相组成3）使用精馏段操作线方程，从xj,i计算yj+1,i第二节逐级计算法4）重复步骤2、3一直到进料级，换成提馏段操作线：继续进行逐板计算5）当满足时，停止逐板计算，校核估计值类似地可写出从塔釜往上计算的逐级计算步骤各级温度和汽相组成可由泡点温度计算确定若已知相对挥发度数据，则如何确定适宜的进料位置是逐板计算的关键之一，适宜的进料位置定义为达到分离要求所需总板数最少的进料位置适宜进料位置的近似确定方法是以轻、重关键组分的浓度之比作为精馏效果的准则，当逐板从上往下进行时，要求轻、重关键组分汽相浓度比降低得越快越好。

从下往上计算时，要求液相浓度比值降低的越快越好从上往下计算时，如果则第j级不是进料级，继续作精馏段的逐板计算如果则第j级为进料级由精馏段操作线确定yj,i，而下一级的yj+1,i应由提馏段操作线计算如果过早地更换操作线，则最终可能导致不合理的计算结果当从下往上逐板计算时，进料位置的确定方法是：如果和则第j级是适宜进料位置，xj+1,i应转换成精馏段操作线计算计算起点的确定和对非关键组分初值的估计与校核是逐板计算的另一个关键以塔顶还是以塔釜为计算起点决定于哪一端的组成可以较准确地估计按清晰分割处理，对于只有轻非关键组分的物系，馏出液浓度可以估计得比较准确，应选择从塔顶开始逐板计算；反之，对于只有重非关键组分的物系，塔釜浓度可以估计得比较准确，逐板计算可从塔釜开始如果进料中既有轻又有重非关键组分，则无论是馏出液还是釜液都不易估计准确，因此无论从哪一端开始算都不是个好方法，应采用其它方法在确定了计算起点之后，应估计该起点的组成，但要使估计值有较高的准确度是很困难的，总会或多或少有一些误差，而估计值很小的误差将使它们在逐级计算中变得很大，因此需要校核和修正估计值以从上往下计算为例，如果估计值较准确，则上述计算步骤5中的不等式会同时满足，然后由轻非关键组分的组成计算值XLNK,N、关键组分的回收率和全塔物料衡算求XlNk,D。

如果则需修正估计值对于只有轻非关键组分或重非关键组分的物系的精馏，逐板计算是一个准确的设计方法，仅需一次到二次迭代即可收敛若轻、重非关键组分同时存在，则收敛是很难的对相对挥发度不是常数和非恒摩尔流的情况，用逐板计算法确定平衡级数时，必须对每一级反复迭代，联立求解物料衡算、相平衡关系和热量衡算可见这一方法是非常繁的4.3.1方程的解离方法和三对角线矩阵方程的托马斯解法一、方程的解离为了使计算简化，将ME方程合并消去yi,j第三节三对角线矩阵法整理后得：为了简化MESH方程组，将L表示成V的函数，以减少未知量为此，从装置的第1级（冷凝器）至第j级之间作总物料衡算，如图所示，从冷凝器到第j级总料量以Fs表示，总侧线采气量以GS表示，总侧线采液量用US表示，则总物料衡算式得：（G10，UN0）式中将ME方程简化写；式中：2jN1其中：当j=1时，由于是冷凝器，此时：A10B1(V1+Ki,1+L1+U1)C1V2Ki，2D10当j=N时，为再沸器，此时： CN0DN0上式中，显然Bj、Cj、Dj应与组分i有关是，只是为了方便起见将下标i略去于是，ME方程可表示为：第1级B1xi,1+C1xi,2=D1第2级A2xi,1+B2xi,2+C2xi,3=D2第j级Ajxi,j-1+Bjxi,j+Cjxi,j+1=Dj第N1级AN-1xi,N-2+BN-1xi,N-1+CN-1xi,N=DN-1第N级ANxi,N-1+BNxi,N=DN该组方程式集合在一起，可用下列三对角线矩阵方程表示=在假定了各级温度Tj和气相流率Vj，并根据具体情况计算出相平衡常数K之后，上式即成为求解液相组成的线性方程组，用托马斯法可简便地求解。

MESH方程中的另外两组方程S方程和H方程用于迭代和收敛变量Tj和Vj，但方程式和变量的组合方式，即用哪个方程计算哪个变量，取决于不同物系具有不同的收敛特点泡点法和流率加和法是两种不同的组合情况，分别用于不同的计算二、三对角线矩阵的托马斯解法对于具有三对角线的线性方程组，常用追赶法（或称托马斯法）求解该法仍属高斯消元法，它从第1级开始一直继续到第N级的消元过程，并最终得到xiN，其余的xij通过回代得到假设Aj,Bj,Cj,Dj为已知计算步骤如下：对第1级B1xi,1+C1xi,2=D1解x1得：令则同样，对第2级A2xi,1+B2xi,2+C2xi,3=D2将算出的xi2代入，解得xi,2为：式中显然，式中已没在xi1，只有xi2和xi3将以上结果用于第j级，得：其中同样，仅需贮存p和q到第N级时，由于pN0，由上可知xi,N=qN在完成了上述正消后，则三对角线矩阵变为：求出xi,N后，按上式逐级回代，直到算得xi,j托马斯法瑟矩阵求逆等其它算法相比显得更优越由于没有哪一步涉及到大小相近的数相减，从而避免了计算机上的圆整误差的积累，也不会出现负的摩尔分率值但当某组分在塔内的某一段中Kij1，而在另一段中Kij1时，用此法计算会产生较大误差。

4.3.2泡点法（BP）1、解三对角线矩阵方程求组分分布2、用S方程求各板Tj1）对xij进行圆整（归一化）并求yij 2）用圆整后的xij对每一级进行泡点计算，产生新的级温度Tj，因为此式对温度是非线性的，必须进行迭代计算，级温度迭代收敛的准则为：式中T为绝对温度；上标r为温度迭代次数3）用H方程求各板Vj为了使用H方程，将H方程中的L改为用V表示，即将代入H方程整理得1jNV1=(R+1)DL1=RDV2=V1+L1F1U1若计算出的Vj与假设值不一样，以新的Vj作假设重新计算直到相符解得Vj便可求Lj4、冷凝器及再沸器的热负荷由于F1、V1、U1、L1已规定，又可求出V2则可求出冷凝器的热负荷V2=V1+L1(F1U1)Q1V2H2F1HF，1V1H1（L1U1）h1再沸器的热负荷是由全塔的总物料衡算式各总量衡算式得到：计算框图如下： 可看出，泡点法的内层迭代变量是温度，外层为流量，液相组成用硬性归一法得到，只适用于等待分离组分中各组分的沸点差不大的体系，即主要用于精馏计算对于吸收操作，处理物料中各组分的沸点差很大，此时用SR法V循环否 T循环是开始输入物性数据及N，N1（进料板数）假设Tj(0),Vj(0),xij(0)解三对角矩阵计算Kij(1)求Tj(1)与Tj(0一致否由H方程计算Vj(1)输出结果，结束Tj(0)=Tj(1)Vj(0)=Vj(1)xij(0)=xij(1)4.3.3流率加和法（SR法）1、解三对角线矩阵方程求组分分布2、用S方程计算流率1）计算新的流率2）归一化并求yij3、用H方程校正Tj可列出一组的级温度为未知数的N个热量衡算式。

若忽略混合热的影响，则液相混合物的摩尔焓由纯组分的摩尔焓加和得到，而纯组分摩尔焓随温度的变化关系是已知的，由于摩尔焓是温度的非线性函数，所以热量衡算式求解一组新的Tj时需要用NewtonRaphson法进行迭代令j级热平衡的偏差函数为：按牛顿迭代法将Gj展开成泰勒级数并且只保留一阶偏导数得对j=1对第二到第N1块板对第N板对第二到第N1块板，对照上面并略去后一式中的上角标，则有式中，偏导数和实际上表示气液相在温度T时的比热对于理想混合物来说，应为各纯组分的纯组分的比热与各组分的乘积的和所求的Tj应满足Gj(k+1)=0，可写为类似于ME方程的形式：其中：dj=-GjH同三对角线矩阵的泡点法相类似，用托马斯法可解出Tj(k)，然后由下式确定一组新的Tj值 Tj(k) Tj(k) tTj(k)式中t为阻尼因子，当初值和真正值相关较大时，它是有用的，一般情况下取为1收敛标准为：若没有收敛，在下次迭代时，可调整V和T的值一般流率加和法收敛较快计算框图如下：xij(0)=xij(1)Vj(0)=Vj(1)Tj(0)=Tj(1)是输出结果，结束T循环否V循环开始输入物性数据，总板数及进料位置假设Tj(0),Vj(0),xij(0)解三对角矩阵计求出lij(1),vij(1)和圆整流量加和求总流量，由H方程解新的温度Tj(1)计算组流率lij(0)及吸收因子Aij(0)。